初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）垂线一等奖ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）垂线一等奖ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了情景引入，垂线的概念，a与b垂直，垂线的判定，垂线的性质，垂线段，起跳线，点到直线的距离，垂线的定义，垂线的画法等内容，欢迎下载使用。
观察以上图片中直线，它们有什么特殊的位置关系？
取两根木条a、b,将他们钉在一起固定木条a,转动木条b
问题：（1）在木条b转动的过程中，什么也随着改变
a与b所成的角也随之发生改变
问题：（2）在木条b与a成90°的位置有几个？木条b与a所在的直线有什么位置关系？
定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直.记作：AB⊥CD或m⊥l
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.（如图2）
垂直的定义及表示方法
两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.记作：AB⊥CD于点O
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知） ,所以AB⊥CD（垂直的定义）
若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°
因为 AB⊥CD （已知） ,所以 ∠AOD=90°（垂直的定义）(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.①②B.①③C.②④D.①③④
如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则_______. 若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______.如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____, ∠BOC的补角为______.
4.日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形，你能再举出一些例子么？
经过直线AB外一点P，按图中所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？
问题 这样画AB的垂线我们可以画几条？
如图，已知直线 AB,作AB的垂线.
如图，已知直线 AB 和AB上的一点P ,过点P作AB的垂线.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 AB 和AB外的一点P ,过点P作AB的垂线.
根据以上几种情况的操作，你能得出什么结论？
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图，如果直线CD经过线段AB的中点O，并且CD⊥AB，我们可以得到AO=BO, CD⊥AB.
此时，我们将垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（图中直线CD即为线段AB的垂直平分线）
垂直平分线又可称为中垂线
A. B. C. D.
5.（8分）利用三角板和直尺作图.
如图①所示，已知钝角∠AOB，点 D 在射线 OB 上．（1）画直线 DE⊥OB;（2）画直线 DF⊥OA，垂足为 F．
解： （1）如图②所示，直线DE为所求作的直线. （2）如图②所示，直线DF为所求作的直线.
探究：在如图所示的方格图中，点A是直线l外一点，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简述：垂线段最短.
作图过程中我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB叫做点A到直线l的垂线段
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
1.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：前进 3 格；向右转 90°，前进 5 格；向左转 90°，前进3 格；向左转 90°，前进 6 格；向右转 90°，后退 6 格；最后向右转 90°，前进 1 格. 用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
知识点3 垂线的基本事实及线段的垂直平分线
6.在平面内作已知直线的垂线，可作( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，应选择其中的____（填序号）号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是____________.
在同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直