2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案02（上海专用，测试范围：新教材沪教版五四制九上二次函数 八年级内容）

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一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
二、填空题：本题共11小题，每题4分，共44分．
7．
8．或
9．四
10．
11．
12．>
13．144°
14．/度
15．
16．7.5
17．或
三、解答题：本题共7小题，第18-20题每题10分，第21-22题12分，第23-24题14分，共82分．
18．本题共10分
【详解】（1）解：∵y与x成反比例，z与y成正比例，
∴设，，
当时，，
，
，
，
当时，，
，
，
，
，即.…………6分
（2）解：将代入，
得． …………10分
19．本题共10分
【详解】（1）解：由题可得，点的坐标为，该抛物线的顶点为，
设该抛物线的顶点式为，
把点代入得，解得，
该抛物线的函数表达式为；…………5分
（2）解：令得，
两边同时乘以得，
因式分解得，
解得，，
点的坐标为，
水柱落地点与雕塑的水平距离为．…………10分
本题共10分
(1)…………3分
(2)…………7分
(3)…………10分
21．本题共12分
(1)证明：如图所示，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图所示，连接交于点O，
…………6分
由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴，
∴；
设点A到的距离为h，
∵，
∴，
∴，
∴．…………12分
22．本题共12分
【详解】（1）解：由题意得，，
当时，，…………4分
（2）解：由题意得，解得，
∴，
答：当乙追上甲时，他们离出发地的路程是10千米；…………8分
（3）解：当乙车没有出发时，则，解得，
当乙车出发，且两车没有相遇，则，解得，
当乙车出发，且两车相遇后，则，解得，
综上所述，或或，
答：当甲出发小时或小时或小时时，甲、乙两车相距5千米．…………12分
23．本题共14分
【详解】（1）解：由二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，
将点，点，点的坐标分别代入得：，
解得：，
∴二次函数表达式为；…………4分
（2）解：如图，过点作轴的平行线交直线于点，连接，
设直线的解析式为，将点，点坐标分别代入，得，
解得：，
∴直线得解析式为，
设，，
则
∵
，
∵，
∴当时，面积有最大值，此时点的坐标为；…………8分
（3）解：存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：
由题意可得：，，
设，，
当为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分，
由中点坐标公式可得：，
∴，
解得：（不合题意，舍去）或，
∴点的坐标为；
当为对角线时，同理可得：，
∴，
解得：（不合题意，舍去）或，
∴点的坐标为；
当为对角线时，同理可得：，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或；
综上所述，点的坐标为或或．…………14分
本题共14分
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，，，
∴，
由折叠可知，，
∴在中，，
∴，
设，则，
在中，可得，
∴，解得，
∴；…………4分
(2)证明：如下图，连接，
由折叠可知，，
∴垂直平分，即，
∵G、H分别是边的中点，
∴为的中位线，
∴，
同理可得，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵G、J分别是边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是一个矩形；…………8分
（3）解：分两种情况讨论：
情况1，当点在下方时，如下图，连接，
由折叠可知，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
在中，可得，
∴，解得，
∴线段的长度为；…………11分
情况2，当点在上方时，如下图，连接，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
在中，可得，
∴，解得，
∴线段的长度为．
综上所述，线段的长度为或．…………14分
1
2
3
4
5
6
C
D
C
C
B
A