2026年八年级数学秋季开学 学情自测卷含答案01（上海专用，沪教版新教材八上第19~20章实数+二次根式）

这是一份2026年八年级数学秋季开学 学情自测卷含答案01（上海专用，沪教版新教材八上第19~20章实数+二次根式），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．铁路钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩米．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如果二次根式 有意义，那么实数 满足条件的范围是 （ ）
A．B．C．D．
3．已知，那么（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．3是9的平方根B．的平方根为
C．的立方根为D．在实数范围内，负数没有平方根
5．下列各式中互为有理化因式的是（ ）．
A．和B．和
C．和D．和
6．设的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．已知，则的立方根是___________．
8．已知是两个连续整数，若，则___________．
9．近似数所表示的准确数的取值范围是__________．
10．若和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是______．
11．实数，，，，（“27”依次不断出现）中，其中无理数是______．
12．如果，，那么的值是__________．
13．化简：_____．
14．不等式的解集是_______．
15．在数轴上有两个点和点，点所对应的实数是两点的距离为3，那么点所对应的实数是__________．
16．比较大小：______（填“”，“”，“”）．
17．已知最简二次根式与是同类二次根式，则__________．
18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则 ，记，，…，，则 ________．
三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
(1) (2)
20．（6分）计算：．
21．（6分）计算：．
22．（6分）实数 在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ．

23．（8分）已知点在数轴上，其中分别表示数和．点向左平移4个单位长度后与点重合．
(1)求线段的长；
(2)求点表示的数；
(3)对于数轴上三点，点、点关于点对称，求点对应的实数．
24．（8分）观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
，验证：；
，验证：；
(1)根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，不需要证明．
25．（8分）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题．
[素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足
(1)在“灵动数轴”中，________，________，________．
(2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数．
26．（10分）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）．

(1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间．
(2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________；
(3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________.