2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案01（上海专用，沪教版新教材九上第27~28章二次函数相似三角形）

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这是一份2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案01（上海专用，沪教版新教材九上第27~28章二次函数相似三角形），文件包含绗叓鍗曞厓銆婃暟鎹殑琛ㄧず鍜屽垎鏋愩�嬶紙鍗曞厓鑷祴路鎻愬崌鍗凤級锛堝寳甯堝ぇ鐗堬級锛堝弬鑰冭В鏋愶級docx、绗叓鍗曞厓銆婃暟鎹殑琛ㄧず鍜屽垎鏋愩�嬶紙鍗曞厓鑷祴路鎻愬崌鍗凤級锛堝寳甯堝ぇ鐗堬級锛堣瘯棰樼増A4锛�docx、绗叓鍗曞厓銆婃暟鎹殑琛ㄧず鍜屽垎鏋愩�嬶紙鍗曞厓鑷祴路鎻愬崌鍗凤級锛堝寳甯堝ぇ鐗堬級锛堣瘯棰樼増A3锛�docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7. 400 8. 9. 10. 11. / 12. 2
13. 14 . 15. 16 . 4 17. 和 18.4
三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）
【详解】解：∵四边形与四边形位似，
∴四边形四边形，，
，……（4分）
，
∵，，
∴，
；
的长是．……（10分）
20．（10分）
【详解】（1）解：若，
则是抛物线上关于对称轴对称的两点
故抛物线的对称轴为直线：，
故答案为：……（5分）
（2）解：∵点在上，
∴， .
∴
将代入得：
∴
解得
∴.
故顶点坐标为……（10分）
21．（10分）
【详解】（1）设该超市定制了这款垃圾桶套，
∵，
∴，
∴，
解得：，
答：该超市定制了这款垃圾桶套．……（5分）
（2）设售价下降元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为元，
∴，
，
∵且，
∴当时，有最大值，
答：售价下降元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大．……（10分）
22．（10分）
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；……（5分）
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴是、的“调和平均线”．……（10分）
23．（12分）
【答案】(1)证明：，
，
在与中，，
，
，
又，
，
在与中，，是公共角，
，
，
即．……（6分）
(2)解：延长交于点，如图所示：
，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
在与中，，
，
，
即．
∴．……（12分）
24．（12分）
【详解】（1）解：已知函数，可得，，二次函数对称轴为，对称轴与轴交点坐标为，
将向右平移1个单位得到，
的横坐标为，
根据定义，横坐标为1，纵坐标为.即，
设派生直线解析式为，
代入得．
因此该函数的派生直线解析式为．……（4分）
（2）解：由题意，是派生直线与轴的交点，纵坐标为，
将代入得，
解得，因此，
根据定义，横坐标为，因此横坐标为，
将代入得.
因此，
将代入得
，即，
将代入得，即，
∴，，
，
由定义，抛物线对称轴为，
纵坐标为，得
，
设抛物线解析式为，
∵在抛物线上，代入得，
解得，
∵抛物线解析式为，
∴将代入抛物线解析式得，与的纵坐标相等，
因此点在抛物线上．……（12分）
25．（14分）
【详解】(1)证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；……（4分）
（2）解：取的中点，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，即，
解得（负值舍去），
∴，
∵四边形为等腰梯形，，
∴；……（10分）
（3）解：延长，交于点，连接，
∵平行四边形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．……（14分）1
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