人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式授课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式授课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了知识关联，系数最大公因数，字母相同的字母，所以公因式是3x，理解应用，做整式乘法运算，解1x+y，4c+b，22m+n，32a2-1等内容，欢迎下载使用。
请同学们回忆单项式乘多项式的运算法则并完成下面的题目:
2.下列计算正确的是( )A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2yB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2yD.（ an+1- b）·2ab= an+2b-ab2
1.计算-3x2(4x-3)的结果为( )A.-12x3+9x2　　　　　 B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2
【探究1】 公因式含有多个字母或因式的因式分解
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次数
问题 如何确定一个多项式的公因式？
【尝试交流】 试一试 : 把下列各式分解因式:
(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2
解：(1)原式=3（x+2y）
(2)原式=a（b-2c）
(3)原式=a2（1-a）
(4)原式=3mn（3m-2）
(5)原式=-2xy（3x+4y）
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例1 把下列各式分解因式.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；
如何检查因式分解是否正确？
【尝试交流】 试一试 : 找出下列各式公因式:
(1) 3（x+y）-6（x+y）(2)4 (m+n) 2 +2(m+n)(3) 7(2a 2 -1)+(1-2 a 2)(4)2a（c+b)-c-b
(5)8(m-n)3-2(n-m)2.
(5)2(m-n)2
归纳总结 : 确定公因式的“四看”:(1)看系数;(2)看字母;(3)看相同字母的指数;(4)看整体，即提相同的多项式.
例2 把下列各式分解因式.
(1) 2a(b+c) - 3(b+c).
解（1） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
(2)4(a-b)3+8(b-a)2.
解（2） 4(a-b)3+8(b-a)2 =4(a-b)3+8(a-b)2 =4(a-b)2(a-b+2)
提公因式法分解因式的注意点:(1)当多项式的某项恰好是公因式本身时，提取该项之后应保留其系数1；(2)提取公因式后，若另一因式化简后又有公因式，应再次提取；(3)可用单项式乘多项式的法则检验结果是否正确．
【变式】(1)多项式-6xyz+3xy2-9x3y各项的公因式为( )A.-3x　　　　B.3xz　　　　C.3yz　　　　D.-3xy
(3)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=　 　. 
(2)多项式a-b+c(a-b)分解因式的结果是( )A.(a-b)(c+1) B.(b-a)(c+1)C.(a-b)(c-1) D.(b-a)(c-1)
(4)分解因式 : (x+2)x-x-2= 　. 
　(x+2)(x-1)
(5)分解因式:①(2x-3y)(3x-2y)+(2y-3x)(2x+3y);
②m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x).
解:①原式=(2x-3y)(3x-2y)-(3x-2y)(2x+3y) =(3x-2y)[(2x-3y)-(2x+3y)] =(3x-2y)[2x-3y-2x-3y] =-6y(3x-2y)
②原式=m(a-x)(x-b)+mn(a-x)（x-b） =m(a-x)(x-b)(1+n)
例3　先分解因式，再求值:(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中a=3、x=2、y=4;(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，其中a=3、b=2、c=1.
答案:(1)原式=(a-x)(a-y)(x-y)　 当a=3、x=2、y=4时 原式=2
(2)原式=-a(a-b)2(b-1+c)　当a=3、b=2、c=1时原式=-6
1.已知ab=2，a-4b=-5，求a2b-4ab2+ab的值.2.设n为奇数，求证：n2除以8的余数为1.
【探究2】有理数的概念及分类
解：1.原式=ab(a-4b+1)
把ab=2，a-4b=-5代入得
2×（-5+1）=2×（-4）=-8
解：2.设奇数 n=2k+1(k为整数)，则 n2 =(2k+1)2 = 4k2+4k+1 =4k(k+ 1)+ 1.由于k与k+ 1中必有一个为偶数，故k(k+1)是偶数，可设为2m，则4k(k+ 1)=8m.因此，n2=8m+1，即n2除以8的余数为1。
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
1.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式x-2后,余下的部分是( )A.x+1　　　　B.2x　　　　C.x+2　　　　D.x+3.
2.若要把多项式-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)分解因式,则应提取的公因式为　　 . 
3.若ab=2,a-b=-1,则a2b-ab2=　 . 
4.分解因式:(1)2ab(b+c)-3(b+c);(2)3(a+b)(a-b)-a-b;(3)mn(m2+n2)-n2(m2+n2);(4)2a2b(x+y)2(b+c)-6a3b3(x+y)(b+c)2.
答案:(1)(b+c)(2ab-3)　(2)(a+b)(3a-3b-1) (3)n(m2+n2)(m-n)　 (4)2a2b(x+y)(b+c)(x+y-3ab3-3ab2c)