2026年广东清远市清新区初中学业水平第二次模拟测试数学试卷

这是一份2026年广东清远市清新区初中学业水平第二次模拟测试数学试卷，共3页。试卷主要包含了下列各数中比3大的数是等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中比3大的数是（ ）
A．0B．1C．−1D．2
2．下列几何体中；主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．清远立足“生态+文化+体验”核心优势，以“请到清远过大年”为主题，推出多元产品体系，叠加广清城际、高速公路网等交通红利，成为大湾区市民新春出游的热门目的地；2026年春节假期，清远市接待游客3287000人次；数据3287000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3287×107B．3.287×106C．3.287×107D．3.287×108
4．根据有理数加法法则，计算2+−3过程正确的是（ ）
A．+3+2B．+3−2C．−3+2D．−3−2
5．如图，将一副三角尺叠在一起，则∠α的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．75°
6．在方差计算公式s2=12026x1−252+x2−252+x3−252+⋯+x2026−252中，数据2026和25分别表示（ ）
A．该组数据的个数和方差B．该组数据的个数和平均数
C．该组数据的方差和个数D．该组数据的平均数和个数
7．在平面直角坐标系xOy中，点P(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(−1,−4)B．(−1,4)C．(1,4)D．(1,−4)
8．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠BOC=40°，则∠A等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
9．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AD交直线l2于点G，AB=4，BC=3，则AGCD的值为（ ）
A．38B．34C．52D．1515
10．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P1,m，则−b≤kx−b≤mx的解集为（ ）
A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．m≤x≤m
11．已知一个n边形的内角和是360°，则n= ．
12．已知一元二次方程x2−5x+2m=0有一个根为2，则另一根为 .
13．篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线．设篮球的高度y（米）与水平距离x米的函数关系式为：y=−0.2x−1.52+3.20≤x≤4，当x= 米时，篮球达到运动轨迹的最高点．
14．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，得到△A'OB'，若点A的坐标为−2,5，则点A'的坐标为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB边于点E，点F是AB边上的一点，且BF=13AB，连接CF，并将△BCF沿CF折叠，此时，点B的对应点B'恰好落在弧CE上，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
16．计算：3.14−π0+13−1−tan45°+4
17．《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．”意思是：每50斗粟米，可兑换30斗糙米．某农户原存有粟米200斗，后续每天可收获新粟米8斗，积攒若干天后一次性全部用来兑换糙米．若要求兑换所得糙米总量不少于150斗且不超过240斗，请问需要积攒多少天才能满足兑换要求？
18．如图，四边形ABCD是平行四边形
（1）将平行四边形ABCD沿过点C的直线CE翻折，使点D落在BC边上点F处，且边CD与CF重合．请用尺规作图法作出直线CE及点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，若BF=2，平行四边形ABCD的周长为24，求AB的长．
19．【问题背景】解决分式问题时，在分式有意义的情况下，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式x+2x+1时，若将其转化为1+1x+1，则该分式值的变化只与分母有关；
已知P=x+3x+2=A+1x+2，Q=3x+5x+2=B−1x+2．
【应用思考】
（1）求A+B的值；
（2）当x=1时，求5P+3Q的值．
20．某学校为改善教学条件、满足日益增长的办学需求，某校计划对现有教学楼进行扩建，并在原有教学楼正前方新建一栋教学综合楼，如图1；在规划设计时，为保证冬至日正午时分，原有教学楼整栋楼都能获得充足日照，符合国家建筑日照规范，设计人员绘制出场地示意图进行测算．已知两栋楼水平间距相关数据为BD=25m，新建楼高度CD=20m，该地区冬至日正午的太阳高度角（即阳光与水平线的夹角）α=37.2°，如图2；（参考数据：sin37.2°≈0.61，cs37.2°≈0.80，tan37.2°≈0.76）
（1）请计算冬至正午时，太阳光照射到原有教学楼的位置与地面之间的高度AB；
（2）为满足日照规范要求，使原有教学楼在冬至正午能被阳光完全照射，需将新建的教学综合楼沿水平方向BD向后平移一段距离（楼体高度保持不变），求该楼至少需要移动多少米？（结果保留2位小数）
21．【问题背景】如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上
【问题情境】
（1）元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由；
【应用思考】
（2）请你利用这四张卡片，设计一种方案对两人都公平的游戏规则．
22．如图，反比例函数y=12x的图象经过矩形OABC的对角线AC和OB交于点D，点B的纵坐标为6．过点B作BE∥AC交x轴于点E．点F是线段AE上的动点，连接BE交反比例函数y=12x的图象于点G．
（1）点D的坐标为__________；
（2）判断△OBE的形状，并说明理由；
（3）定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．若△BEF为“反直角三角形”，求直线BF的表达式．
23．解决下列问题
【问题初探】
（1）如图1所示，矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，在BE的下方作∠EBG=90°，满足ABEB=BCBG，连接CG，求证：AC⊥CG．
【实践探究】
（2）如图2所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是线段OC上的一点，连接EB，作∠BEP=90°，点P在AD边上，EP交BD于M，求OE、DP、OC之间的数量关系．
【拓展迁移】
（3）如图3所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD边上一点，作∠BEG=90°，EG分别交BD、CD于点M、P，满足EG=BE，连接BG，如果EMMG=12，求DPAD的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1∠BOE，
∴∠BFE>∠BEO，
若△BFE为“反直角三角形”，
①当∠BFE−∠BEF=90°时，
∵∠BOE=∠BEF，
∴∠AFE−∠BOE=∠OBF=90°，
∵∠BOE=∠BOE，∠BAO=∠FBO=90°，
∴△BAO∽△FBO，
∴BOFO=OAOB，
∴10FO=810，
∴FO=252；
∴F252,0，
设直线BF的解析式为y=kx+b，
把B8,6，F252,0代入解析式得8k+b=6252k+b=0，
解得：k=−43b=503，
所以，直线BF的解析式为y=−43x+503；
②当∠EBF=∠E+90°时，如图，在EO上截取EP=BP，过点P作PQ⊥BE于Q，
则∠PBE=∠BEP，∠FBP=∠BAP=90°，
又∵∠BPA=∠FPB，
∴△BPA∽△FPB，
∴BPFP=PABP，
∵EP=BP，PQ⊥BE，
∴BQ=12BE=5，
∵∠BAE=∠PQE=90°，∠E=∠E，
∴△EQP∽△EAB，
∴EPBE=EQEA，即EP10=58，
∴EP=254=BP，
∴AP=AE−EP=74，
同理可得：△PAB∽△FBP，
∴FPBP=BPAP，即FP254=25474，
∴FP=62528，
又∵OP=OE−EP=394，62528>394，
∴FP＞OP，即点P在EO的延长线上，不符合题意；
③当∠BFE−∠EBF=90°时，过点F作FM⊥BE交BE于点M，
∴∠BFE−∠BFM=∠EFM=90°，
∴∠EBF=∠BFM，
∴BM=FM，
∵FM⊥OE，BA⊥OE，
∴FM∥BD，
∴△EMF∽△EBA，
∴EFEA=FMAB=EMEB，
设EF=x，则OF=16−x，
∴x8=FM6=EM10，
∴FM=34x，EM=54x，
∴BE=BM+EM=FM+EM=34x+54x=10，
∴x=5，
∴OF=16−5=11；
∴F11,0，
设直线BF的解析式为y=mx+n，
把F11,0，B8,6代入解析式得11m+n=08m+n=6，
解得m=−2n=22，
∴直线BF的解析式为y=−2x+22；
④当∠EBF=∠BFE+90°时，
∵当点P与点B重合时，∠BFE最小，此时∠BFE=∠O>30°，
同理可证，此种情况不存在；
综上可知，BF的解析式为y=−2x+22或y=−43x+503．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的判定与性质；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：矩形OABC中，对角线OB的中点为点D，点B的纵坐标为6，
∴D的纵坐标为62=3，
∵D在反比例函数y=12x上，
当y=3时，3=12x，
解得：x=4，
∴D4,3；
故答案为：（1）4,3；
【分析】（1）根据中点坐标公式求出点D的纵坐标为3，用待定系数法将y=3代入反比例解析式y=12x，即可求出横坐标，此时可得点D的坐标；
（2）结合矩形的性质得出AC=OB、DO=DA，此时结合“等边对等角”得出∠DOA=∠DAO，“两直线平行、同位角相等”得出∠DAO=∠BEO，综合得出∠BOE=∠BEO，利用“等角对等边”得出BO=BE，从而得△OBE是等腰三角形；
（3）结合勾股定理计算出OD=5，然后得出OB=BE，结合三角形外角和列式∠BFE=∠BOE+∠OBF，得出∠BFE>∠BOE、∠BFE>∠BEO；此时根据“反直角三角形”分∠BFE−∠BEF=90°，∠EBF=∠BFE+90°，∠EBF=∠E+90°和∠BFE−∠EBF=90°四种情况讨论，并结合相似三角形的判定和性质、待定系数法等列式计算即可．
（1）解：矩形OABC中，对角线OB的中点为点D，点B的纵坐标为6，
所以D的纵坐标为62=3，
因为D在反比例函数y=12x上，
当y=3时，3=12x，
解得：x=4，
所以D4,3；
（2）略
（3）解：∵D4,3；
OD=42+32=5，
∴OB=2OD=10=BE，
∵∠BOE=∠BEO，且∠BFE=∠BOE+∠OBF，
∴∠BFE>∠BOE，
∴∠BFE>∠BEO，
若△BFE为“反直角三角形”，
①当∠BFE−∠BEF=90°时，
∵∠BOE=∠BEF，
∴∠AFE−∠BOE=∠OBF=90°，
∵∠BOE=∠BOE，∠BAO=∠FBO=90°，
∴△BAO∽△FBO，
∴BOFO=OAOB，
∴10FO=810，
∴FO=252；
∴F252,0，
设直线BF的解析式为y=kx+b，
把B8,6，F252,0代入解析式得8k+b=6252k+b=0，
解得：k=−43b=503，
所以，直线BF的解析式为y=−43x+503；
②当∠EBF=∠E+90°时，如图，在EO上截取EP=BP，过点P作PQ⊥BE于Q，
则∠PBE=∠BEP，∠FBP=∠BAP=90°，
又∵∠BPA=∠FPB，
∴△BPA∽△FPB，
∴BPFP=PABP，
∵EP=BP，PQ⊥BE，
∴BQ=12BE=5，
∵∠BAE=∠PQE=90°，∠E=∠E，
∴△EQP∽△EAB，
∴EPBE=EQEA，即EP10=58，
∴EP=254=BP，
∴AP=AE−EP=74，
同理可得：△PAB∽△FBP，
∴FPBP=BPAP，即FP254=25474，
∴FP=62528，
又∵OP=OE−EP=394，62528>394，
∴FP＞OP，即点P在EO的延长线上，不符合题意；
③当∠BFE−∠EBF=90°时，过点F作FM⊥BE交BE于点M，
∴∠BFE−∠BFM=∠EFM=90°，
∴∠EBF=∠BFM，
∴BM=FM，
∵FM⊥OE，BA⊥OE，
∴FM∥BD，
∴△EMF∽△EBA，
∴EFEA=FMAB=EMEB，
设EF=x，则OF=16−x，
∴x8=FM6=EM10，
∴FM=34x，EM=54x，
∴BE=BM+EM=FM+EM=34x+54x=10，
∴x=5，
∴OF=16−5=11；
∴F11,0，
设直线BF的解析式为y=mx+n，
把F11,0，B8,6代入解析式得11m+n=08m+n=6，
解得m=−2n=22，
∴直线BF的解析式为y=−2x+22；
④当∠EBF=∠BFE+90°时，
∵当点P与点B重合时，∠BFE最小，此时∠BFE=∠O>30°，
同理可证，此种情况不存在；
综上可知，BF的解析式为y=−2x+22或y=−43x+503．
23．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD中，∠ABC=90°，且∠EBG=90°，
∴∠ABE=∠CBG=90°−∠EBC．
∵ABEB=BCBG，即ABBC=EBBG，
∴△ABE∽△CBG，
∴∠BAE=∠BCG.
∵∠BAE+∠BCE=90°，
∴∠BCG+∠BCE=90°，即AC⊥CG．
（2）解：如图，过E点，作EF⊥BC于点F，延长FE交AD于点G，
在正方形ABCD中，∠ABF=∠BAG=90°，
∵EF⊥BC，
∴∠BFG=90°，
∴四边形ABFG为矩形．
同理四边形CDFG为矩形．
∴FG=CD=BC，
在正方形ABCD中，AC为对角线，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF为等腰三角形，
∴CF=EF，
∴BF=EG．
∵∠BEP=90°，
∴∠BEF+∠PEG=90°，
∵∠BEF+∠FBE=90°，
∴∠FBE=∠PEG，
在△BFE和△EGP中，∠FBE=∠PEGBF=EG∠BFE=∠EGP=90°，
∴△BFE≌△EGPASA
∴PG=EF，
∵四边形CDFG为矩形，△ECF为等腰三角形，
∴PG=EF=FC=GD=22CE
即PD=2PG=2CE，
∴PD=2OC−OE．
（3）解：如图，过点G作GH⊥AD于AD延长线于点H，连接GD，过E点，作EF⊥BD于点F，
∵∠BEG=90°，
∴∠AEB+∠HEG=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠HEG，
在△BAE和△EHG中，∠EAB=∠GHE=90°∠ABE=∠HEGBE=EG，
∴△BAE≌△EHGAAS，
∴EH=AB,HG=AE，
∵在正方形ABCD中，AB=AD，
∴EH=AD，
∴DH=AE=HG，
∴△DHG为等腰直角三角形，
∴∠HDG=45°．
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=45°，
∴∠MDG=90°，△EFD为等腰直角三角形．
设正方形ABCD的边长为a，AE=GH=DH=x，
∴ED=a−x，EF=ED2=22a−x，DG=2x
∵∠MDG=∠EFM=90°，∠DMG=∠FME，
∴△EFM∽△GDM，
∴EFDG=EMMG=12，即22a−x2x=12，
解得x=12a，
∵∠ABE=∠DEP,∠BAE=∠EDP，
∴△ABE∽△DEP，
∴DPAE=EDAB，即DP12a=12aa，解得DP=14a，
∴DPAD=14aa=14．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）结合矩形的性质以及角度作差，得出∠ABE=∠CBG，结合ABEB=BCBG，利用“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”得出△ABE∽△CBG，从而得出∠BAE=∠BCG，再通过“直角三角形锐角互余”列式并替换得出∠BCG+∠BCE=90°，从而得出AC⊥CG；
（2）做辅助线，结合矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、一线三垂直模型，利用ASA证明△BFE≌△EGP，再结合矩形和等腰三角形的性质，可得PG=EF=FC=GD=22CE，即可找出OE、DP、OC之间的数量关系；
（3）做辅助线后，结合直角三角形锐角互余、平角等知识，通过一线三垂直模型利用AAS证明△BAE≌△EHG，可设AE=GH=DH=x，正方形边长为a，利用AA证△EFM∽△GDM，根据线段比例关系列方程解出x=12a，再由AA证明△ABE∽△DEP，并列出比例关系式求出DP=14a，最后代入计算即可求出DPAD的值．