广东省清远市清新区2026年中考二模数学试题附答案

这是一份广东省清远市清新区2026年中考二模数学试题附答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．新冠病毒（COVID﹣19）肆虐全球，截止至4月17日，全球约有2180000人感染新冠病毒，将2180000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况：
则九年级（1）班的得分为（ ）
A．8.6B．8.7C．8.8D．8.9
4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
5．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
6．在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读数量的中位数是32B．每月阅读数量的众数是73
C．每月阅读数量的平均数是46D．每月阅读数量的极差是55
8．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ）
A．10B．15C．20D．40
10．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11．若 则 的值是 .
12．如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
13．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算： ．
14．某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为 元/千克．
15．如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点．若，则PF的值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：
17．如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求的度数．
18．如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸）
（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
（2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？
20．某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货．
（1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少？
（2）该公司决定使用台A型无人机（）和台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送：
①求满足条件的，值；
②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？
21．综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表：
请你根据上表中的数据计算：
（1）实心球下落时间的平均值；
（2）计算校外的高楼的高度．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究．
【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：．
【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长．
【学以致用】
（3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长．
【综合拓展】
（4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____．
23．[问题提出]
如图，在中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点E，F分别在射线和射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．
[问题探究]
（1）如图1，当点从点运动到点时，
①用含的代数式表示的长：_____；
②求关于的函数解析式，写出自变量的取值范围，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中的值为_____，的值为_____；
（2）当点运动到线段的延长线上时，直接写出关于的函数解析式；
[问题解决]
（3）若从上至下存在三个不同位置的点，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．
答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意
B、不是轴对称图形，故B不符合题意
C、不是轴对称图形，故C不符合题意
D、不是轴对称图形，故D不符合题意
故选：A．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，而BCD不具有这种性质，A具有这种性质，故A是轴对称图形.
2．【答案】C
【解析】【解答】2180000用科学记数法表示为：．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法表示法的定义即可求解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：九年级（1）班的得分为：，
故选：C.
【分析】根据平均数公式计算即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】解： ∠BOC＝130°，点A在上，
故答案为：B
【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半，即可得出
5．【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：，
解得：，
关于的方程的解是负数，
，且，
解得：且，
故选：B．
【分析】首先解关于的方程 ，求得，再根据分式方程的解是负数，得出不等式，，且，求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，，
又∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】根据三角形的内角和得到，进而根据线段垂直平分线的性质得，即可根据等腰三角形的性质得到，再由即可求得的大小 .
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是，故选项A错误；
B．出现次数最多的是48，即众数是48，故选项B错误；
C．该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故选项C错误；
D．每月阅读数量的极差是，故选项D正确．
故选：D．
【分析】根据中位数的定义即可判断选项A；根据众数的定义即可判断选项B；根据平均数的计算方法即可判断选项C；根据极差的定义即可判断选项D．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设OP与双曲线的交点为，过作x轴的垂线，垂足为M
∵双曲线的解析式可得
∴
又∵观察图象可得
∴
故答案为：D．
【分析】设OP与双曲线的交点为，过作x轴的垂线，垂足为M，根据k的几何意义可得出，再通过比较，即可得出。
9．【答案】C
【解析】【解答】设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，
则，
∴，
∵，
∴．
故选C．
【分析】
本题考查了三角形的面积，设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，则均可用含a、b 的代数式表示，则可发现和结果相等即可解答．
10．【答案】A
【解析】【解答】解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，
，
由图像可知，当时，x的取值范围是或，
故答案为：A．
【分析】首先根据反比例函数的对称性，可求得，观察函数图象，在第二象限，在（-1，0）的右侧，直线图象在双曲线下边；在第四象限，在（1，0）右侧，直线图象在双曲线下边；故而得出当时，或 ，即可得出答案。
11．【答案】-1或1
【解析】【解答】由 ，得
解得x=±1，
故答案为：±1.
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
12．【答案】
【解析】【解答】解：圆弧AB的长度=，
即围成的圆锥的底面圆的周长为：；
∴这个锥的底面圆的半径为：．
故答案为：．
【分析】首先根据弧长公式求出圆弧AB的长度，也就是这个圆锥的底面圆的周长，进而根据圆周长计算公式即可得出半径。
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知， ．
故答案为：．
【分析】根据题中的新运算法则解答即可．
14．【答案】20
【解析】【解答】解：100斤＝50千克．
设销售单价应该定为x元/千克，
依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，
解得：x≥20，
故答案为：20．
【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据题意列出不等式求解即可。
15．【答案】
【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=3，∠B=∠A=90°．
在Rt△BCE中，，
∵BC=3，
∴BE=1，
∴AE=AB-BE=2．
在Rt△BCE中，，
∴.
∵∠AEP=∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，
∴∠AEP=∠BCE，
∴．
∵AE=2，
∴．
在Rt△AEP中，，
∴．
故答案为：．
【分析】观察图形可知：PF=EF-PE，故而可分别求出EF和PE的长。先根据求出BE，然后根据勾股定理求得CE，也就是EF的长度，再根据∠AEP=∠BCE，在Rt△AEP中，求出EP，进而得出PF的长即可。
16．【答案】解：原式= .
【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=4，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.
17．【答案】（1）解：如图所示即为所求：
（2）解：
∵∠ACF=16°，
∠AFC=90°
∴∠A=90°-16°=74°
∵AC=AB
∠BCF=∠ACB-∠ACF
=53°-16°
=37°
【解析】【分析】（1）根据高的尺规作图方法作图即可；（2）在Rt△ACF中，∠A与∠ACF互补，求出∠A，由于三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等，求出∠ACB，而∠ACB=∠ACF+∠BCF，即可求出∠BCF.
（1）解：如图所示即为所求：
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【答案】（1）证明：连接，如图，
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
是的切线；
（2）解：如（1）图，，
又，，
，
，
的半径为6，，
，
，即，
又点为线段的中点，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角和对顶角相等可得，，结合和三角形内角和可得，然后根据圆的切线的判定可求解；
（2）结合（1）的结论，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，由勾股定理可求得OE的值，于是可得关于DF的方程，解方程即可求解．
（1）证明：连接，如图，
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
是的切线；
（2）解：如（1）图，，
又，，
，
，
的半径为6，，
，
，即，
又点为线段的中点，
，
，
，
．
19．【答案】（1）解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，由题意得：．
解得．
检验，是原分式方程的解，且符合题意．
∴．
答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张．
（2）解：设最多生产熟宣a张．由题意得：．
解得．
∴最多生产熟宣2000张．
答：最多生产熟宣2000张．
【解析】【分析】（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，根据生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天，可列出方程．并进行求解、检验即可；
（2）设最多生产熟宣a张，根据 生产工期不超过12天 ，列出不等式．求解即可．
（1）解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，
由题意得：．
解得．
检验，是原分式方程的解，且符合题意．
∴．
答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张．
（2）解：设最多生产熟宣a张．
由题意得：．
解得．
∴最多生产熟宣2000张．
答：最多生产熟宣2000张．
20．【答案】（1）解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则B型无人机的单次最高载货量为，
由题意可得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
∴，
答：每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为.
（2）解：∵，且，m、n为整数，
∴或；
②当，时，（元），
当，时，（元），
∵，
答：该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机．
【解析】【分析】（1）设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则B型无人机的单次最高载货量为，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）①根据题意得，再根据m的取值范围求解即可；
②根据①的结论，分别求出两种方案的总费用进行比较即可．
（1）解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则
，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
∴，
答：每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为；
（2）解：∵，
∴，
∵，m、n为整数，
∴或；
②当，时，（元），
当，时，（元），
∵，
∴该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机．
21．【答案】（1）解：，
实心球下落时间的平均值为；
（2）解：把代入，得，
即的高度为，
在中，由，得，
，
作于点M，
在中，由，得，
，
，
答：校外高楼的高度约为．
【解析】【分析】
（1）求这组数据的平均数即可得出答案；
（2）先求出的高度为，然后在中，利用正切定义得出BC的长，再在在中，利用正切定义得出DM的长，进一步即可得出CD=CM+DM=AB+DM.
（1）解：，
实心球下落时间的平均值为；
（2）解：把代入，得，
即的高度为，
在中，由，得，
，
作于点M，
在中，由，得，
，
，
答：校外高楼的高度约为．
22．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）连接交于点，延长与的延长线交于点，
∵菱形，，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵旋转，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点作于H，则：，，
在中，，
∴．
（4）．
【解析】【解答】解：（4）如图，作和交于点，作于点，连接、，
，
，
，
，
∵，，
，，，
，
作的外接圆，记圆心为，连接、OD、，
则，
，
，
设圆与交于，则，
是等边三角形，
，
，是等边三角形，
，O，G三点共线，即是圆的直径，
，
圆的半径为1，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
作于点，于点，则，
则，
，
，
四边形是矩形，
，，
设，，则，
，，
在中，，
，
令，则，
则，
整理得：，
，
整理得，
令，
则，，
的解集为，
∴t的最大值为，
即的最大值为．
故答案为：（4）。
【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，解直角三角形，圆周角定理等知识。
（1）利用三角形两个角对应相等，即可证明出，最后列出比例式即可得出结论；
（2）平行四边形的性质，得到，证明，得到，求出的值即可；
（3）证明四边形为平行四边形，得到，，利用旋转的性质得到，然后证明出，即可求出，利用三角函数求出的长，勾股定理求出的长，再根据，进行求解即可．
（4）利用平行线的性质和三角形面积公式可得到；作的外接圆，利用外接圆的性质得到圆O的半径为1，进而得到；作于点，于点，利用勾股定理和三角函数的知识得到，此时可以利用换元法整理方程得，再利用一元二次方程的判别式和一元二次不等式求出t的范围即可解答．
23．【答案】解：(1)①，即，
；
② 矩形面积=CD×DE，即，
当，，
当，，
通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象如下：
解：（2）当点运动到线段的延长线上时，如图，
此时矩形面积=，
即；
（3）若从上至下存在三个不同位置的点，，时，假设长为而对应的矩形面积均相等，
如图：由函数的对称性得：，
当时，即，
设，
则，
由题意得，和时，函数值相等，
故，
整理得：，
解得：，
则，
即矩形的面积．
【解析】【分析】题主要考查三角函数、矩形面积、二次函数表达式、函数图象及其性质等；
（1）①由正切值公式，然后分别代入即可求解；
②由题意得：即可求解，通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象即可求解；
（2）对比（1）②分类讨论利用即可求解；
（3）由函数的对称性得：，当时，即，由题意得和时，函数值相等，即可求解．评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
8.9
8.7
8.6
9.0
8.8
课题
测量学校围墙外面的一栋高楼的高度
工具
测角仪，秒表，实心球
示意图
操作步骤
如图，小组成员首先在教学楼的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼的底部C处的俯角为，测得高楼的顶部D处的仰角为．
然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98．
物理知识
物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：s）的关系是
参考数据
，，，，，
0
1
2
3
4
0
1.5
2