天津市小站第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

这是一份天津市小站第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若二次根式x−8有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x>0B．x≤8C．x>8D．x≥8
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（ ）
A．130°B．115°C．65°D．50°
3．下列计算正确的是（ ）
A．12÷2=3B．3−2=1C．23×32=65D．33+23=56
4．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1B．1，2，5C．3，4，6D．2，3，23
5．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的顶点A0,0，B2,1，C1,3，则点D的坐标是（ ）
A．−1,2B．2,−1C．−2,1D．1,−2
6．下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形
B．对角线互相垂直的矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形
D．对角线相等的菱形
7．如图，菱形ABDC的顶点A−1,0，B3,0在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形ABDC的面积（ ）
A．16B．415C．12D．215
8．如图，圆柱的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（ ）
A．29cmB．17cmC．13cmD．601cm
9．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于F，G，分别以点F，G为圆心大于12FG长为半作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E，连接CE，若AB=10，DE=6，CE=8，则BE的长为（ ）
A．241B．402C．45D．85
10．如图所示，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF.给出下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共21分）
11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 ．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=3，则BD的长为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°,AD是边BC上的中线．点E在线段CD上，AB=EB，如果∠B=40°，那么∠DAE的度数为 ．
14．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为 ．
15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，∠ACD=30°．
（1）线段CD的长为 ；
（2）点E，F分别在边AB，CD上，FC=2BE，G为AF的中点，连接GE与对角线AC相交于点H．若BE=23，则线段GH的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．计算：
（1）2×16+8；
（2）24−6÷3；
（3）(2+23)2；
（4）23+223−2．
18．如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长．
19．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若BC=8，求OM的长．
20．一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
（1）汽车行驶1h后油箱里还有油_______L，汽车行驶6h后油箱里还有油________L；
（2）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为yL，请用含x的式子表示y；
（3）这辆汽车最多能行驶多少小时？
21．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．
（1）小明走了约________分钟到达离家________米处的一个阅报栏．
（2）小明在阅报栏前看了________分钟报．
（3）小明看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处．
（4）小明在返回到家时小明走了________分钟．他回家的速度是________．
22．如图，在▱ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE,BD,∠BDC=90°．
（1）求证：四边形ABDE是矩形；
（2）连接OC．若AB=4,BD=25，求OC的长．
23．问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．
（1）探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；
（2）探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
（3）拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：二次根式x−8有意义，则x−8≥0，
∴x≥8．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”列出关于字母x的不等式，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=50°，
∴∠A=∠C=50°，
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、12÷2=23÷2=3，故原选项计算正确，符合题意；
B、3和2不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意；
C、23×32=66，故原选项计算错误，不符合题意；
D、33+23=53，故原选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据二次根式性质先将12化简为22，再根据二次根式的除法法则进行计算可判断A选项；由二次根式乘法法则“ab×cd=acbdb≥0，d≥0”进行计算可判断C选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断B、D选项.
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．∵12+12≠12，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B．∵12+22=52，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意；
C．∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D．∵22+32≠232，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 依据勾股定理逆定理， 计算另外两条短边平方之和，再计算最长边的平方，最后看看是否相等即可．
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；正方形的判定；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的两点距离公式；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点D作DG⊥x轴于点G，过点B作BH⊥x轴于点H，
∵A(0，0)，B(2，1)，C(1，3)，
∴BC=2−12+1−32=5，AB=2−02+1−02=5，BH=1，AH=2，
∴AB=BC
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°,AB=DA，
∴∠DAG+∠BAH=90°，
∵DG⊥x轴，BH⊥x轴，
∴∠AGD=∠BHA=90°，∠BAH+∠ABH=90°，
∴∠DAG=∠ABH，
∵AB=DA，
∴△ABH≌△DAGAAS，
∴BH=AG=1，AH=DG=2，
∴点D坐标为−1,2．
故答案为：A.
【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点B作BH⊥x轴于点H，根据两点间的距离公式计算出AB、BC的长度得出AB=BC，从而根据有一组邻边相等的矩形是正方形得出四边形ABCD是正方形，由正方形性质得∠BAD=90°，AB=DA，由直角三角形两锐角互余、平角定义及同角的余角相等推出∠DAG=∠ABH，从而利用“AAS”证△ABH≌△DAG，由全等三角形的对应边相等得出BH=AG=1，AH=DG=2，从而结合点D在第二项象限得出点D的坐标.
6．【答案】C
【知识点】正方形的判定与性质
【解析】【解答】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
C. 对角线互相垂直且相等的四边形，有可能是等腰梯形，错误；
D.对角线相等的菱形是正方形，正确；
故选C.
【分析】依据正方形的判定定理进行推导求解.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，AB=AC=3−(−1)=4，
∴Rt△OAC中，OC=AC2−OA2=42−12=15，
∴S菱形ABDC=AB·OC=415，
故答案为：B．
【分析】根据点A和点B的坐标求出AB=4，再利用勾股定理求出OC的值，最后利用菱形的面积公式计算求解即可.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图为圆柱体的侧面展开图，
∵圆柱体的底面周长为24cm，
∴半周长为24×12=12cm，
又∵AB=5cm，
∴AC=52+122=13cm，
∴沿着圆柱的侧面爬行到点C，蚂蚁爬行的最短路程是13cm．
故选：C．
【分析】根据题意先将圆柱展开，进而即可求出BC的长，再根据勾股定理求出AC即可求解。
9．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点A作AJ∥EC交BC于J．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵AJ∥EC，AE∥JC，
∴四边形AJCE是平行四边形，
∴AJ=EC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=10，AJ=EC=8，AE=JC=10，
∵DE=6，
∴AD=BC=16，
∴BJ=BC−JC=16−10=6，
∴AB2=BJ2+AJ2，
∴∠AJB=90°，
∵AJ∥EC，
∴∠BCE=∠BJA=90°，
∴BE=BC2+EC2=162+82=85，
故选：D．
【分析】如图，过点A作AJ∥EC交BC于J．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形AJCE是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理，通过AB2=BJ2+AJ2，证明∠AJB=90°，根据平行线的性质，推出∠BCE=90°，利用勾股定理求出BE即可．
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD；
故①正确；
②如图，延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DMF中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMFASA，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∴EF=CF，
故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BECBE，△BEC 与 △ECM 同高但底更小，因此 S△BEC