浙江省金华市义乌市义亭镇初级中学2025-2026学年七年级下学期数学期中作业检测

这是一份浙江省金华市义乌市义亭镇初级中学2025-2026学年七年级下学期数学期中作业检测，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y=3B．x2+y=1C．y+1x=2D．2x−1=5
3．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知x=3y=2a是方程2x−12y=5的一个解，则a的值为（ ）
A．-1B．1C．2D．12
5．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x−y)(−x+y)B．(x+y)(−x−y)
C．(−x−y)(x−y)D．(x−y)(x−y)
6．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为x人，组数为y组，根据题意可列方程组为（ ）
A．7y=x−38y=x+4B．y=x+38y=x+4
C．7y=x−38y=x−4D．7y=x+38y=x−4
7．下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离。
④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（3m+n），宽为（2m+2n）的大长方形，那么需要A类卡片（ ）
A．4张B．5张C．6张D．7张
9．若x+1x2−5ax+a的乘积中不含x2项，则常数a的值为（ ）
A．5B．−15C．15D．-5
10．如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE=52°，纸带上有E、F、G、H四个点将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4.在图4中，若BF//DO，则∠GHF的度数为（ ）
A．37°B．38°C．39°D．40°
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：a（a+1）= ．
12．2.6×105×5×104= .（结果用科学记数法表示）
13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于点O。若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠AOC= .
14．已知2ˣ=3，2ˣ=10，则23x+y的值为 .
15．已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=−2，则关于x，y的方程组的解是 .
16．如图AB∥CD，BM平分∠ABE，CN平分∠DCE，CN的反向延长线交BM于点M，若∠E-∠M=57°，则∠E= °.
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．解下列方程组：
（1）x=2y3x−2y=4
（2）2a+b=34a−3b=5
18．计算：
（1）−3x2⋅5x2y
（2）2y（1-2y）-（x+2y）（x-2y）
19．在计算 (2x+a)(x+b) 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 2x2+8x−24，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 2x2+14x+20.
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 (2x+a)(x+b) 并化简，求出正确的结果.
20．已知：如图，AC//EF，∠1+∠3=180°
（1）判断AF与DC平行吗?请说明理由：
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数。
21．初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元。
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）?请你求出所有购买方案；
22．【知识生成】
（1）数学中，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。根据图1可以得到a+b2，a2+b2，ab之间的等量关系式： ；根据图2可以得到（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系式： 。
（2）【知识应用】应用上述等量关系，解决以下问题：若a+b=5，ab=6，则a2+b2= ，a−b2= 。
（3）【知识迁移】如图2所示，C为线段BG上的一点，以BC、CG为边分别向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=7，两正方形的面积和S1+S2=30，求图中阴影部分面积。
23．如图，已知直线AM//BN，∠BAM=60°，点P是直线AM上的一个动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN.
（1）当点P在点A左侧时，若∠DPB=42°，则∠PDB= °
（2）若点P为点A左侧运动时，求∠CBD的度数是否会发生变化?若不变化，求出该度数；若变化，请说明理由。
（3）∠ACB与∠ABD之间存在怎样的数量关系?写出结论并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x+2y=3是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、x2+y=1中x的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、y+1x=2不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、2x−1=5只有一个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】考查二元一次方程的概念，即：方程首先必须是整式方程，且包含两个未知数，同时未知数的次数都是1次。
3．【答案】D
【知识点】同位角的概念；三线八角模型
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠2是 内错角；
B、 ∠1和∠2是 即不是同位角、也不是内错角、也不是同旁内角；
C、∠1和∠2是同旁内角；
D、∠1和∠2是同位角；
故答案为：D
【分析】两条直线被第三条直线所截，把位于两条直线同侧和第三条直线同侧的两个角叫同位角，把位于两条直线内部且在第三条直线两侧的两个角叫内错角，把位于两条直线内部且第三条直线同侧的两个角叫同旁内角.
4．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=3y=2a代入到方程2x−12y=5中得：6−a=5
∴a=1
故答案为：B
【分析】由二元一次方程的解的概念可把解代入到方程中得关于a的一元一次方程并求解即可.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，都是互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设该班学生人数为x人，组数为y组，根据题意可列方程组为：7y=x−38y=x+4
故答案为：A
【分析】 设该班学生人数为x人，组数为y组，则由相等关系列方程组即可.
7．【答案】A
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理及推论；平面中直线位置关系；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：
A、同一平面内两条直线的位置关系只能两种，即平行或相交，正确；
B、过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原结论错误；
C、直线外一点到这条直线的垂直线的长度叫这点到直线的距离，故原结论错误；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
故答案为：A
【分析】
A、同一平面内两直线的位置关系只能相交或平行；
B、只有过直线上一点有且只能一条直线与已知直线垂直；
C、线段是图形，距离是长度；
D、平行公理的限制条件是过直线外一点.
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵3m+n2m+2n=6m2+8mn+2n2
∴A类卡片需要6张
故答案为：C
【分析】多项式乘多项式的实际应用，由总面积结合割补法可知拼成的长和宽分别为3m+n和2m+2n的长方形需要A类卡片6张.
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵x+1x2−5ax+a
=x3−5ax2+ax+x2−5ax+a
=x3−5a−1x2−5ax+a
∴−5a−1=0
∴a=15
故答案为：C
【分析】先把a当作常数，再进行多项式对多项式的乘法，再合并同类项，最后再根据题意展开式中不含二次项可知二次项系数为0，即可得关于a的一元一次方程并求解即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：
∵BF∥DO
∴∠DOH=∠BFH
∵∠BFH=180°−2∠BFE=180°−2×52°=76°
∴∠DOH=76°
∴∠GOF=∠DOH=76°
∵ED∥FC
∴∠DGH=∠GHF
∵∠GOF=∠GHF+∠DGH=2∠GHF
∴∠GHF=12∠GOF=38°
故答案为：B
【分析】由折叠的性质结合邻补角的概念可得∠BFH=76°，再由两直线平行内错角相等可得∠DOH=76°，再由折叠的性质结合对顶角相等可得∠GOF=76°，再由折叠的性质结合平行线的性质可得∠DGH=∠GHF，最后再利用三角形外角的性质即可.
11．【答案】a2+a
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a2+a．
故答案为：a2+a
【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
12．【答案】1.3×1010
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：
2.6×105×5×104
=2.6×5×105×104
=13×109
=1.3×1010
故答案为：1.3×1010
【分析】先利用乘法分配律和结合律化原式为2.6×5×105×104，再利用有理数的乘法运算法则和同底数的乘法法则求出各积，最后再把结果表示成科学纪数的形式即可.
13．【答案】40°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：
∵∠BOD:∠BOC=2:7、∠COD=180°
∴∠BOD=22+7×180°=40°
∴∠AOC=∠BOD=40°
故答案为：40°
【分析】先由角的数量关系结合邻补角的概念可得 ∠BOD的度数，再利用对顶角相等即可.
14．【答案】270
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：
∵2x=3
∴23x=2x3=33=27
∵2y=10
∴23x+y=23x·2y=27×10=270
故答案为：270
【分析】先利用幂的乘方的逆运算求出23x=27，再逆用同底数幂的乘法运算即可.
15．【答案】x=2y=1
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】信息不全，无法求解。
故答案为：
【分析】信息不全，无法求解。
16．【答案】98°
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作NB的平行线交AB延长线于点F，设∠ABE=x、∠ECD=y.
∵BM、CN分别平分∠ABE、∠ECD
∴∠ABM=∠EBM=12x、∠DCN=∠N=12y
∵BM∥CF、AB∥CD
∴∠FCD=∠CFA=∠ABM=12x、∠M=∠FCN=∠FCD−∠DCN=12x−12y
∵∠E=∠FBE+∠ECD=180°−x+y=180°−x−y
∴∠E−∠M=180°−x−y−12x−y=57°
∴x−y=82°
∴∠E=180°−x−y=98°
故答案为：98°
【分析】如图，过点C作NB的平行线交AB延长线于点F，设∠ABE=x、∠ECD=y，则由平行线的性质可结合角平分线的概念、猪脚模型可用含x、y的代数式表示出∠E和∠M，再结合已知可得x−y=82°，再整体代入即可求得∠E .
17．【答案】（1）解：x=2y①3x−2y=4②
把方程①代入到方程②得：6y−2y=4
解得：y=1
再把y=1代入方程①得：x=2
∴原方程组的解为x=2y=1
（2）解：2a+b=3①4a−3b=5②
①×3+②得：10a=14
解得：a=75
再把a=75代入到方程①得：145+b=3
解得：b=15
∴原方程组的解为a=75b=15
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）利用代入消无法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可.
18．【答案】（1）解：原式=−3×5×x2·x2·y=−15x4y
（2）解：原式=2y−4y2−x2−4y2=2y−4y2−x2+4y2=2y−x2​​​​​​
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算
【解析】【分析】
（1）单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个因式中出现的字母连同它的指数作积的一个因式；
（2）整式的混合运算，先利用单项式对多项式的乘法运算和平方差公式分别展开，再去括号并合并同类项即可.
19．【答案】（1）解：依题意a×6=−24
∴a=−4
由于乙把a看成了-a，所以4b=20
∴b=5
（2）解：原式=(2x−4)(x+5)=2x2+6x−20.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；
（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。
20．【答案】（1）答：AF平行DC，理由如下：
∵AC∥EF
∴∠1+∠2=180°
∵∠1+∠3=180°
∴∠2=∠3
∴AF∥DC
（2）解：∵AC平分∠FAB
∴∠CAB=∠2
∵AF∥DC
∴∠2=∠3
∴∠3=∠CAB
∵∠4=∠CAB+∠3=2∠3=80°
∴∠3=40°
∵EF⊥BE
∴∠E=90°
∵AC∥EF
∴∠ACB=∠E=90°
∴∠BCD=∠ACB−∠3=90°−40°=50°
答： ∠BCD=50°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】
（1）先由两直线平行同旁内角互补结合等量代换可得∠2=∠3，再由内错角相等两直线平行即可；
（2）先由角平分线的概念结合平行线的性质可得∠3=∠CAB，再利用三角形外角的性质可得∠3的度数，再由垂直的概念结合平行线的性质可得∠ACB=90°，最后再利用余角的概念即可.
21．【答案】（1）解：设甲乙两种品牌的消毒液分别为x、y元，则由题意列方程组得：
3x+2y=80x+4y=110
解得：x=10y=25
答：甲品牌：10元，乙品牌：25元
（2）解：设购买甲乙两种品牌的消毒液分别为m、n瓶，则由题意列方程得：
200a+500b=4000
∴b=40−2a5
∵a、b都是正整数
∴满足条件的正整数解分别为a=5b=6或a=10b=4或a=15b=2
即共3种方案，分别如下
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】
（1）设甲乙两种品牌的消毒液分别为x、y元，则由题意列方程组并求解即可；
（2）设购买甲乙两种品牌的消毒液分别为m、n瓶，则由题意列二元一次方程并求得其正整数解即可.
22．【答案】（1）a+b2=a2+b2+2ab；a+b2=a−b2+4ab
（2）13；1
（3）解：如图，连接AC。分别设AB=a、CG=b.
∵S阴影=12AB·CG+12BC·CE=AB·CG=ab、a2+b2=30、BG=a+b=7
∴ab=a+b2−a2+b22=72−302=192
答：阴影部分面积为192.
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：
（1）S大正方形=a+b2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
S大正方形=a+b2=a−b2+ab+ab+ab+ab=a−b2+4ab
（2）a2+b2=a+b2−2ab=52−×6=19
a−b2=a+b2−4ab=52−4×6=1
【分析】
（1）利用等面积法即可；
（2）利用完全平方公式的变形即可；
（3）如图，分别设小、大正方形的边长分别为a、b，再连接AC，则阴影部分面积为ab，再由题意知a2+b2=30、a+b=7，则利用完全平方公式即可求解.
23．【答案】（1）69
（2）答：不变化，∠CBD=60°，理由如下：
∵AM∥BN、∠BAM=60°
∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN
∴∠PBC=∠ABC=12∠PBA、∠PBD=12∠PBN=12∠PBA+∠ABN=12∠PBA+60°
∴∠CBD=∠PBD−∠PBC=12∠PBA+60°−12∠PBA=60°
（3）答：点P在点A左侧时：∠ACB=∠ABD；点P在点A右侧时：∠ACB+∠ABD=180°，理由如下：
如图1，当点P在点A左侧时：
∵BC平分∠PBA
∴∠PBC=∠ABC=12∠PBA
∵∠ABD=∠CBD−∠ABC=60°−∠ABC、∠ACB=∠BAM−∠ABC=60°−∠ABC
∴∠ACB=∠ABD
如图2，当点P在点A右侧时：
∵∠BCD=∠DAB+∠ABC=60°+∠ABC、∠ABD=∠CBD+∠ABC=60°+∠ABC
∴∠BCD=∠ABD
∴∠ACB+∠ABD=∠ACB+∠BCD=180°
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型；角的双角平分线差型
【解析】【解答】解：
（1）∵AM∥BN、∠DPB=42°
∴∠PDB=∠DBN、∠PBN=180°−∠DPB=138°
∵DB平分∠PBN
∴∠DBN=12∠PBN=69°
【分析】
（1）先由平行线的性质求出∠PBN，再利用角平分线的概念求出∠DBN，最后再利用平行线的性质即可；
（2）先用平行线的性质求出∠ABN=120° ，再利用双角平分线差的模型即可；
（3）分别两种情况讨论，分别利用角的和差关系结合三角形外角的性质、邻补角的概念、双角平分线差的模型即可.甲品牌消毒液
乙品牌消毒液
方案一
15
2
方案二
10
4
方案三
5
6