浙江省温州市鹿城区2025-2026学年下学期5月九年级中考模拟数学试卷

这是一份浙江省温州市鹿城区2025-2026学年下学期5月九年级中考模拟数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ）
A．0×2B．2×2C．−2×−2D．−2×2
2．AI智算中心将电力转化为算力并产出Tken，实现更高价值跃升．基于DeepSeek模型实测：1度电可生成约5500000个Tken．数据“5500000”用科学记数法表示为（ ）
A．55×105B．5.5×106C．5.5×107D．5.5×108
3．如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．72°C．108°D．120°
4．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将方程1x−1+3=3x1−x两边同乘x−1后，可变形为（ ）
A．1+3=−3xB．1+3x−1=−3x
C．1+3=3xD．1+3x−1=3x
6．汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至OB，转动的角度∠AOB=α，若OA的长为m，则AB的长为（ ）
A．mtanαB．mtanαC．msinαD．mcsα
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心，BC长为半径作弧，交BC延长线于点D，交AB于点E，连接DE，交AC于点F．若∠B=59°，则∠AFD的度数为（ ）
A．108°B．118°C．121°D．131°
8．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问：若要在18分钟内（含18分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为（ ）
A．90x+210(18−x)≤2100B．90x+210(18−x)≥2100
C．210x+90(18−x)≤2100D．210x+90(18−x)≥2100
9．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表(单位：次)：
根据以上信息，下列分析正确的是( )
A．若a=6，则b的最小值为7B．若a=6，则b的最大值为8
C．若b=9，则a的最大值为6.5D．若b=9，则a的最小值为6
10．如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S（米）关于行驶时间t（秒）的函数图象．
①匀速行驶阶段：汽车从点A出发，以v0的速度沿AB方向匀速行驶，2 秒后到达点C．
②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点D处停止，这个过程中S与t满足关系：S=−12at2+v0+10t−10（a为常数且a≠0）．
下列选项中正确的是（ ）
A．v0=60 米/秒B．汽车行驶总时间为 10 秒
C．a=6D．n=150 米
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： x2−4= .
12．如图，AB是半圆O的直径，AB=4，C是圆上一点，连接AC．若∠CAB=30°，则BC的长为 （结果保留π）．
13．如图，点A，B是反比例函数y=kxk≠0上的两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．若点A的坐标为3t,−1t，则矩形ODBC的面积为 ．
14．甲有5g，10g砝码各一个，乙有10g，20g砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为 ．
15．小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程x2+6ax=16a2(a>0)的过程如下：将方程配方得(x+3a)2=(4a)2+(3a)2，以3a和4a为两直角边作Rt△ABC（如图），再在斜边AB及其延长线上截取BD=BE=BC，发现方程的解x1=AD，x2=−AE ．若x1=AD=4，则x2的值为 ．
16．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=8，点E在边BC上，连接AE，以AE为直角边构造等腰Rt△AEF，斜边AF恰好经过BD中点O，若∠BAF=90°，则OF的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．先化简，再求值：a+2a−2+a1−a，其中a=12．
18．解方程组：x−2y=43x+4y=7．
19．如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展开图如图2所示．
（1）根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE=_______cm，底面斜边BC=_______cm．
（2）求直三棱柱的全面积．
20．小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5 天的跳绳成绩绘制如下折线统计图．
（1）小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗？_______（填“合理”或“不合理”）
（2）根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表：
①求a和b的值．
②教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”．
21．【动手实践】如图1，小明将一张长为12cm，宽为6cm的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形（含拼接线）．
【观察发现】
（1）如图2，拼成的新图形是图_______（填“甲”或“乙”）．
【探索应用】
（2）若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为27cm2，求此时DH的长．
22．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，BD与⊙O相切于点B，BD=AC，作DE∥AB交BC于点E．
（1）求证：△ABC≌△BED．
（2）作OF⊥AC于点F，OG⊥DE于点G．若sinD=23，求OGOF的值．
23．已知抛物线y=x2−ax+3（a为常数）经过点A1,0．
（1）求a的值．
（2）若抛物线向左平移n（n>0）个单位后仍经过点A，求n的值．
（3）过点Pm,0作x轴的垂线，交抛物线y=x2−ax+3于点M，交直线y=kx (k>0)于点N．当1