2026年广东省清远市清新区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省清远市清新区中考数学二模试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中比 3大的数是( )
A. 0B. 1C. −1D. 2
2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
3.清远立足“生态+文化+体验”核心优势，以“请到清远过大年”为主题，推出多元产品体系，叠加广清城际、高速公路网等交通红利，成为大湾区市民新春出游的热门目的地；2026年春节假期，清远市接待游客3287000人次；数据3287000用科学记数法表示为( )
A. 0.3287×107B. 3.287×106C. 3.287×107D. 3.287×108
4.根据有理数加法法则，计算2+(−3)过程正确的是( )
A. +(3+2)B. +(3−2)C. −(3+2)D. −(3−2)
5.如图，将一副三角尺叠在一起，则∠α的度数是( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 55∘
D. 75∘
6.在方差计算公式s2=12026[(x1−25)2+(x2−25)2+(x3−25)2+⋯+(x2026−25)2]中，数据2026和25分别表示( )
A. 该组数据的个数和方差B. 该组数据的个数和平均数
C. 该组数据的方差和个数D. 该组数据的平均数和个数
7.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,−4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (−1,−4)B. (−1,4)C. (1,4)D. (1,−4)
8.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠BOC=40∘，则∠A等于( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
9.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上.若直线l1//l2//l3//l4且间距相等，AD交直线l2于点G，AB=4，BC=3，则AGCD的值为( )
A. 38B. 34C. 52D. 1515
10.如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,m)，则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为( )
A. 0≤x≤1
B. −1≤x≤0
C. −1≤x≤1
D. −m≤x≤m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个n边形的内角和是360∘，则n= .
12.已知一元二次方程x2−5x+2m=0有一个根为2，则另一根为 .
13.篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线.设篮球的高度y(米)与水平距离x米的函数关系式为：y=−0.2(x−1.5)2+3.2(0≤x≤4)，当x= 米时，篮球达到运动轨迹的最高点.
14.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转90∘，得到△A′OB′，若点A的坐标为(−2,5)，则点A′的坐标为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3 3，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB边于点E，点F是AB边上的一点，且BF=13AB，连接CF，并将△BCF沿CF折叠，此时，点B的对应点B′恰好落在弧CE上，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
三、计算题：本大题共3小题，共23分。
16.计算：(3.14−π)0+(13)−1−tan45∘+ 4.
17.《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十.”意思是：每50斗粟米，可兑换30斗糙米.某农户原存有粟米200斗，后续每天可收获新粟米8斗，积攒若干天后一次性全部用来兑换糙米.若要求兑换所得糙米总量不少于150斗且不超过240斗，请问需要积攒多少天才能满足兑换要求？
18.某学校为改善教学条件、满足日益增长的办学需求，某校计划对现有教学楼进行扩建，并在原有教学楼正前方新建一栋教学综合楼，如图1；在规划设计时，为保证冬至日正午时分，原有教学楼整栋楼都能获得充足日照，符合国家建筑日照规范，设计人员绘制出场地示意图进行测算.已知两栋楼水平间距相关数据为BD=25m，新建楼高度CD=20m，该地区冬至日正午的太阳高度角(即阳光与水平线的夹角)α=37.2∘，如图2.(参考数据：sin37.2∘≈0.61，cs37.2∘≈0.80，tan37.2∘≈0.76)
(1)请计算冬至正午时，太阳光照射到原有教学楼的位置与地面之间的高度AB；
(2)为满足日照规范要求，使原有教学楼在冬至正午能被阳光完全照射，需将新建的教学综合楼沿水平方向BD向后平移一段距离(楼体高度保持不变)，求该楼至少需要移动多少米？(结果保留2位小数)
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，四边形ABCD是平行四边形.
(1)将平行四边形ABCD沿过点C的直线CE翻折，使点D落在BC边上点F处，且边CD与CF重合.请用尺规作图法作出直线CE及点F；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，若BF=2，平行四边形ABCD的周长为24，求AB的长.
20.(本小题9分)
【问题背景】解决分式问题时，在分式有意义的情况下，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式x+2x+1时，若将其转化为1+1x+1，则该分式值的变化只与分母有关；
已知P=x+3x+2=A+1x+2，Q=3x+5x+2=B−1x+2.
【应用思考】
(1)求A+B的值；
(2)当x=1时，请求5P+3Q的值.
21.(本小题9分)
【问题背景】如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.
【问题情境】
(1)元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由.
【应用思考】
(2)请你利用这四张卡片，设计一种方案对两人都公平的游戏规则.
22.(本小题13分)
如图，反比例函数y=12x的图象经过矩形OABC的对角线AC和OB交于点D，点B的纵坐标为6.过点B作BE//AC交x轴于点E.点F是线段AE上的动点，连接BE交反比例函数y=12x的图象于点G.
(1)点D的坐标为______.
(2)判断△OBE的形状，并说明理由.
(3)定义：有两个内角的差为90∘的三角形叫做“反直角三角形”.若△BEF为“反直角三角形”，求直线BF的表达式.
23.(本小题14分)
【问题初探】
(1)如图1所示，矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，在BE的下方作∠EBG=90∘，满足ABEB=BCBG，连接CG，求证：AC⊥CG.
【实践探究】
(2)如图2所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是线段OC上的一点，连接EB，作∠BEP=90∘，点P在AD边上，EP交BD于M，求OE、DP、OC之间的数量关系.
【拓展迁移】
(3)如图3所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD边上一点，作∠BEG=90∘，EG分别交BD、CD于点M、P，满足EG=BE，连接BG，如果EMMG=12，求DPAD的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题知，
∵3