甘肃省渭源县北寨中学2025-2026学年七年级下学期期中考试 数学试题

这是一份甘肃省渭源县北寨中学2025-2026学年七年级下学期期中考试 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．下列各数中，比−2小的数是（ ）
A．−πB．−1C．0D．1
2．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（ ）
A．−2025,1B．2025,−1C．−2025,−1D．2025,1
3．如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AB=5，AC=3，BC=4，CD=125．则点C到直线AB的距离是（ ）
A．125B．3C．4D．5
4．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50∘，则∠F的度数是（ ）
A．40°B．50∘C．60°D．70°
5．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
6．如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形A'B'C'的位置，连接AA'．已知三角形ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，则这次平移的距离为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
7．若a−12+b+2=0，则a+b的值是（ ）
A．1B．0C．−1D．2
8．估计31的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
9．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM>DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P，如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1=∠2，则∠CPM的度数为（ ）
A．75°B．72°C．70°D．60°
10．如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2026的坐标为（ ）
A．1014,0B．1013,1C．1013,0D．1013,−1
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11．一个正方形的面积扩大为原来的5倍，它的周长变为原来的 倍．
12．已知某一个数的平方根分别是n+1和n−5，则这个数为
13．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|−b2−(a−b)2= ．
14．比较大小： 73 1．（填“”）．
15．小华将一副三角板（∠A=∠D=90°，∠C=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放，其中AC∥EF，则∠α的度数为 ．
16．已知：11.12≈3.3352,111.2≈10.5452，那么1.112≈ ．
三、解答题（本大题有9小题，共72分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
17．计算：
（1）196−23−4−(3−23)2；
（2）求x的值：4(2x−3)2=100．
18．已知5a+17的立方根是3，a+b+2的算术平方根是3，c是2的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求(b−c)a的平方根．
19．如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△ABC的位置如图所示．
（1）写出点A、B、C的坐标：A______，B_______，C________；
（2）平移△ABC，使点C移动到点F(4,−1)．
①画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应（不写画法，写出结论）；
②若点Pm,n在△ABC内，其平移后的对应点为P'，写出P'的坐标：P'________．（用含m，n的代数式表示）
20．在平面直角坐标系中，已知点Ma+2,2a−4，点Nb,2．
（1）若点M在x轴上，求a的值；
（2）若MN∥x轴，点M在点N的左侧且MN=1，求b的值．
21．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．
求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．
证明：
∵∠B＝∠CGF（已知），
∴AB∥CD（ ）．
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CD∥EF（ ）．
∴AB∥EF（ ）．
∴∠B＋∠F＝180°（ ）．
又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ），
∠BGC＝∠F（已知），
∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）．
22．如图所示，∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°．试说明：DF∥BE．
23．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°．
（1）证明：AD∥EF；
（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1=56°，求∠BAC的度数．
24．如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD．
（1）若∠BOF=25°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOE:∠AOC=2:3，求∠BOF的度数．
25．如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G，DF⊥BC于H，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接AC，若∠ACB=47°，∠CAB=4∠B−12°，求∠BCD的大小．
26．如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
27．如图，已知AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间．
（1）如图1，探究∠BME，∠DNE，∠MEN之间的数量关系（有证明过程）
（2）如图2，延长NE交AB于点F，连接MN，恰有∠END=∠ENM，若∠EMN=∠EMF，∠MEN的平分线与直线CD交于点G，且∠MNG=∠HNG，求∠EGN的度数．
（3）把一副标准三角板如图放置，三角板顶点C和顶点D重合，且B、C、D、E位于同一直线上，将三角板ABC，三角板CEF分别以每秒4°，每秒9°绕点A和点D顺时针旋转，三角板CEF运动20秒后立即以原速返回，设运动时间为t0−2，1>−2，故C、D错误；
−2=2，−π=π，−1=1，
∵−π>−2>−1，
∴−π−2，故A正确，B错误．
故答案为：A.
【分析】由正数大于零和负数，零大于负数，可判断C、D选项，根据几个负数，绝对值大的反而小即可判断A、B选项.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A选项−2025,1，横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，不符合要求；
B选项2025,−1，横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限，不符合要求；
C选项−2025,−1，横坐标为负，纵坐标也为负，完全符合第三象限点的坐标特征，符合要求；
D选项2025,1，横坐标为正，纵坐标为正，该点在第一象限，不符合要求；
故选：C.
【分析】平面直角坐标系中，第三象限内点的坐标特征是横坐标与纵坐标均为负数，依据这一性质对各选项逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，垂足为点D，
∴根据点到直线的距离的定义，点C到直线AB的距离就是垂线段CD的长度，也就是125.
故选：A.
【分析】点到直线的距离的定义为：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离.结合题目给出的条件CD⊥AB，可以确定点C到直线AB的距离就是垂线段CD的长度，依此即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，连接BC：
由题意可知AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC−∠1=∠DCB−∠2，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF，
∴∠F=∠E=50°．
故选：B.
【分析】连接BC，根据平行线的性质可以推出∠ABC=∠DCB，进一步推导即可证得∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行可得BE∥CF，再结合平行线的性质即可得到∠F=∠E=50°.
5．【答案】B
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°．
又∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=60°．
又∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=60°．
故选：B.
【分析】先根据平行线的性质，计算出∠ADB的度数，再结合角平分线的定义，得到∠ADE的度数，最终再次利用平行线的性质，求出∠DEC的度数即可完成解答.
6．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据题意可知，平移后对应点的连线长度相等，即AA'=CC'，同时对应边的长度相等，即AC=A'C'.
已知ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，因此可以得到：
AB+BC+AC=22cm，AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34cm，将AC=A'C'代入后可推得CC'+AA'=12cm，
结合AA'=CC'，即可得到∴AA'=6cm.
故选：B.
【分析】本题解题的核心是利用平移的性质得到对应边、对应点连线相等的关系，再结合给出的周长条件推导计算.
7．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a−12≥0,b+2≥0，a−12+b+2=0
∴a−1=0，b+2=0，
∴a=1，b=−2．
∴a+b=1 +−2=−1．
故选：C
【分析】根据二次根式的性质可得a−1=0，b+2=0，求得a，b，代入代数式求解即可．
8．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵52=25，62=36，且25