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    甘肃省酒泉市肃州区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
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    甘肃省酒泉市肃州区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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    这是一份甘肃省酒泉市肃州区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    七年级数学试卷
    (试卷满分100分,考试时间为100分钟)
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. 计算()-1的结果是( )
    A. B. 3C. 0D. 1
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据负整数指数幂,即可求解.
    【详解】解:.
    故选:B
    【点睛】本题主要考查了负整数指数幂,熟练掌握是解题的关键.
    2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.用科学记数法表示较小的数,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂.
    【详解】解:.
    故选:A
    3. 下列说法错误的是( )
    A. 对顶角相等B. 同位角相等
    C. 同角的余角相等D. 同角的补角相等试卷源自 每日更新,会员下载免费且不限量。【答案】B
    【解析】
    【分析】根据对顶角,同位角,余角和补角的定义以及性质解答.
    详解】解:A.对顶角相等,说法正确,选项不符合题意;
    B.同位角不一定相等,说法错误,选项符合题意;
    C.同角的余角相等,说法正确,选项不符合题意;
    D.同角的补角相等,说法正确,选项不符合题意.
    故选:B.
    【点睛】考查了同位角,余角和补角以及对顶角的性质,属于基础题,熟记性质即可解答.
    4. 下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】分别根据同底数幂的除法法则,合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简各项后,再进行判断即可得到答案.
    【详解】解:A. ,原选项计算错误,故不符合题意;
    B. ,原选项计算错误,故不符合题意;
    C. ,原选项计算错误,故不符合题意;
    D. ,计算正确,符合题意,
    故选:D
    【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
    5. 现有以下说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形的两边之差大于第三边;③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形;④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.正确的有( )
    A. 4个B. 3 个C. 2个D. 1个
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据三角形的分类,三角形的三边关系,逐项分析判断即可求解.
    【详解】解:①等边三角形是等腰三角形,故①正确;
    ②三角形的两边之差小于第三边,故②错误;
    ③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形,的说法是错误的(因为等边三角形属于等腰三角形),故③错误
    ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,故④正确
    ∴上述说法中正确的有2个.
    故选:C.
    【点睛】本题考查了三角形的分类,三角形的三边关系,熟练掌握三角形的分类是解题的关键.
    6. 下列各式中能用平方差公式计算的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断.
    【详解】解:A、两项都是相同项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
    B、中两项有相反项,有相同项,能用平方差公式计算,故本选项符合题意;
    C、中两项都是相反项,没有相同项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
    D、只有相同的项,没有互为相反数的项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
    故选:B.
    【点睛】本题考查了平方差公式.运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
    7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查构成三角形的条件,比较两条较短的线段的和与较长线段的大小关系,即可得出结果.
    【详解】解:A、,能组成三角形,符合题意;
    B、,不能组成三角形,不符合题意;
    C、,不能组成三角形,不符合题意;
    D、,不能组成三角形,不符合题意;
    故选A.
    8. 如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板),其依据是( )

    A. 同旁内角互补,两直线平行B. 两直线平行,同旁内角互补
    C. 同位角相等,两直线平行D. 两直线平行,同位角相等
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据和是三角板中的同一个角,得,根据平行线的判定,即可.
    【详解】∵,
    ∴(同位角相等,两直线平行),
    ∴C正确.
    故选:C.
    【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是掌握平行线的判定.
    9. 已知,,则的结果是( )
    A. 19B. 31C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查完全平方公式,利用完全平方公式的变形,计算即可.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∴;
    故选A.
    10. 如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若,则的度数为( )

    A. 45°B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.
    【详解】解:如图,作,

    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    故选B.
    【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质得出,.
    二、填空题(每小题3分,共计24分)
    11. 若,则__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】逆用同底数幂的除法法则解答即可.
    【详解】解:因为,
    所以;
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是关键.
    12. 已知,则的补角是____________度.
    【答案】128
    【解析】
    【分析】本题考查求一个角的补角,根据和为180度的两个角互为补角,进行计算即可.
    【详解】解:;
    故答案为:128.
    13. 计算:﹣6x(x﹣3y)=_____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算.
    【详解】解:

    故答案为:.
    【点睛】本题考查的是单项式乘多项式,掌握单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加是解题的关键.
    14. 如图,在与中,若,加上条件______则有.
    【答案】(答案不唯一)
    【解析】
    【分析】本题考查三角形全等的判定方法.题目已知,是公共边,根据全等三角形的判定,可添加条件,利用即可证明.此题是一道开放型的题目,答案不唯一,如还可以添加条件,.
    【详解】解:添加条件,则有.
    理由是:
    在和中,
    ∴;
    添加条件,则有;
    添加条件,则有;
    故答案为:(答案不唯一).
    15. 在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为_____.
    【答案】40°
    【解析】
    【详解】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠A的度数为:40°.故答案为40°.
    16. 如图,计划把河水引到水池中,先作,垂足为,然后沿开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是______.
    【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    【解析】
    【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用,过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.体现了数学的实际运用价值.
    【详解】解:根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
    ∴沿开渠,能使所开渠道最短.
    故答案为:连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短.
    17. 如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=_____度.
    【答案】30
    【解析】
    【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系,继而将已知代入求解∠BOD.
    【详解】∵OA⊥OB,
    ∴∠AOB=90°,即∠AOD+BOD=90°;
    ∵OD平分∠AOC,
    ∴∠AOD=∠DOC,
    即∠BOD+∠BOC+BOD=90°,
    即2∠BOD+∠BOC=90°
    ∵∠BOC=30°,
    ∴∠BOD=30°.
    故答案为:30.
    【点睛】本题考查垂直以及角分线的性质,解题关键在于角的互换,其次注意计算仔细即可.
    18. 如图,四边形的对角线、相交于,.下列结论:①;②;③;④.其中,正确结论的序号是______.
    【答案】①②③
    【解析】
    【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定,垂直平分线的性质与判定,根据全等三角形的性质可得,根据平角的定义可得,即可判断①,根据全等三角形的性质得出,,结合①可得是的垂直平分线,即可判断②,根据即可证明③,不能得出结论④.
    【详解】解:∵,
    ∴,,
    ∵四边形的对角线相交于点O,
    ∴,
    ∴,故①正确;
    ∵,
    ∴是的垂直平分线,
    ∴,故②正确;
    ∵,
    ∴,故③正确;
    由已知条件不能判断,故④错误.
    故答案为:①②③.
    三、计算题(19每小题3分,共12分.20题5分.共17分)
    19. 计算:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4).
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    (4)
    【解析】
    【分析】本题考查零指数幂,负整数指数幂,整式的运算:
    (1)先去绝对值,进行零指数幂和负整数指数幂的运算,再进行加减运算即可;
    (2)先进行同底数幂的乘法,积的乘方,单项式乘以多项式的运算,再合并同类项即可;
    (3)先进行完全平方公式,多项式除以单项式的运算,再合并同类项即可;
    (4)利用平方差公式进行简算即可.
    【小问1详解】
    解:原式;
    【小问2详解】
    原式;
    【小问3详解】
    原式;
    【小问4详解】
    原式.
    20. 先化简,再求值:,其中.
    【答案】,1
    【解析】
    【分析】先去括号,再合并同类项,化简代数式后,再代值计算.
    【详解】解:原式=,
    =,
    当时,
    原式=
    【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,化简求值,关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则,合并同类项法则,正确熟练地进行计算.
    四、解答题(本大题共5小题,共29分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    21. 作图题,如图,有一块三角形木板ABC,D是AB边上一点, 现要求过点D裁出一小块的三角形木板ADE,使DE//BC,请在图中作出线段 DE.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】要使DE//BC,可在D点作BC的平行线即可,即可作∠EDA=∠CBA与AC的交点为E.
    【详解】要使DE//BC,可在D点作BC的平行线即可,即可作∠EDA=∠CBA,先以B为圆心画弧,交BA,BC边两点,再以D为圆心相同半径画弧,然后以B为圆心的弧与边的其中一交点为圆心,到另一交点长度为半径画弧,再以相同半径以刚D为圆心的弧与BA交点为圆心画弧,连接D和两弧交点与CA相交及为点E.
    【点睛】
    熟练掌握平行线的性质和尺规作图是解决本题的关键.
    22. 如图,若,,请说出和之间的数量关系,并说明理由.
    解:.
    理由如下:
    ∵(已知)
    ∴________( )
    ∵(已知)
    ∴__________( )
    ∴( )
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】本题考查平行线的性质,根据平行线的性质,等量代换,作答即可.
    【详解】解:.
    理由如下:
    ∵(已知)
    ∴(两直线平行,同位角相等)
    ∵(已知)
    ∴(两直线平行,同旁内角互补)
    ∴(等量代换)
    23 如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,求证:AB∥CD.

    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】证明∠2=∠BCD,最后再利用内错角相等,两直线平行即可证明.
    【详解】证明:∵BC平分∠ACD,
    ∴∠1=∠BCD.
    又∵∠1=∠2,
    ∴∠2=∠BCD.
    ∴AB∥CD.
    【点睛】本题主要考查的是平行线的判定,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.
    24. 如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.
    【答案】证明见解析.
    【解析】
    详解】试题分析:根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB,结合AB=CE,AC=CD得出△CAB≌△DCE,从而得出答案.
    试题解析:∵AB//CD,∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE,AC=CD,∴△CAB≌△DCE ∴∠B=∠E.
    考点:(1)平行线的性质;(2)三角形全等的判定与性质
    25. 如图:小刚站在河边的点处,在河的对面(小刚的正北方向)的处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树处,接着再向前走了30步到达处,然后他左转向正南方向直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时,他从到走了80步.
    (1)根据题意,画出示意图;
    (2)如果小刚一步大约米,估计小刚在点处时他与处电线塔的距离,并说明理由.
    【答案】(1)见解析 (2)40米,理由见解析
    【解析】
    【分析】(1)依据题意即可画出示意图;
    (2)由题意可得,得,即可求得的长.
    【小问1详解】
    解:示意图如图所示.
    【小问2详解】
    解:40米,理由如下:
    在和中,



    又小刚走完用了80步,一步大约米,
    (米).
    答:小刚在点处时他与处电线塔的距离为40米.
    【点睛】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,关键能把实际问题抽象成数学问题,并应用相关知识解决.
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