甘肃省酒泉市肃州区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
展开七年级数学试卷
(试卷满分100分,考试时间为100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 计算()-1的结果是( )
A. B. 3C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据负整数指数幂,即可求解.
【详解】解:.
故选:B
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂,熟练掌握是解题的关键.
2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.用科学记数法表示较小的数,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂.
【详解】解:.
故选:A
3. 下列说法错误的是( )
A. 对顶角相等B. 同位角相等
C. 同角的余角相等D. 同角的补角相等试卷源自 每日更新,会员下载免费且不限量。【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角,同位角,余角和补角的定义以及性质解答.
详解】解:A.对顶角相等,说法正确,选项不符合题意;
B.同位角不一定相等,说法错误,选项符合题意;
C.同角的余角相等,说法正确,选项不符合题意;
D.同角的补角相等,说法正确,选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】考查了同位角,余角和补角以及对顶角的性质,属于基础题,熟记性质即可解答.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的除法法则,合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简各项后,再进行判断即可得到答案.
【详解】解:A. ,原选项计算错误,故不符合题意;
B. ,原选项计算错误,故不符合题意;
C. ,原选项计算错误,故不符合题意;
D. ,计算正确,符合题意,
故选:D
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
5. 现有以下说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形的两边之差大于第三边;③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形;④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.正确的有( )
A. 4个B. 3 个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的分类,三角形的三边关系,逐项分析判断即可求解.
【详解】解:①等边三角形是等腰三角形,故①正确;
②三角形的两边之差小于第三边,故②错误;
③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形,的说法是错误的(因为等边三角形属于等腰三角形),故③错误
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,故④正确
∴上述说法中正确的有2个.
故选:C.
【点睛】本题考查了三角形的分类,三角形的三边关系,熟练掌握三角形的分类是解题的关键.
6. 下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断.
【详解】解:A、两项都是相同项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
B、中两项有相反项,有相同项,能用平方差公式计算,故本选项符合题意;
C、中两项都是相反项,没有相同项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
D、只有相同的项,没有互为相反数的项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了平方差公式.运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件,比较两条较短的线段的和与较长线段的大小关系,即可得出结果.
【详解】解:A、,能组成三角形,符合题意;
B、,不能组成三角形,不符合题意;
C、,不能组成三角形,不符合题意;
D、,不能组成三角形,不符合题意;
故选A.
8. 如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板),其依据是( )
A. 同旁内角互补,两直线平行B. 两直线平行,同旁内角互补
C. 同位角相等,两直线平行D. 两直线平行,同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据和是三角板中的同一个角,得,根据平行线的判定,即可.
【详解】∵,
∴(同位角相等,两直线平行),
∴C正确.
故选:C.
【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是掌握平行线的判定.
9. 已知,,则的结果是( )
A. 19B. 31C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式,利用完全平方公式的变形,计算即可.
【详解】解:∵,,
∴,
∴;
故选A.
10. 如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若,则的度数为( )
A. 45°B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.
【详解】解:如图,作,
∴,,
∵,
∴,
故选B.
【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质得出,.
二、填空题(每小题3分,共计24分)
11. 若,则__________.
【答案】
【解析】
【分析】逆用同底数幂的除法法则解答即可.
【详解】解:因为,
所以;
故答案为:.
【点睛】本题考查了同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是关键.
12. 已知,则的补角是____________度.
【答案】128
【解析】
【分析】本题考查求一个角的补角,根据和为180度的两个角互为补角,进行计算即可.
【详解】解:;
故答案为:128.
13. 计算:﹣6x(x﹣3y)=_____.
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算.
【详解】解:
,
故答案为:.
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式,掌握单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加是解题的关键.
14. 如图,在与中,若,加上条件______则有.
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法.题目已知,是公共边,根据全等三角形的判定,可添加条件,利用即可证明.此题是一道开放型的题目,答案不唯一,如还可以添加条件,.
【详解】解:添加条件,则有.
理由是:
在和中,
∴;
添加条件,则有;
添加条件,则有;
故答案为:(答案不唯一).
15. 在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为_____.
【答案】40°
【解析】
【详解】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠A的度数为:40°.故答案为40°.
16. 如图,计划把河水引到水池中,先作,垂足为,然后沿开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是______.
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
【解析】
【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用,过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.体现了数学的实际运用价值.
【详解】解:根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴沿开渠,能使所开渠道最短.
故答案为:连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短.
17. 如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=_____度.
【答案】30
【解析】
【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系,继而将已知代入求解∠BOD.
【详解】∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,即∠AOD+BOD=90°;
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠DOC,
即∠BOD+∠BOC+BOD=90°,
即2∠BOD+∠BOC=90°
∵∠BOC=30°,
∴∠BOD=30°.
故答案为:30.
【点睛】本题考查垂直以及角分线的性质,解题关键在于角的互换,其次注意计算仔细即可.
18. 如图,四边形的对角线、相交于,.下列结论:①;②;③;④.其中,正确结论的序号是______.
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定,垂直平分线的性质与判定,根据全等三角形的性质可得,根据平角的定义可得,即可判断①,根据全等三角形的性质得出,,结合①可得是的垂直平分线,即可判断②,根据即可证明③,不能得出结论④.
【详解】解:∵,
∴,,
∵四边形的对角线相交于点O,
∴,
∴,故①正确;
∵,
∴是的垂直平分线,
∴,故②正确;
∵,
∴,故③正确;
由已知条件不能判断,故④错误.
故答案为:①②③.
三、计算题(19每小题3分,共12分.20题5分.共17分)
19. 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】本题考查零指数幂,负整数指数幂,整式的运算:
(1)先去绝对值,进行零指数幂和负整数指数幂的运算,再进行加减运算即可;
(2)先进行同底数幂的乘法,积的乘方,单项式乘以多项式的运算,再合并同类项即可;
(3)先进行完全平方公式,多项式除以单项式的运算,再合并同类项即可;
(4)利用平方差公式进行简算即可.
【小问1详解】
解:原式;
【小问2详解】
原式;
【小问3详解】
原式;
【小问4详解】
原式.
20. 先化简,再求值:,其中.
【答案】,1
【解析】
【分析】先去括号,再合并同类项,化简代数式后,再代值计算.
【详解】解:原式=,
=,
当时,
原式=
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,化简求值,关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则,合并同类项法则,正确熟练地进行计算.
四、解答题(本大题共5小题,共29分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21. 作图题,如图,有一块三角形木板ABC,D是AB边上一点, 现要求过点D裁出一小块的三角形木板ADE,使DE//BC,请在图中作出线段 DE.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
【答案】见解析
【解析】
【分析】要使DE//BC,可在D点作BC的平行线即可,即可作∠EDA=∠CBA与AC的交点为E.
【详解】要使DE//BC,可在D点作BC的平行线即可,即可作∠EDA=∠CBA,先以B为圆心画弧,交BA,BC边两点,再以D为圆心相同半径画弧,然后以B为圆心的弧与边的其中一交点为圆心,到另一交点长度为半径画弧,再以相同半径以刚D为圆心的弧与BA交点为圆心画弧,连接D和两弧交点与CA相交及为点E.
【点睛】
熟练掌握平行线的性质和尺规作图是解决本题的关键.
22. 如图,若,,请说出和之间的数量关系,并说明理由.
解:.
理由如下:
∵(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴__________( )
∴( )
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质,根据平行线的性质,等量代换,作答即可.
【详解】解:.
理由如下:
∵(已知)
∴(两直线平行,同位角相等)
∵(已知)
∴(两直线平行,同旁内角互补)
∴(等量代换)
23 如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,求证:AB∥CD.
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明∠2=∠BCD,最后再利用内错角相等,两直线平行即可证明.
【详解】证明:∵BC平分∠ACD,
∴∠1=∠BCD.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCD.
∴AB∥CD.
【点睛】本题主要考查的是平行线的判定,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.
24. 如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.
【答案】证明见解析.
【解析】
详解】试题分析:根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB,结合AB=CE,AC=CD得出△CAB≌△DCE,从而得出答案.
试题解析:∵AB//CD,∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE,AC=CD,∴△CAB≌△DCE ∴∠B=∠E.
考点:(1)平行线的性质;(2)三角形全等的判定与性质
25. 如图:小刚站在河边的点处,在河的对面(小刚的正北方向)的处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树处,接着再向前走了30步到达处,然后他左转向正南方向直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时,他从到走了80步.
(1)根据题意,画出示意图;
(2)如果小刚一步大约米,估计小刚在点处时他与处电线塔的距离,并说明理由.
【答案】(1)见解析 (2)40米,理由见解析
【解析】
【分析】(1)依据题意即可画出示意图;
(2)由题意可得,得,即可求得的长.
【小问1详解】
解:示意图如图所示.
【小问2详解】
解:40米,理由如下:
在和中,
,
,
,
又小刚走完用了80步,一步大约米,
(米).
答:小刚在点处时他与处电线塔的距离为40米.
【点睛】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,关键能把实际问题抽象成数学问题,并应用相关知识解决.
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