2025-2026学年甘肃省定西市渭源县北寨中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市渭源县北寨中学八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，B. 1，2，C. 3，4，5D. 6，7，8
3.下列图形中不具有稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=8，AD=3，则△BOC的周长是（ ）
A. 5B. 7C. 10D. 11
5.已知是整数，则自然数m的最小值是（ ）
A. 12B. 9C. 1D. 4
6.下列计算正确的是（ ）
A. =B. =C. -=1D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，折痕DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长为（ ）
A.
B.
C. 3
D. 4
8.如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏.如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形ABCDEFGH，则∠ABC的度数为（ ）
A. 115°B. 125°C. 135°D. 145°
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O.过O作OE⊥AB于点E.延长EO交CD于点F，若AC=8，BD=6，则EF的值为（ ）
A. 5
B.
C.
D.
10.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OF，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A. 2：1
B. 3：2
C. 5：3
D. 3：1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.若最简二次根式与可以合并，则的值是 .
13.如图，在△ABC中，AB=14，AC=16，AD⊥BC垂足为D，M为AD上任意一点，则MC2-MB2= .
14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10.点D、E分别为边BC，AB上一点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在边AC的中点B′处，则CD= .
15.若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是 .
16.在▱ABCD中，∠ADC=75°，E为CD的中点，F为BC上的点，将△ECF沿着EF折叠，点C恰好落在AC上点G处，且CG=EG.若CD=2，则AC的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：
（1）.
（2）.
18.为准备每年一度的郁金香花展，公园现准备在一块四边形空地ABCD上种植郁金香，若∠B=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.求四边形ABCD的面积.
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
已知，，求下列各式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2-3ab+b2.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=4.
（1）求BC的长度；
（2）D是BC上的一点，并且AD=DB，求BD的长.
21.(本小题7分)
如图，已知射线MN表示一艘轮船东西方向的航行路线，在M的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为100海里．
（1）求灯塔A到航线MN的距离；
（2）在航线MN上有一点B，且∠MAB=15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）
22.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，延长对角线DB至点E，延长BD至点F，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
23.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.
（1）若∠AOE=40°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CF.
24.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为24，CE=2，∠BAD=120°，求AE的长.
25.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE.
（1）若∠A=50°，∠B=80°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A=∠1，试说明∠CDE=∠DCE.
26.(本小题9分)
【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形ABCD中AB=8，点E、F分别在边CD、BC上，且BF=CE，试探究线段CP长度的最小值.
【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：
①∠DAE=∠CDF；
②直接写出∠APD的大小为______度.
（2）如图②，取AD的中点O，连结OP，线段OP长度为______，线段CP长度的最小值为______.
（3）【方法应用】如图③，在正方形ABCD中，对角线，点E在边CD上，点F在边AB上，且始终保持BF=DE，连结EF，过点C作CQ⊥EF交直线EF于点Q，线段DQ的最小值为______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x＞2
12.【答案】
13.【答案】60
14.【答案】
15.【答案】4或5或6
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】234平方米．
19.【答案】 10
20.【答案】8 5
21.【答案】解：（1）由题意可得：∠FMA=60°，AM=100海里，
∴∠AMB=30°，
过点A作AT⊥MN于T，
∴∠ATM=90°，
∴AT=AM=50，
答：灯塔A到航线MN的距离是50海里；
（2）∵∠AMB=30°，∠BAM=15°，
∴∠ABT=∠AMB+∠BAM=45°，
∵∠ATM=90°，
∴∠ABT=∠BAT=45°，
∴AT=BT=50（海里），
在Rt△AMT中，∠ATM=90°，根据勾股定理得，
MT===50（海里），
∴BM=MT-BT=（50-50）海里，
∴（50-50）÷50=（-1）小时；
答：轮船从M到B处所用的时间为-1）小时．
22.【答案】证明：如图，连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴DO+DF=OB+BE，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
23.【答案】∠ACB=50° ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，
∵O为BF的中点，
∴BO=FO，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴BE=FA，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD=BC，AF=BE，
∴DF=CE=2，
∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴菱形ABEF的周长为：24-4=20，
∴AB=20÷4=5，
∵∠BAD=120°，
∴，
又 AB=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=5．
25.【答案】解：（1）∵∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠A=50°，∴∠BCD=130°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠BCD=65°，
∵∠B=80°，
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-80°=35°；
（2）由（1）知，∠A+∠BCD=180°，
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠1=∠A，
∴∠BCE=∠CDE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠CDE=∠DCE．
26.【答案】①在正方形ABCD中，AB=8，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA=8，
∵BF=CE，
∴CF=DE，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠DAE=∠CDF；②90 4;