2026年甘肃酒泉市中考适应性第二次检测数学试卷

这是一份2026年甘肃酒泉市中考适应性第二次检测数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． -2026的绝对值是（ ）
A．12026B．−12026C．2026D．-2026
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（M）合金正式亮相．0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10−9B．0.7×10−10C．7×10−9D．7×10−10
4．点A−1,y1，B2,y2在反比例函数y=−2x的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1y2D．y1≥y2
5．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为（ ）．
A．20B．24C．30D．48
6．分式方程3x−1=4x的解为（ ）
A．x=−3B．x=2C．x=3D．x=4
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC=25°，则∠BDC的度数是（ ）
A．50°B．65°C．75°D．85°
8．“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D．2023年中国低空经济市场规模增量最多
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（ ）
A．x+y=733x+13y=100B．x+y=733x+13y=46
C．x+y=733x+3y=100D．x+y=733x+3y=46
10．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（ ）
A．43B．433C．23D．233
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：2x2+4x+2= 。
12．若关于x的一元二次方程m+1x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．计算：−12025+3−1= ．
14．郑州中牟贾鲁河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等．如图，小丽测得有两根拉索之间距离BD=50米，DE=10米，CE=12米，AB∥CD，则AE的长为 ．
15．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数x的所有值是 ．
16．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此继续下去得到四边形AnBnCnDn．则四边形AnBnCnDn的面积是 ．
三、解答题：本题共11小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：8−2×2+212−327．
18．解不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−1，并写出不等式组的非负整数解．
19．先化简，再求值：1−1a+2÷a2+2a+1a2+2a，其中a=3．
20．在历史长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能利用自身所拥有的专业知识去修复文物，使其重获新生．相信同学们也能成为小小文物修复师．如图，要把残破的圆形文物片复制完整．已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．
21．在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A，B，C，D四家公司的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术．某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目．
（1）学校租赁到A公司机器人的概率为_____；
（2）若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）．
22．光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC）．已知斜坡CD长为18m，斜坡CD的坡角为55°，在斜坡顶部D处测得光伏发电板顶端A点的仰角为25°，坡底与支架的距离BC=25m．
（1）求斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度；
（2）求该光伏发电板支架AB的高度（结果精确到个位）．
（参考数据：sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cs55°≈0.57）
23．2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了________人，条形统计图中A类所对应的人数为________；
（2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为________；若将这些被调查者按照关注的类型按ABCD进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在________类；
（3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？
24．如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx分别交于点A(3,3)，点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD=12，连接AO，BO．
（1）求直线y=kx+b与双曲线y=mx的解析式；
（2）求△AOB的面积．
25．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点F，延长AO交⊙O于点C，连接BC，点D为⊙O上一点，且DF=BF，连接AD．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB=10,AC=12，求⊙O的半径长．
26．（1）【模型建立】如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，D是BC边上的一点，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接CE．用等式直接写出线段CD,BD,AD的数量关系；
（2）【模型应用】
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为边BC上的点，且∠EAF=45°．用等式直接写出线段EF,BE,CF的数量关系；
（3）【模型迁移】
如图3，在△ABC中，∠CAB为直角，∠ABC=45°，平面内存在一点D，使CD⊥BD．若AD=42，CD=2，求△ABC的面积．
27．如图1，抛物线y=13x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，B(4,0)，顶点为C，连接AC，D是线段AB上一动点（不与点A，B重合），过点D作x轴的垂线交AC于点E，交抛物线于点F．
（1）求抛物线y=13x2+bx+c的表达式；
（2）当DE=3EF时，求点D的坐标；
（3）如图2，G是线段AB上一动点（不与点A，B重合）且始终保持AD=BG，连接CD，CG，求CD+CG的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：−2006=2006，
即-2026的绝对值是2006.
故答案为：C。
【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中-2006是负数，因此绝对值就是它的相反数，从而得出答案。
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形重合，是中心对称图形，
∴此选项符合题意；
B、图形绕某一点旋转180°后不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
C、图形绕某一点旋转180°后不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
D、图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵0.0000000007=7×0.0000000001=7×10−10
∴故选：D．
【分析】科学记数法表示大于0且小于1的数：写成a×10-n， 1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）.
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4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点A−1,y1，B2,y2在反比例函数y=−2x的图象上，
∴将x=−1代入y=−2x，得y1=−2−1=2，
将x=2代入y=−2x，得y2=−22=−1，
∵2>−1，
∴y1>y2．
故答案为：C.
【分析】将两个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，计算出y1和y2的值，再比较大小即可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA⊥OB，OA=12AC=4，BD=2OB，
在直角△OAB中，OB=AB2−OA2=52−42=3，
∴BD=2OB=6，
∴S菱形ABCD=12AC×BD=12×8×6=24．
故答案为：B.
【分析】连接BD交AC于点O，由菱形的性质“菱形的对角线互相垂直平分”可得OA⊥OB，OA=12AC=4，BD=2OB．在Rt△OAB中，用勾股定理可求得OB=3，则BD=2OB=6，然后利用菱形面积公式“S菱形=12AC·BD”计算即可求解．
6．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：3x−1=4x，
方程两边同乘最简公分母xx−1，得：3x=4x−1
展开整理得：3x=4x−4
移项得：x=4
检验：当x=4时，xx−1=4×3=12≠0，
∴原分式方程的解为x=4．
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，然后再检验即可求解．
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠A=65°，
∵BC=BC，
∴∠BDC=∠A=65°．
故答案为：B.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，然后根据圆周角定理“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”即可求解．
8．【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：Ａ选项：由条形统计图可知，从2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，
故Ａ选项正确；
Ｂ选项：由条形统计图可知，2025年中国低空经济市场规模为8590亿元，
由折线统计图可知，2026年中国低空经济市场的增长率为23.9%，
∴2026年中国低空经济市场规模为8590×1+23.9%=10643.01亿元，
∴2026年中国低空经济市场规模超过了亿元，
故B选项正确；
C选项：由折线统计图可知，从2021年到2023年中国低空经济市场规模增长率逐年增加，
从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，
故C选项正确；
D选项：由折线统计图可知2023年中国低空经济市场规模增量为33.8%，增量为3779.5×33.8%=1277.471亿元，
2024年中国低空经济市场规模增量为32.5%，增量为5057×32.5%=1643.525亿元，
∵1277.471