初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程集体备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程集体备课ppt课件，共6页。PPT课件主要包含了−1x3，拓广探索，−22，−2x4，yx2-4x+4，y-x2+x-2，③x＜-1或x＞2，②x≠2，③x无解，①无解等内容，欢迎下载使用。
问题1：上节课学到的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根和二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象，它们存在着怎样的联系?
问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？
问题1 函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图，那么方程 ax2 + bx + c = 0 的根是 ；不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是___________.
x1 = −1，x2 = 3
x < −1 或 x > 3
函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图，那么方程 ax2 + bx + c = 2 的根是______________；不等式 ax2 + bx + c > 2 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c < 2 的解集是____________.
x1 = −2，x2 = 4
x < −2 或 x > 4
问题2：如果不等式 ax2 + bx + c＞0 (a ≠ 0) 的解集是 x ≠ 2 的一切实数，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有____ 个交点，坐标是 . 方程 ax2 + bx + c = 0 的根是 .
x1 = x2 = 2
问题3：(1) 如果方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 没有实数根，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有_____个交点；(2) 不等式 ax2 + bx + c＜0 的解集是什么？
解：当 a＞0 时，不等式 ax2 + bx + c＜0 无解；
当 a＜0 时，不等式 ax2 + bx + c＜0 的解集是一切实数.
思考：(1) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴的两个交点关于原点对称？(2) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴的正半轴有两个交点？(3) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴的负半轴有两个交点？(4) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴的正负半轴都有交点？(5) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 过原点？
解：若抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴有交点，则 (m + 8)2 - 4(m + 8)≥0，∴ m≥-4 或 m≤-8.设这两个交点为 x1，x2. (1) 若抛物线与 x 轴的两个交点关于原点对称，则 x1 + x2 = -(m + 8) = 0，且 m＞-4 或 m＜-8. ∴ m 不存在.
(2) 若抛物线与 x 轴的正半轴有两个交点.则 x1 + x2 = -(m + 8)＞0 ，x1·x2 = m + 8＞0，且 m＞-4 或 m＜-8. ∴ m 不存在.(3) 若抛物线与 x 轴的负半轴有两个交点.则 x1 + x2 = -(m + 8)＜0 ，x1·x2 = m + 8＞0，且 m＞-4 或 m＜-8. ∴ m＞-4.
(4) 若抛物线与 x 轴的正负半轴都有交点，则 x1·x2 = (m + 8)＜0，且 m＞-4 或 m＜-8. ∴ m＞-4.(5) 若抛物线经过原点，则 m + 8 = 0，且 m≥-4 或 m≤-8.∴ m = -8.
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式：
(1)①-x2+x+2=0； ②-x2+x+2>0； ③-x2+x+20； ③x2-4x+40； ③-x2+x-2