数学六 因数与倍数质数和合数教学设计

这是一份数学六 因数与倍数质数和合数教学设计，共16页。教案主要包含了教材分析，核心素养目标，教学重难点，教学方法，教学过程，作业设计，结语板块，板书设计等内容，欢迎下载使用。
本节课是2026秋新版苏教版数学五年级上册第六单元"因数与倍数"中的教学内容，属于数论领域的基础知识。学生此前已经掌握了因数、倍数的概念，学会了找一个数的所有因数的方法，本节课是在已有知识基础上，按照因数的个数对非零自然数进行分类，引出质数和合数的概念，为后续学习最大公因数、最小公倍数以及分数的约分、通分打下基础，在整个单元知识体系中起到承上启下的作用。
新版苏教版教材原文内容："写出下面各数的所有因数。1的因数： ；2的因数： ；3的因数： ；4的因数： ；5的因数： ；6的因数： ；7的因数： ；8的因数： ；9的因数： ；10的因数： 。只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（也叫素数）。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1只有一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。按照因数的个数，非零自然数可以分成哪几类？"
教材设计遵循从具体到抽象的认知规律，先让学生写出多个数的所有因数，再通过分类活动抽象出概念，符合五年级学生的思维特点，也体现了新课标中"让学生经历概念形成过程"的要求。
二、核心素养目标
1.知识与技能目标：理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，熟记10以内的质数，知道1既不是质数也不是合数。
2.过程与方法目标：经历写因数、分类、概括概念的过程，发展观察、比较、抽象、概括的能力，提升数感和分类思想的运用能力。
3.情感态度与价值观目标：在探究活动中体会数学知识的内在联系，感受分类研究数的乐趣，养成主动思考和合作交流的学习习惯。
三、教学重难点
1.教学重点：理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数。
2.教学难点：区分质数、合数与奇数、偶数的概念，理解1既不是质数也不是合数。
四、教学方法
本节课采用自主探究法、小组合作法、启发讲授法结合的方式：先让学生独立写出指定数的所有因数，再组织小组交流分类，教师逐步引导学生抽象概括概念，针对学困生进行一对一的指导，满足不同层次学生的学习需求，落实差异化教学要求。
五、教学过程（一课时，40分钟）
1.复习导入（5分钟）
1.教师开场话术："同学们，上节课我们已经学习了因数和倍数的知识，谁能来说一说，怎样找一个数的所有因数？找的时候要注意什么才能不重复也不遗漏？"
2.互动操作步骤：
第一步：点名提问2名不同层次的学生，中等生回答找因数的方法，优等生补充"一对一对找"的技巧。
第二步：教师总结："对，找一个数的因数，可以从1开始，一对一对地找，找到重复为止，这样就能保证不重复、不遗漏。今天我们继续研究因数的知识，根据因数的个数给自然数分分类，认识两个新的概念——质数和合数。"（板书课题）
2.探究新知（20分钟）
1.第一步：独立完成任务（5分钟）
教师话术："请同学们打开课本，找到例题中的题目，原文题目是'写出下面各数的所有因数'，这些数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，请大家独立在练习本上写出每个数的所有因数，写的时候记得用我们刚才说的方法，不要漏写哦。"
操作步骤：学生独立书写，教师巡视课堂，查看学困生的完成情况，对找因数有错误的学生进行个别提示，比如提醒学生"6的因数，除了1和6，还有哪两个数相乘等于6呀？"，引导学生自己纠正错误。
2.第二步：小组交流分类（7分钟）
教师话术："现在大家都写完了，老师请同桌两个人为一个小组，先互相检查一下对方写的因数对不对，然后想一想：如果我们按照每个数因数的个数，把这些数分成几类比较合适？每一类各有什么特点？请大家把讨论的结果记在练习本上，一会儿请小组代表发言。"
操作步骤：
教师巡视各个小组，参与不同小组的讨论：对没有思路的小组，提示提问"你看这些数的因数个数，有的是1个，有的是2个，有的超过2个对不对？能不能按这个标准分一分？"；对分类完成的小组，追问"每一类的因数都有什么共同点呀？谁能试着说一说？"
3.第三步：概括概念（8分钟）
教师话术："哪个小组愿意来说一说，你们把这些数分成了几类？每一类分别是哪些数？"
操作步骤：
（1）请一个小组代表上台投影展示分类结果，一般学生都会分成三类：只有1个因数的是1；有2个因数的是2、3、5、7；有2个以上因数的是4、6、8、9、10。
（2）教师引导学生一起核对，然后提问："我们来看只有两个因数的这一类，这两个因数有什么特点呀？对，第一个因数都是1，第二个就是这个数本身。那我们就把这样的数叫做质数，课本上给质数的定义原文是：'只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（也叫素数）。'大家一起齐读一遍。"
（3）教师继续提问："那另一类，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数我们叫什么呢？对，就是合数，课本原文是：'除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。'大家再齐读一遍概念。"
（4）教师提问："那数字1呢？它有几个因数？只有1个，那它是质数吗？是合数吗？为什么？谁来说一说？"，点名请学困生回答，学生回答出"1只有一个因数，不符合质数两个因数的要求，也不符合合数至少三个因数的要求"后，教师总结，板书课本原文结论："1只有一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。"
（5）教师追问："那我们现在按照因数的个数，把非零自然数分成了哪几类？对，分成三类：质数、合数和1，没错。"
3.巩固练习（10分钟）
1.基础练习：请学生判断11-20各数哪些是质数，哪些是合数。教师点名不同层次学生回答，学困生判断11、12，中等生判断13-18，优等生判断19、20，订正后总结：判断一个数是不是质数，只需要看除了1和它本身之外有没有其他因数就可以了。
2.差异化对比：提出问题"所有的奇数都是质数吗？所有的偶数都是合数吗？"，让学生先独立思考，再同桌交流，举例说明，比如9是奇数但是合数，2是偶数但是质数，突破概念混淆的难点。
4.课堂小结（5分钟）
教师话术："今天我们学习了什么内容？谁来说一说什么是质数，什么是合数？1为什么既不是质数也不是合数？"，点名学生总结后，教师梳理本节课知识要点，结束新课。
六、作业设计
1.基础层（全体学生完成）：课本课后练习第1、2题，写出1-50中所有的质数，熟记20以内的质数。
2.提高层（中等以上学生完成）：思考：两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？写出推导过程。
3.拓展层（优等生完成）：查找资料，了解什么是"哥德巴赫猜想"，把你了解到的内容简单写在数学日记中。
七、结语板块
本节课通过学生自主探究、分类整理的方式构建质数和合数的概念，尊重了学生的主体地位，通过分层作业满足不同学生的学习需求，帮助学生在掌握基础知识的同时，提升数学思维能力，落实新课标提出的核心素养培养要求。
八、板书设计
质数和合数
质数：只有1和它本身两个因数
例：2、3、5、7
合数：除了1和它本身还有别的因数
例：4、6、8、9、10
1既不是质数，也不是合数
非零自然数：质数、合数、1