人教版初中数学八年级上册第十八章《分式》单元测试卷（含答案解析）

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八年级上册数学第十八章《分式》单元测试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，运算步骤规范完整，分式方程必须检验。3.考试结束后，直接上交本试卷。一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）请将正确答案的字母代号填入括号内1. 下列各式中，属于分式的是（ ）A. x2 B. 2x C. x+13 D. 12x2. 若分式x−2x+3的值为0，则x的值为（ ）A. x=2 B. x=−3 C. x=±2 D. x≠−33. 分式1x−1有意义的条件是（ ）A. x≠1 B. x=1 C. x≠0 D. x=04. 下列分式是最简分式的是（ ）A. 2x4y B. x+1x2−1 C. x−1x2+1 D. x−22−x5. 计算a2a−1−1a−1的结果是（ ）A. a+1 B. a−1 C. a D. 16. 化简x2−4x+2的结果是（ ）A. x−2 B. x+2 C. x2−2 D. x−47. 下列各式中，正确的是( )．A.B.C.D.8. 将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘( )．A．B．C．D．9. “五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的(　　)A．B．C．D．10. 甲、乙两人加工零件，甲每小时比乙多加工2个，甲加工80个零件与乙加工60个零件所用时间相等，设乙每小时加工x个零件，列方程正确的是（ ）A. 80x=60x+2 B. 80x+2=60x C. 80x−2=60x D. 80x=60x−2二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11. 写出下列分式中的未知的分子或分母：(1)；(2)；(3)．12. 计算：2x⋅x24=__________。13. 若分式方程：有增根，则k=　　．14. 关于的方程的解是负数，则的取值范围为____________．三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分）要求写出完整运算、化简过程，步骤规范15. 计算：x2x−1+11−x 16. 计算：a2−4a2+2a÷a−2a17. 计算：1x+1+2x−1 18. 计算：(−3)−1+(2024)019. 小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?四、解答题（共 64 分）解答题需写出必要解题步骤、文字说明，分式方程必须检验，规范作答20.（8 分）解下列分式方程：计算(1)； (2)．21.（10 分）先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x+3，其中x=−1。22.（10 分）甲、乙两地相距50，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．23（12 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？24.（12 分）为响应绿色出行，某市新增共享单车投放点。已知甲、乙两个投放点，甲投放600辆单车的时间与乙投放480辆单车的时间相同，甲每小时比乙多投放10辆单车。(1) 求甲、乙每小时各投放多少辆单车；(2) 求甲投放600辆单车需要的时间。25.（12 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11. (1) (2) (3) 12. x2 13. 1 14.且a≠0；三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分）15. 解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+116. 解：原式=(a+2)(a−2)a(a+2)⋅aa−2=117. 解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x+1)(x−1)=x−1+2x+2x2−1=3x+1x2−118. 解：原式=−13+1=2319. 解：设王老师步行的速度为 km/h，则他骑自行车的速度为3 km/h．根据题意得：．解得：．经检验是原方程的根且符合题意．当时，．答：王老师步行的速度为5km/h，他骑自行车的速度为15km/h．四、解答题（共 64 分）20.（8 分）解：(1)．(2)原式．21.（10 分）解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x+3x−2=x+3x+2当x=−1时，原式=−1+3−1+2=222.（10 分）【解析】解：设自行车的速度为，汽车的速度为， 由题意，， 解方程得： 经检验，是原方程的根， .所以自行车的速度为12，汽车的速度是30.答：自行车的速度为12，汽车的速度是30.23、（12 分）【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【解答】解：设足球单价为x元，则篮球单价为(x+40)元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；(2)设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=800，整理得：m=8﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=5，②n=10时，m=2；∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个．24.（12 分）解：(1) 设乙每小时投放x辆单车，则甲每小时投放(x+10)辆由题意得：600x+10=480x解得：x=40，检验：x=40是方程的解且符合题意x+10=50，答：甲每小时投放50辆，乙每小时投放40辆(2) 600÷50=12（小时），答：甲需要12小时25.（12 分）【解答】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(+)×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(+)=18(天)，则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)．答：该工程的费用为180000元．