人教版初中数学八年级上册第十七章《因式分解》单元测试卷（含答案解析）

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八年级上册数学第十七章《因式分解》单元测试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，运算步骤规范完整。3.考试结束后，直接上交本试卷。一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）请将正确答案的字母代号填入括号内1. 下列各式变形中，属于因式分解的是（ ）A. x2+2x=x(x+2) B. x(x+2)=x2+2xC. x2+2x=x(x+2)+0 D. x2+2x=x2(1+2x)2. 多项式3x2y−6xy2的公因式是（ ）A. 3xy B. 3x2y C. 6xy D. xy23. 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）A. x2+y2 B. −x2−y2 C. −x2+y2 D. x2−2xy+y24. 下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A. a2−2a−1 B. a2+4a+4 C. a2+2a+2 D. a2−4a−45. 分解因式x2−9的结果是（ ）A. (x−3)2 B. (x+3)(x−3) C. (x+9)(x−9) D. (x−3)(x−3)6. 分解因式a2−4a+4的结果是（ ）A. (a−2)2 B. (a+2)2 C. (a−4)2 D. (a+2)(a−2)7. 把多项式2x2−8x因式分解，结果正确的是（ ）A. 2x(x−4) B. 2(x2−4x) C. x(2x−8) D. 2x(x+4)8. 若x2+mx+16能分解为完全平方式，则m的值为（ ）A. 8 B. -8 C. ±8 D. ±49. 因式分解3a2−3的最终结果是（ ）A. 3(a2−1) B. 3(a−1)2 C. 3(a+1)(a−1) D. (3a+3)(a−1)10. 已知x+y=5，x2−y2=15，则x−y的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11. 因式分解：5x2−10x=__________。12. 定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为　　．13. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的长为()米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是________米.14. 多项式x2−4x+m可分解为完全平方式，则m=__________。三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分）要求写出完整因式分解过程，分解彻底、步骤规范15. 因式分解：4x2y−8xy2 16. 因式分解：16−x217. 因式分解：x2+10x+25 18. 因式分解：2a2−819. 因式分解：−x2+4xy−4y2四、解答题（共 64 分）解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答20.（8 分）因式分解：(1) x2  22  x2  2  2 (2) a2−9a+2021.（10 分）利用因式分解简便计算：(1) 1012−992 (2) 20242−2×2024×2023+2023222.（10 分）阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等．一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题．例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步骤：解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；＝(x3﹣3x2)﹣(x2﹣x﹣6)第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；＝x2(x﹣3)﹣(x+2)(x﹣3)第3步：提公因式法和十字相乘法(局部)；＝(x﹣3)(x2﹣x﹣2)第4步：提公因式法(整体)；＝(x﹣3)(x﹣2)(x+1)第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底．(1)请你试一试分解因式x3﹣7x+6．(2)请你试一试在实数范围内分解因式x4﹣5x2+6．23.（12 分）已知长方形的面积为4a2−36b2，长为2a+6b。(1) 利用因式分解求出长方形的宽；(2) 当a=5，b=1时，求长方形的周长。24.（12 分）阅读材料，完成探究：因式分解的核心步骤为“一提、二套、三查”，先提公因式，再套用公式，最后检查是否分解彻底。(1) 因式分解：(x2+4)2−16x2；(2) 试说明：当n为整数时，代数式(2n+1)2−(2n−1)2一定是8的倍数。25.（12 分）(1)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．①分解因式：；②若都是正整数且满足，求的值；(2)若为实数且满足，，求的最小值．参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11. 5x(x−2) 12.0 13. 14. 4三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分）15. 解：原式=4xy(x−2y)16. 解：原式=42−x2=(4+x)(4−x)17. 解：原式=(x+5)218. 解：原式=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)19. 解：原式=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2四、解答题（共 64 分）20.（8 分）解：(1) 原式=【答案与解析】解：(1)原式 x2  2  2x2  2 1   x  2 x  2 x 1 x 1（4分）(2) 原式=(a−4)(a−5)（4分）21.（10 分）解：(1) 原式=(101+99)(101−99)=200×2=400(2) 原式=(2024−2023)2=12=122.（10 分）(1)x3﹣7x+6＝x3﹣x﹣6x+6＝x(x2﹣1)﹣6(x﹣1)＝x(x﹣1)(x+1)﹣6(x﹣1)＝(x﹣1)(x2+x﹣6)＝(x﹣1)(x+3)(x﹣2)；(2)x4﹣5x2+6＝(x2﹣2)(x2﹣3)＝(x+)(x﹣)(x+)(x﹣)．23.（12 分）解：(1) 宽=面积÷长，原式=(4a2−36b2)÷(2a+6b)=4(a2−9b2)÷[2(a+3b)]=4(a+3b)(a−3b)÷[2(a+3b)]化简得宽=2(a−3b)=2a−6b(2) 当a=5，b=1时，长=2×5+6×1=16，宽=2×5−6×1=4）周长=2×(16+4)=4024.（12 分）解：(1) 原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2（6分）(2) 证明：原式=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n∵n为整数，∴8n是8的倍数，原式一定是8的倍数。25.（12 分）解：(1)①②由题即∵为正整数且∴即 ∴(2)由题∴∵∴，当且仅当时取等号经验证当时满足综上，的最小值为．