第十八章 分式【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册（新教材）

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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月20日 章末复习第十八章 分式第十八章 分式 全章总复习（精讲+例题+易错点）18.1 分式的基本概念与性质一、分式的定义形如 $$\dfrac{A}{B}$$（$$A、B$$是整式，且$$B$$中含有未知数，$$B\neq0$$）的式子叫做分式。关键判断：只看分母是否含未知数，与分子无关。分式有意义：$$B\neq0$$分式无意义：$$B=0$$分式值为0：$$A=0$$且$$B\neq0$$二、分式的基本性质$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}，\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\div C}{B\div C}\ \ (C\neq0)$$分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。三、约分与通分约分：找分子、分母的公因式，化为最简分式（分子分母无公因式）。通分：找最简公分母（系数最小公倍数+所有因式最高次幂），将异分母化为同分母。最简分式：分子、分母没有公因式的分式。18.2 分式的乘除及乘方18.2.1 分式的乘除1、乘法法则$$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$$分子乘分子，分母乘分母。2、除法法则$$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$$口诀：除变乘，除式上下翻3、解题步骤因式分解 → 除法变乘法 → 交叉约分 → 计算结果。18.2.2 分式的乘除混合运算及乘方1、分式乘方法则$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\ \ (b\neq0)$$分子、分母分别乘方；符号看指数：奇负偶正。2、混合运算顺序先乘方，再乘除，从左到右依次运算3、核心易错负数分式乘方符号出错、漏乘方、约分不彻底、运算顺序颠倒。18.3 分式的加减18.3.1 同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}$$重中之重：分子是多项式做减法时，必须加括号、去括号变号。18.3.2 异分母分式加减（重难点）法则：先通分，化为同分母分式，再加减。$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}$$标准五步解题法① 分母因式分解 ② 找最简公分母 ③ 整体通分 ④ 分子加减合并 ⑤ 约分最简高频易错通分漏乘分子、减法不变号、整式未化分母为1、结果不约分。18.4 整数指数幂与科学记数法18.4.1 负整数指数幂1、核心公式$$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}\ \ (a\neq0，p为正整数)$$口诀：指数变号，底数颠倒$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-p}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^p$$2、零指数幂$$a^0=1\ \ (a\neq0)$$，0的0次幂、负指数幂均无意义。3、整数指数幂通用公式所有正整数幂公式，全部适用于零指数、负指数幂。18.4.2 科学记数法通用形式：$$a\times10^n\ \ (1\leqslant|a|