人教版初中数学八年级上册数学第十三至十五综合单元测试卷（期中模拟卷）（含解析）

这是一份人教版初中数学八年级上册数学第十三至十五综合单元测试卷（期中模拟卷）（含解析），共10页。试卷主要包含了 考试结束后，直接上交本试卷， 下列图形中具有稳定性有等内容，欢迎下载使用。
满分：150 分 考试时间：120 分钟
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。
2. 答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，几何证明步骤规范完整。
3. 考试结束后，直接上交本试卷。
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
请将正确答案的字母代号填入括号内
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 2cm，2cm，5cm D. 3cm，4cm，7cm
2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18
3. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4. 下列图形中具有稳定性有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．BC＝EFC．∠B＝∠ED．∠ACB＝∠DFE
6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．180°B．240°C．360°D．540°
7. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
8. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝4，则BF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9. 如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
10. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．68
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11. 三角形内角和为__________°，三角形外角和为__________°。
12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝ ．
13. 墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 ．
14. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有 ．（注：把你认为正确的答案序号都写上）
三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分）
要求写出完整推理、计算过程，步骤规范
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，已知∠A＝48°，AB+BC＝15cm，求△BCF的周长和∠BFE度数．
16. 如图，在△ABC中，∠B＝35°，点D在BC上，∠BAC＝∠ADC，点E在AB上，
（1）若DE∥AC，求∠ADE的度数．
17. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．
求证：（1）DG＝DE；
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△．
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ．
(3)求△ABC的面积．(4)在x轴上画出点P，使QA＋QC最小．
19. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
四、解答题（共 64 分）
解答题需写出必要解题步骤、文字说明、推理依据，规范作答
20.（8分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
21.（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
22.（10分）如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB．
（1）求∠BPC的度数；
（2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形．
23.（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF＝AC．
（3）试说明CE=12BF．
24.（12分）如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AFB的度数；
（3）求证：CF平分∠AFD；
25.（12分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC．
（1）求∠A的大小；
（2）如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H．
①求证：CD垂直平分EF；
②直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系．
参考答案及详细评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.A
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 180；360 12. 3 13. 12：51 14. ①②④⑤
三、解答计算题（每小题6分，共30分）
15. 解：
解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°，
∴∠ABC＝∠ACB＝66°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，∠BDE＝90°，∠ABF＝∠A＝48°，
∴∠BFD＝90°﹣∠ABF＝42°，
∴∠BFE＝138°；
∵AB+BC＝15cm，
∴△BCF的周长为：BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝BC+AB＝15cm．
16. 解：
（1）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠ADC，
∴∠BED＝∠ADC，
∵∠BED＝∠EAD+∠ADE，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠ADE＝∠B＝35°；
17. 证明：
（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，
∴AD＝BD，
∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BFD＝∠ACD，
在△BDF和△ACD中，
∠BFD=∠ACD∠BDF=∠ADCBD=AD，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF＝AC，
∵G为BF的中点．
∴DG=12BF，
∵AB＝CB，BE⊥AC，
∴E为AC的中点．
∴DE=12AC，
∴DG＝DE；
18. 解：
（1）解：如图所示，△即为所求；
；
（2）解：点C关于y轴的对称点的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；
（3）解：△ABC的面积=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4；
（4）解：如图．点Q即为所求．
19.
（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=12∠BAC＝25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．
（2）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°＝∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠DAC，
∵AD＝AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，AD平分线段EC，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
四、解答题（共64分）
20.（8分）解：
（1）猜想：AB∥CD，
理由：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∵∠AEF＝2∠2，
∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠A＝∠AED，
∵∠A＝∠C，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝2∠C﹣140°，
∴∠C＝2∠C﹣140°，
解得：∠C＝140°．
21.（10分）证明：
证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（10分）解：
（1）解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，∠BCF=∠ACF=12∠ACB，
∴∠CBE+∠BCF=12∠ABC+12∠ACB=12×120°=60°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBE+∠BCF）＝180°﹣60°＝120°；
（2）证明：在BC上截取BQ＝BF，连接PQ，
在△FBP和△QBP中，
BP=BP∠FBP=∠QBPBF=BQ，
∴△FBP≌△QBP（SAS），
∴FP＝QP，∠BFP＝∠BQP，
∵∠A＝60°，∠FPE＝∠BPC＝120°，
∴∠AFP+∠AEP＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
∴∠BFP+∠CEP＝180°，
∵∠CQP+∠BQP＝180°，
∴∠CEP＝∠CQP，
在△CQP和△CEP中，
∠QCP=∠ECP∠CQP=∠CEPCP=CP，
∴△CQP≌△CEP（AAS），
∴EF＝QP，
∵FP＝EP，
∴△EFP是等腰三角形．
23.（12分）解：（1）△DBC是等腰直角三角形，
理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵∠BFD＝∠CFE，
∴∠DBF＝∠ACD，
在△BDF与△CDA中，
∠BDC=∠ADC=90°∠DBF=∠DCABD=CD，
∴△BDF≌△CDA，
∴BF＝AC；
（3）∵BE是AC的垂直平分线，
∴CE=12AC，
∴CE=12BF．
24.（12分）证明：
（1）证明：△ABC和△CDE都为等边三角形，
∴∠ACE＝∠BCD＝60°，AC＝BC，CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD，
又∠AEC＝∠BEF，
∴∠AFB＝∠ACB＝60°．
（3）证明：作CM⊥AF于点M，CN⊥DF于点N，连接CF，
∵∠CAE＝∠CBD，∠AMC＝∠BNC＝90°，AC＝BC，
∴△CAM≌△CBN（SAS），
则CM＝CN，
∴CF平分∠AFD．
25.（12分）
（1）解：设∠A＝x，
∵AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝x，
∵CD＝BC，
∴∠CBD＝∠CDB＝∠ACD+∠A＝2x；
∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠CBD＝2x，
∴∠DCB＝x，
∵x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠A＝36°；
（2）①证明：由（1）得：∠ACD＝∠A＝x，∠DCB＝x，
∴∠ACD＝∠DCB，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC＝∠DFC＝90°，
∵CD＝CD，
∴△DEC≌△DFC（AAS），
∴DE＝DF，∠EDH＝∠FDH，
∵DH＝DH，
∴△DEH≌△DFH（SAS），
∴EH＝FH，∠DHE＝∠DHF＝90°，
∴CD垂直平分EF；
②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：
在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：
由①得：△DEH≌△DFH，
∴DE＝DF，CE＝CF，
∵CG＝CB，
∴CG﹣CE＝CB﹣CF，
即GE＝BF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEG＝∠DFB＝90°，
∴△DEG≌△DFB（SAS），
∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，
由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，
∴∠DGE＝2∠A，
∵∠DGE＝∠A+∠GDA，
∴∠A＝∠GDA，
∴AG＝DG，
∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．