初中华东师大版（2024）相反数教案及反思

这是一份初中华东师大版（2024）相反数教案及反思，共4页。教案主要包含了创设情境，复习引入，探究新知，形成概念，例题讲解，理解与运用，深化意义，化简符号，练习巩固，课堂小结，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.借助数轴从“数”和“形”两个角度理解相反数的概念及其几何意义；
2.会求一个数的相反数；
3.体会“数形结合”数学思想，增强直观想象和数学运算能力.
教学内容
教学重点：
理解相反数的概念，会求一个数的相反数.
教学难点：
根据相反数概念化简符号.
教学过程
一、创设情境，复习引入
展示图片：
图 1 巴昔卡图 2 艾丁湖
1 郁郁苍苍、水天一色的景象来自于我们熟悉的雅鲁藏布大峡谷下游，一个叫巴昔卡的地方；图 2 中布满盐壳、红柳丛生的奇特景观则来源于我国新疆的艾丁湖，中国海拔最低的位置.
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
1.3 相反数
教科书
书
名：义务教育教科书 数学 七年级上册
出版社：华东师范大学出版社
出版日期：2024 年 7 月
教学目标
图中的景色让我们不仅感叹我国的地大物博，风景优美，事实上，从数学上看，它们也
有着奇妙的缘分：
问题 3转动转盘，顺时针转 6 圈记为 6，那贝贝说她转了-6 圈，就表示她
.
请同学们画一个数轴，在数轴上将问题 2 和问题 3 中的数表示出来，并在数轴上观察这两对点有什么共同之处？
设计意图：通过中国美丽的自然风光引入和让学生在三个情景中回顾正负数，不仅可以
激发学生的学习兴趣，还可以让学生初步感受生活中“相反数”所具有的特征,同时为后面引
入相反数概念的字母表示做铺垫.
二、探究新知，形成概念
1.观察发现
（1）-6 和 6 所对应的点分别位于原点的两旁；
（2）与原点的距离相等.
1.5 和负 1.5 所应对的点也是这样.它们相对于原点的位置只有方向不同.
2.从“数”的角度
观察得到“6 和-6”和“1.5 和-1.5”两对数只有符号不同，符号后面的数字相同.
3.类比举例
借助数轴举出具备这些特征的成对的数.
4.形成概念
像 6 和-6、1.5 和-1.5 那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.规定 0 的相反数是
0.
5.深化概念
问题 1“只有”两个字可以省略吗？
不能.“只有”两字说明：除了符号不同之外，其余的都相同，如 3 和-2 不是相反数
问题 1
巴昔卡高于海平面约 155 m，其海拔可记作 155 m；艾丁湖湖面低于海
平面约 155
m，其海拔可记作
m.
问题 2
两位同学背靠背，规定向右为正，一人向右走 1.5 m,记作m,
一人向左走 1.5 m,记作
m.
问题 2如何理解“互为”两个字？
互为”二字说明相反数是“双向”的，如 6 和-6 互为相反数；我们可以说，6 是-6 的相
反数；-6 是 6 的相反数.注意每个数的相反数只有一个.
问题 3互为相反数的两个点在数轴上与原点有怎样的位置关系？
在数轴上，表示相反数的两个点分别位于原点两旁且与原点的距离相等.
6.相反数的几何意义
在数轴上， 表示相反数的两个点分别位于原点两旁且与原点的距离相等,即：表示相反数的两个点关于原点对称.
注意：在数轴上，一个数关于原点的对称点只有一个.
设计意图：借助数轴从“数”与“形”的角度让学生发现相反数的数字特征.通过举例发
现满足这类特征的数有无数对，不仅能体现出研究这类特征数的必要性，还能加深学生对这
类特征的认识，从而在此基础上归纳得出相反数的概念和几何意义.
三、例题讲解，理解与运用
例 1判断
（1）–5 是相反数；﹙
﹚×相反数是成对出现的，不能单独存在
（2）–5 是 5 的相反数； ﹙
﹚√
（4）互为相反数的两个点到原点的距离相等.﹙﹚√
（5）没有一个数的相反数等于它本身.（）0×的相反数是它本身
例 2分别写出下列各数的相反数：
+5，-7， - 3 12 ，11.2.
解：+5 的相反数是-5，-7 的相反数是 7， - 3 12 的相反数是 3 12 ，
11.2 的相反数是 -11.2.
变式课本 15 页练习第 1 题
设计意图：设置例 1 辨析加深学生对相反数概念的理解，然后运用概念求给定一个数的
相反数，在此基础上进行变式，不仅可以巩固学生对相反数概念的理解，还可以培养学生的
逆向思维.
四、深化意义，化简符号
1.知识间的联系
回忆：我们为什么引入负数？
引入负数是为了表示具有相反意义的量.
2.通常在一个数的前面添上“ - ”号，表示这个数的相反数.
例如：-4 的相反数是 4，即-(-4)=4；
+5.5 的相反数是-5.5，即-(+5.5)=-5.5.
如果用 a 表示一个数，那么数 a 的相反数记作- a .
注意： a 可以是任意数（正数、负数或者 0）
3.思考：那在一个数的前面添上“ + ”号表示什么呢？
通常在一个数的前面添上“ + ”号，表示这个数本身.
例如：-4 的本身是-4，即+(-4)=-4;
+12 的本身是+12，即+(+12)=12.
4.知识应用
例 3化简:
（1）-（+10）；分析：+10 的相反数
五、练习巩固
课本 15 页练习 2、3
（2）+（-0.15）；
-0.15 的本身
（3）+（+3）；
+3 的本身
（4）-（-20）.
﹣20 的相反数
（3）-（-3.14）=3.14（4）+（-10.1）=-10.1
3.判断下列语句是否正确,并说明理由:
(1)正负号相反的两个数叫做互为相反数;
(2)相反数和我们以前学过的倒数是一样的;
(3)一个数的相反数的相反数等于这个数.
解：（1）不正确，例如﹢3 和﹣2 的正负号相反但不互为相反数
1
（2）不正确，例如 2 和 2 的互为倒数但不互为相反数；
（3）正确，题目中说一个数，没有具体给出这个数，比较抽象，那我们可以用赋值法，
让这个数为 2 或者-2.当这个数是 2 时，2 的相反数为-2，-2 的相反数为 2，等于它本身；当
这个数为-2 时，-2 的相反数为 2，2 的相反数为-2，等于它本身.别忘了还有特殊的 0，当这
个数为 0 时，无论多少次求它的相反数都是它本身，所以综上，这道题是正确的.我们也可以
用字母 a 来表示这个数， a 的相反数为- a ，- a 的相反数为 a ,等于它本身，即-[-( a )]= a .
设计意图：在回忆“负数的引入是为了表示具有相反意义的量”基础上，给出相反数的
符号表示，学生更易接受与理解，然后在具体数字举例表示基础上得到相反数概念的字母表
示，同时提出在一个数前面加“+”的意义，知识的发生、发展非常的自然，符合学生的认
知规律.
六、课堂小结
解：（1）﹣（﹢0.78）=﹣0.78
（2） +（ + 9
1
）= 9
1
5
5
设计意图：通过思维导图呈现本节知识要点，完善学生知识体系.通过回忆本节相反数探究路径加深学生对“数形结合”和“特殊到一般”数学思想方法的认识与体会.
七、布置作业
1.基础性作业
课本 15-16 页习题 1.3A 组 1、2、3；
2.提高性作业
课本 15-16 页习题 1.3B 组 4、5；
3.拓展性作业
化简：-[-(-10)]=.
八、板书设计
1.3 相反数
1.相反数概念
只有正负号不同的两个数称互为相反数.规定 0 的相反数是 0.
2.相反数几何意义
在数轴上，表示相反数的两个点分别位于原点两旁且与原点的距离相等.
3.相反数的字母表示
a 表示一个数，那么数 a 的相反数记作- a . 注意： a 可以是任意数（正数、负数或者 0）
4.化简符号
通常在一个数的前面添上“ - ”号，表示这个数的相反数.
通常在一个数的前面添上“ + ”号，表示这个数本身.
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加.