初中数学3.3 一元二次方程根的判别式第三课时课时作业

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本课核心问题
怎样只看系数就准确判断根的情况，并反过来由根的情况确定参数，同时不漏掉等号和二次项系数为0的边界？
一、学习目标
1. 理解根的判别式 Δ=b²−4ac 的意义，并能说明使用它的前提是 a≠0。
2. 能够不解方程，通过整理一般形式、确定系数和计算 Δ，判断方程有两个不相等、两个相等或没有实数根。
3. 会把根的情况转化为关于参数的等式或不等式，完整处理等号边界与二次项系数为0的退化情形。
二、重点
• 判别式与一元二次方程根的三种情况的对应关系。
• 用“化一般式—查前提—定系数—算 Δ—下结论”规范判断根的情况。
三、难点
• 含参数方程中同时处理 Δ 的条件与 a≠0 的限制，并对所有边界分类复核。
学习支架
根的判别式
判别式与根的情况
不解方程判断根况的五步法
1. 化：整理成 ax²+bx+c=0
2. 查：确认 a≠0，含参时先找退化值
3. 定：带符号写出 a、b、c
4. 算：计算并化简 Δ=b²−4ac
5. 判：按 Δ>0、=0、0 时，√Δ 有两个相反数值，求根公式中的“±”产生两个不同结果，所以方程有两个不相等的实数根。当 Δ=0 时，√Δ=0，两个求根式都等于 −b/(2a)，所以方程有两个相等的实数根。这里仍然“有实数根”，只是两个根重合。当 Δ0；两个相等的实数根⇔Δ=0；没有实数根⇔Δ