湘教版（2024）九年级上册（2024）3.3 一元二次方程根的判别式评优课ppt课件

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1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况；3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围. (重、难点)
配方法求方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的求根公式：
方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 有实数根的条件是什么？
知识点一 一元二次方程根的情况
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0.
b2 – 4ac 的值有三种情况：
① b2 – 4ac > 0
② b2 – 4ac = 0
③ b2 – 4ac < 0
① 当 b2 – 4ac > 0 时，
因此，方程有两个不相等的实数根：
② 当 b2 – 4ac = 0 时，
因此，方程有两个相等的实数根：
③ 当 b2 – 4ac < 0 时，
因此，方程没有实数根.
知识点二 一元二次方程根的判别式
b2 – 4ac 叫作一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即 Δ = b2 – 4ac.
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 根的情况由 b2 – 4ac 来确定.
一般地，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ，其中 Δ = b2 – 4ac.
当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程没有实数根.
用根的判别式判别下列方程根的情况：
（1）5x2 – 3x – 2 = 0；（2）25y2 + 4 = 20y；（3）
解：（1）因为 Δ = (–3)2 – 4×5×(–2) = 49 > 0，
所以原方程有两个不相等的实数根.
分析：(2) 先将方程化为一般形式，再代入判别式.
（2）原方程可变形为 25y2 – 20y + 4 = 0.
因为 Δ = (–20)2 – 4×25×4 = 0，
所以原方程有两个相等的实数根.
所以原方程没有实数根.
知识点1 一元二次方程根的判别式
1. 下列所给方程中，没有实数根的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定
知识点2 一元二次方程根的判别式的应用
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形