湘教版九年级数学上册第2章单元测试卷（含解析）

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第2章 锐角的正弦、余弦、正切 测试卷（满分：120分　　时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。）1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，则sinA等于（________）。　　A. 3/5　　B. 4/5　　C. 3/4　　D. 4/32. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=12/13，则sinB等于（________）。　　A. 5/13　　B. 12/13　　C. 5/12　　D. 12/53. 计算2sin30°+cos60°，结果为（________）。　　A. 1/2　　B. 1　　C. 3/2　　D. 24. 计算tan45°+sin60°/cos30°，结果为（________）。　　A. 1　　B. √3　　C. 2　　D. 1+√35. 锐角α满足sinα=3/5，则cosα等于（________）。　　A. 2/5　　B. 3/4　　C. 4/5　　D. 4/36. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=12 cm，则BC等于（________）。　　A. 4 cm　　B. 6 cm　　C. 6√3 cm　　D. 12√3 cm7. 一艘船测得灯塔位于它的北偏东30°方向，则灯塔方向线与正东方向的夹角为（________）。　　A. 30°　　B. 45°　　C. 60°　　D. 90°8. 某坡面的坡度为1∶8，坡角为α，则下列关系正确的是（________）。　　A. sinα=1/8　　B. cosα=1/8　　C. tanα=1/8　　D. tanα=89. 在水平地面上，用离地1.5 m高的测角仪测得一座建筑物顶部的仰角为45°，测角仪到建筑物的水平距离为20 m，则建筑物高为（________）。　　A. 18.5 m　　B. 20 m　　C. 21.5 m　　D. 20√2+1.5 m俯角测距示意图10. 如示意图，观测点P与目标点A的竖直高差PO=12 m，过P的水平线为PH，视线PA的俯角为30°，O、A在同一水平面上。水平距离OA为（________）。　　A. 4√3 m　　B. 12 m　　C. 12√3 m　　D. 24 m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）11. 计算sin30°·cos60°+tan45°=（________）。直线OP与坐标点P12. 点P(6，8)在第一象限，射线OP与x轴正方向的夹角为α，则sinα=（________），tanα=（________）。13. 若α为锐角，且cosα=√3/2，则α=（________）。14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=BC=8，c=AB=17，则b=AC=（________），tanB=（________）。15. 一段斜坡的竖直高度为0.72 m，水平长度为9.6 m，则坡度为（________），化成百分数为（________）%，坡角的正切值为（________）。16. 某观景台P到湖面的竖直高度为10 m，从P看湖面目标点A的俯角为30°，则目标点A到观景台正下方O的水平距离为（________）m。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、关系式和计算步骤。）Rt△ABC示意图17. (6分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边c=AB=14 cm。求∠B以及直角边a=BC、b=AC的长。18. (6分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=BC=9，b=AC=12，c=AB=15。（1）分别求sinA、cosA、tanA；（2）利用三角函数定义说明tanA=sinA/cosA。一般锐角解三角形示意图19. (8分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=AC=11.5 cm，∠A=37°。求∠B、a=BC和c=AB。（边长精确到0.1 cm）两竖杆一水平绳测坡度模型三次测量记录（单位：m）20. (8分) 某小组用两根竖直木棍和一条水平绳测校园斜坡。低端木棍AB、高端木棍CD均竖直，绳AC水平，AC=L，坡面连接B、D，因此竖直高差Δh=AB−CD，坡度i=(AB−CD)/L。三次重新调平后的数据如下表。质控要求：L的极差不超过0.02 m，AB、CD各自的极差不超过0.01 m。（1）判断三组数据是否通过质控，并说明理由；（2）分别计算三次坡度，求平均坡度（精确到0.0001）及其百分数；（3）由平均坡度求坡角（精确到0.1°）。两次观测测树高示意图21. (10分) 为测量校园内一棵树的高度，学生在水平地面A处架设测角仪，仪器点P离地1.6 m，测得树顶T的仰角为38°，A到树根B的水平距离为18 m。（1）求树高TB（精确到0.1 m）；（2）为交叉复核，学生沿AB向树移动6 m到C处，仪器高度仍为1.6 m。若树高不变，预测此时仰角β（精确到0.1°）。两次俯角观测示意图22. (10分) 灯塔观景平台P距海面36 m。某船沿直线驶向灯塔底部O，平台处的水平视线为PH。第一次观测船在A处，俯角为30°；第二次观测船在Q处，俯角为45°。A、Q、O在同一直线上，且顺序为A—Q—O。求船从A航行到Q的距离。（结果精确到0.1 m）两点仰角测塔高示意图23. (12分) 为测量通信塔CT的高度，在水平地面同一直线上选取B、A、C三点，顺序为B—A—C，且AB=20 m。测角仪在B、A两处的镜头分别为B₁、A₁，均离地1.5 m；过B₁、A₁的水平线交塔身于D。从A₁测得塔顶T的仰角为45°，从B₁测得仰角为30°。（1）求AC的长；（2）求通信塔CT的高度。（结果均精确到0.1 m）坡道方案数据方案B单段坡道截面示意图24. (12分) 学校拟把高0.90 m的平台入口改造成宽1.20 m的防滑坡道，要求坡度不大于1∶12。设计组提出两种方案：方案A：修一段直坡，水平投影长8.0 m；方案B：修成等长的两段折返坡道，中间设水平休息平台，每段水平投影长5.6 m、竖直升高0.45 m。休息平台的材料另计。（1）判断方案A是否满足坡度要求；（2）判断方案B是否满足要求，并求每段坡角（精确到0.1°）；（3）求方案B两段坡面的防滑铺装总面积（精确到0.1 m²）；（4）若采购时另加5%的损耗，至少应采购多少平方米防滑材料（精确到0.1 m²）？姓名：______________班级：______________得分：______________测量次数LABCD14.001.420.8224.011.430.8233.991.420.83方案坡段数每段水平投影每段升高坡道宽A18.0 m0.90 m1.20 mB25.6 m0.45 m1.20 m