人教版（2024）五年级上册（2024）整数乘法运算律推广到小数教学设计

这是一份人教版（2024）五年级上册（2024）整数乘法运算律推广到小数教学设计，共12页。教案主要包含了教材分析，核心素养目标，教学重难点，教学方法，教学过程，作业设计，结语板块，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教材分析
本节课内容出自2026秋新版人教版小学数学五年级上册第二单元“小数乘法”，教材原文内容为：“我们已经学过整数乘法的运算定律，这些运算定律对于小数也适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 0.7×1.2 ○ 1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4 ○ 0.8×（0.5×0.4） （2.4+3.6）×0.5 ○ 2.4×0.5 + 3.6×0.5 从上面的算式中，你发现了什么规律？整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法运算定律可以使一些计算简便。”
本节课是在学生掌握了整数四则混合运算、整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）以及小数乘法计算的基础上进行教学的，既是对整数乘法运算律的巩固拓展，也为后续学习小数简便计算、分数运算律推广打下基础，起到承上启下的关键作用。教材通过三组对比算式引导学生自主猜想验证，最终得出结论，体现了“猜想—验证—结论—应用”的探究思路，符合五年级学生的认知发展规律。
二、核心素养目标
1. 数感与运算能力：学生理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能准确运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，提升运算的准确性与灵活性，发展运算能力。
2. 推理意识：学生通过观察、猜想、验证、归纳的过程，推理得出整数乘法运算律可推广到小数，发展合情推理能力。
3. 应用意识：学生能结合具体生活情境，运用乘法运算律解决小数乘法的实际问题，体会简便计算的价值，增强数学应用意识。
4. 符号意识：学生能用字母表示乘法运算律，进一步巩固对运算律模型的认知，发展符号意识。
三、教学重难点
1. 教学重点：理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能运用乘法运算律进行小数乘法简便计算。
2. 教学难点：灵活根据算式数据特点选择合适的运算律进行简便计算，理解乘法分配律在小数简便计算中的变形应用。
四、教学方法
1. 探究发现法：组织学生通过自主计算、对比观察验证猜想，自主归纳结论。
2. 分层教学法：根据学生不同基础设计分层提问、分层练习，满足差异化学习需求，基础薄弱学生侧重巩固运算律应用，学有余力学生拓展变形题练习。
3. 互动讨论法：通过小组合作交流分享验证思路，促进学生思维碰撞，深化理解。
五、教学过程（40分钟）
（一）复习旧知，导入新课（5分钟）
1.教师开场：同学们，之前我们已经学习了整数乘法的三个运算定律，谁能说一说分别是哪三个？用字母该怎么表示呢？请第一排这位同学来说一说。
2.学生回答后，教师梳理：说得非常完整，整数乘法有交换律、结合律、分配律，用字母表示分别是：交换律a×b = b×a，结合律(a×b)×c = a×(b×c)，分配律(a+b)×c = a×c + b×c。没错，这些运算律可以帮助我们让整数乘法计算变得更简便。那老师现在想问大家一个问题：这些运算律，能不能用到小数乘法中呢？今天我们就一起来探究这个问题：整数乘法运算律推广到小数。（板书课题）
（二）猜想验证，探究新知（12分钟）
1.教师提出任务：请同学们看课本上给出的三组算式，现在请大家先猜一猜，每组中两个算式的结果是什么关系，然后动笔计算验证一下，完成后和同桌说一说你的发现。给大家5分钟时间完成，现在开始。
2.学生自主计算、同桌交流，教师巡视课堂，对计算有困难的基础薄弱学生进行个别指导：你先回忆一下小数乘法的计算方法，先按照整数乘法算出积，再点小数点，慢慢来，没关系。
3.全班交流环节：好了，大部分同学都完成了，谁来说一说第一组算式0.7×1.2和1.2×0.7，你计算出结果是什么，有什么发现？请第三组靠窗这位同学来回答。
学生回答后教师总结：对，0.7×1.2等于0.84，1.2×0.7也等于0.84，两个算式结果相等，交换两个小数因数的位置，积不变，这符合我们之前学习的什么规律？没错，乘法交换律。
4.接着提问：那第二组算式（0.8×0.5）×0.4和0.8×（0.5×0.4）呢？结果相等吗？谁来说一说你的计算过程。请第四排中间这位同学来说。
学生回答后教师梳理：说得非常清楚，左边先算0.8乘0.5等于0.4，再乘0.4等于0.16；右边先算0.5乘0.4等于0.2，再乘0.8也等于0.16，结果相等，三个小数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，符合乘法结合律。
5.接着提问：第三组（2.4+3.6）×0.5和2.4×0.5 + 3.6×0.5呢？结果一样吗？第二组代表来说一说。
学生回答：左边和是6乘0.5等于3，右边1.2加1.8也等于3，结果相等，符合乘法分配律。
6.归纳结论：刚才我们通过三组算式发现，整数乘法的交换律、结合律、分配律，放到小数乘法里依然成立。那只有这三组算式符合吗？我们能不能再自己举几个例子验证一下？现在请每个同学自己举1-2个例子，算一算结果，看看是不是符合规律。
学生举例验证后，教师提问：谁来说一说你举的例子？好，你举的例子是0.5×1.3和1.3×0.5，结果都是0.65，确实相等，符合交换律。还有同学举了分配律的例子：（1.2+2.8）×0.3=1.2×0.3+2.8×0.3，结果都是1.2，确实相等。
教师归纳结论：通过这么多例子验证，我们可以得出结论了，那就是：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。（板书结论）
（三）应用规律，学习简便计算（15分钟）
1.教师出示例题：知道了运算律可以用在小数乘法里，那我们就用它来简便计算，请看这两道题：0.25×4.78×4 和 0.65×202。先看第一道题，大家观察这道题里的三个数，有没有哪两个数相乘可以得到整数呢？给大家1分钟思考，谁来说一说你的想法。
学生回答后教师讲解：对，0.25和4相乘等于1，所以我们可以交换4.78和4的位置，先算0.25乘4，这里用到了哪个运算律？对，乘法交换律，我们来写一下计算过程：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78。这样计算是不是比按顺序计算简便很多？
2.再看第二题0.65×202，这个算式怎么简便计算呢？大家观察202这个数，能不能拆成整百数加一个数？对，202可以拆成200加2，那原式就变成了0.65×（200+2），接下来我们可以用什么运算律？没错，乘法分配律，展开就是0.65×200 + 0.65×2 = 130 + 1.3 = 131.3。老师这里要提示大家，拆分的时候不要漏乘，拆分后每个数都要和括号外的因数相乘，再相加。
3.分层练习：现在请大家做课本课后的做一做，第一题填空，第二题简便计算。基础薄弱的同学完成前3道小题，学有余力的同学完成所有题目，包括最后一道12×2.5。
学生完成后，教师核对答案，针对错得比较多的题目，比如12×2.5，教师讲解：这道题我们可以把12拆成3×4，然后用乘法结合律：12×2.5=3×(4×2.5)=3×10=30；也可以把12拆成10+2，用乘法分配律：(10+2)×2.5=10×2.5+2×2.5=25+5=30，两种方法都可以，大家可以选择自己熟悉的方法。
（四）课堂小结（3分钟）
教师提问：今天这节课我们学习了什么内容？谁来总结一下？请班长来总结一下。好，非常清楚，我们今天验证了整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，还会用运算律进行小数乘法的简便计算。那我们在做简便计算的时候，要先观察数据的特点，再选择合适的运算律，对不对？没错，这样就能让计算更快更准确。
（五）达标检测（5分钟）
出示三道检测题，学生独立完成：1. 1.25×3.7×8 2. 3.2×1.25 3. 4.5×99+4.5，教师巡视批改，统计学生掌握情况，对出错学生课后进行单独辅导。
六、作业设计
1.基础层（全体学生完成）：完成课本练习三第4题、第5题，共6道简便计算题目，要求写出完整计算过程，巩固运算律的基本应用。
2.提升层（选做，学有余力学生完成）：计算：0.88×12.5，3.6×10.1 - 0.36，思考这两道题可以用几种方法简便计算，写出思路。
3.实践层：观察生活中需要计算小数乘法的问题，找一道可以用简便方法解决的题目，记录下来明天和同学分享。
七、结语板块
本节课通过自主探究的方式引导学生经历猜想验证的完整过程，学生不仅掌握了小数乘法简便计算的方法，也体会了数学知识迁移的思想。在教学中关注不同层次学生的学习需求，通过分层作业、分层练习落实差异化教学，帮助所有学生都能在原有基础上获得提升，逐步发展运算能力与推理意识。
八、板书设计
整数乘法运算律推广到小数
乘法交换律：a×b = b×a
例1：0.25×4.78×4 = 0.25×4×4.78 = 4.78
乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c
例2：0.65×202 = 0.65×(200+2) = 131.3
结论：整数乘法运算律对小数乘法同样适用