初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）第1章 二次函数1.2 二次函数的图象同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）第1章 二次函数1.2 二次函数的图象同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2026九上·龙马潭期末）二次函数y=−x−22+1的图象的顶点坐标是（ ）
A．1,−2B．2,−1C．1,2D．2,1
2．（2026九下·萧山月考）把抛物线y=3x2向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）2B．y=3x2+2C．y=3x−22D．y=3x2−2
3．（2026九上·慈溪期末）将抛物线. y=2x2+1向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是 （ ）
A．y=2(x-3)2+1B．y=2(x+3)2+1C．y=2x2+4D．y=2x2−2
4．（2026·浙江模拟）二次函数 y=x−12+2的图象平移后经过点(1，5)，下列平移方式正确的是( )
A．向右平移1个单位，向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位
D．向左平移2个单位，向上平移1个单位
5．（2025九上·绍兴期中） 若抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2＋3，则平移前的抛物线表达式是（ ）
A．y＝－x2B．y＝x2
C．y＝(x＋2)2＋3D．y＝(x＋2)2．
6．（2025九上·柯桥期中）二次函数 y=2x−42+2的顶点坐标为 ( )
A．(-4， 2)B．(4， 2)
C．(-4， - 2)D．(2， - 4)
7．将抛物线 y=ax2−1平移后与抛物线 y= ax−12重合，抛物线 y=ax2−1上的点A(2，3)同时平移到点 A'，则点 A'的坐标为( )
A．(3，4)B．(1，2)C．(3，2)D．(1，4)
8．（2026·岳池模拟）将抛物线y=x−22+3先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线y=ax−ℎ2+k，则a+ℎ+k的值为（ ）
A．−4B．0C．4D．12
二、填空题
9．（2026·浙江二模）将抛物线 y=3x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为 .
10．（2026·衡阳模拟）抛物线y=3（x+1）2+4的顶点在第 象限.
11．（2026九下·义乌开学考）二次函数y=-（x+1）2-2的顶点坐标为 .
12．抛物线 y=x+12向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为 .
13．（2025九上·长兴月考）请写出一个开口向上，顶点是（3，7）的抛物线的表式： .
14．（2026九上·海曙期末）把二次函数 y=x−12+4的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，其顶点坐标是 .
三、解答题
15．把下表补充完整：
16．已知y是关于x的二次函数y=−12(x−2m)2+3−m（m是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线y=−12x+3上，你认为他的说法对吗？为什么？
17．（2024九上·义乌期中）一个二次函数，其图像由抛物线y=12x2向右平移1个单位所得．
（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；
（2）若将（1）中的抛物线再向上平移kk>0个单位后经过点2,1，求k的值．
18．（2025九上·广元月考）把二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y=−12(x+1)2−1的图象．
（1）试确定a，ℎ，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x−ℎ)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．（2025九上·汇川月考）将抛物线y=−2x2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y=ax−ℎ2+k的图象．
（1）a=___________，ℎ=___________，k=___________；
（2）写出二次函数y=ax−ℎ2+k图象的开口方向，对称轴及顶点坐标．
20． 如图，点 P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)2上，且在抛物线的对称轴右侧.
（1）写出抛物线的对称轴，并求a 的值.
（2）平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为 y=−x−32.求顶点移动的最短路程.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：二次函数y=−x−22+1的图象的顶点坐标是2,1．
故答案为：D．
【分析】二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h，k)，据此直接得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向右平移2个单位得到的抛物线是y=3(x−2)2，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2+1向上平移3个单位得y=2x2+1+3=2x2+4.
故答案：C.
【分析】直接由二次函数的平移规则"上加下减"，即可得平移后的表达式.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A：平移后解析式为y=(x−1−1)2+2−1=(x−2)2+1，当x=1时，y=2，不符合题意；
B：平移后解析式为y=(x−1−1)2+2−2=(x−2)2，当x=1时，y=1，不符合题意；
C：平移后解析式为y=(x−1+1)2+2+2=x2+4，当x=1时，y=5，符合题意；
D：平移后解析式为y=(x−1+2)2+2+1=(x+1)2+3，当x=1时，y=7，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”解答即可．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线 y=x+12+3,
∴平移前的抛物线表达式为： y=x−1+12+ 3−3=x2,
故答案为：B.
【分析】通过逆向平移操作，将平移后的抛物线向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到平移前的抛物线表达式即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数为 y=2x−42+2,
∴其图象的顶点坐标为(4，2)，
故答案为：B .
【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线. y=ax2−1的顶点坐标是((0，-1)，抛物线 y= ax−12的顶点坐标是(1，0)，∴将抛物线 y=ax2−1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a(x-1)2.∴将点A(2，3)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A'的坐标为(3，4).
故答案为：A.
【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A'的坐标.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵原抛物线为y=(x−2)2+3，
向右平移4个单位：将x替换为x−4，
∴y=[x−4−2]2+3=(x−6)2+3；
向上平移2个单位：将y替换为y−2，
∴y−2=(x−6)2+3，
∴y=(x−6)2+5，
即新抛物线为y=(x−6)2+5，
与y=a(x−ℎ)2+k 比较，
得a=1，ℎ=6，k=5，
∴a+ℎ+k=1+6+5=12．
故选：D.
【分析】运用抛物线平移 “左加右减、上加下减” 法则：图像向右平移a个单位，将式中x替换为x-a；向上平移b个单位，则把y替换成y-b。先对原抛物线按要求依次平移，推导出平移后的函数解析式，再将所得式子与抛物线标准式对照，求出参数a、h、k，最后计算三者之和．
9．【答案】y=3x2−2
【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度，新抛物线的表达式为y=3x2−2．
故答案为：y=3x2−2.
【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.
10．【答案】二
【解析】【解答】解：根据二次函数顶点式特征可知：抛物线y=3(x+1)2+4的顶点坐标为(-1，4)，
∴顶点在第二象限
故答案为：二.
【分析】根据二次函数顶点式特征解答即可.
11．【答案】（-1，-2）
【解析】【解答】解：∵二次函数为y=−(x+1)2+2，
∴顶点坐标为：(−1,−2)，
故答案为：(−1,−2)．
【分析】根据二次函数y=−a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(h，k)解答即可．
12．【答案】y=(x-1)2+1
【解析】【解答】解：抛物线 y=x+12向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y= x+1−22+1,即 y=x−12+1.
故答案为： y=x−12+1.
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”进行解答即可.
13．【答案】y=(x-3)2+7(答案不唯一)
【解析】【解答】解：y=(x-3)2+7(答案不唯一)
故答案为：y=(x-3)2+7 .
【分析】既然题目给出了抛物线的顶点坐标，不妨就考虑用顶点式来写它的解析式，尽量写简单一些的解析式，但需明白答案不唯一。
14．【答案】(0，1)
【解析】【解答】解： 二次函数 y=x−12+4的顶点坐标为(1，4)
图象向左平移1个单位，顶点坐标变为(0，4)
再向下平移3个单位，顶点坐标变为(0，1)
故答案为：(0，1) .
【分析】先根据二次函数顶点式确定原函数的顶点坐标，再根据平移规律求出平移后的顶点坐标。
15．【答案】解：
【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a0个单位后可得解析式为：y=12x−12+k，
∵平移后抛物线经过点2,1，
∴1=122−12+k，
∴k=12．
【解析】【分析】（1）根据二次函数的平移法则即可得到答案，二次函数的平移法则为：横坐标：左加右减；纵坐标：上加下减；
（2）先根据平移法则得到平移后的解析式，再将点2,1的坐标代入即可求出k的值．
18．【答案】（1）解：把二次函数y=−12(x+1)2−1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到原二次函数的解析式为y=−12(x−1)2−5，
所以a=−12，ℎ=1，k=−5；
（2）解：由（1）得a=−12，ℎ=1，k=−5，
∴抛物线的解析式为y=−12(x−1)2−5
∴该函数对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,−5)；
∵二次函数y=−12(x−1)2−5中，a=−120时，二次函数的图象开口向上；②当a0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c