湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形一等奖课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形一等奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了不一定全等，BB1B2，C′C2，几何语言，必须是两边“夹角”，△ABD≌△CBD，边角边等内容，欢迎下载使用。
探究活动1：一个相等的条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
（2）有一个角相等的两个三角形
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
利用“SAS”判定三角形全等
每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为 50°，夹这个角的两边长分别为 2 cm，2.5 cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？
探究活动2：已知两边及其夹角可以吗？
下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立.
设在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠ABC =∠A′B′C′，
我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
AB = A′B′，BC = B′C′.
第一步，如图，将△ABC 沿射线 BB′ 的方向平移，平移的距离等于线段 BB' 的长度.
在这个平移下，将△ABC 的像记为△A1B1C1，则点 B 的像（点B1）与点B 重合，且△A1B1C1≌△ABC，
从而 B1C1 = BC，B1A1 = BA，∠A1B1C1 = ∠ABC.
从而 B2A2 = B1A1，B2C2 = B1C1. 又 B1C1 = BC，BC = B'C'，则 B'C2 = B'C'，于是点 C2 与点 C' 重合.又∠A2B2C2 =∠A1B1C1，∠A1B1C1 =∠ABC，∠ABC =∠A'B'C'，所以∠A2B2C2 =∠A'B'C'.
第二步，如图，将△A1B1C1 绕点 B' 旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将△A1B1C1 的像记为△A2B2C2 ，则点 B1 的像（点B2）与点 B' 重合，点 C1 的像 (点C2) 在射线 B'C' 上，且△A2B2C2 ≌△A1B1C1，
第三步，如图，作△A2B2C2 关于直线 B'C' 成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3 ，由于点 B2 与点 B' 重合，且均在对称轴 B'C' 上，因此点 B2 的像（点B3 ）与点 B' 重合. 同理可得，点 C2 的像（点C3）与点 C' 重合.
又 △A3B3C3 ≌△A2B2C2 ，于是∠A3B3C3 =∠A2B2C2 .又∠A2B2C2 = ∠A'B'C'，所以∠A3B3C3 =∠A'B'C'.
又点 B3，C3 分别与点 B'，C' 重合，从而∠A3B3C3 =∠A3B'C'，于是∠A3B'C' =∠A'B'C'，因此射线 B'A3 与射线 B'A' 重合.
又 B3A3 = B2A2，B2A2 = B1A1，B1A1 = BA，BA = B'A'，于是 B3A3 = B'A' = B'A3，因此点 A3 与点 A' 重合.所以△A3B3C3 与△A′B′C′ 重合，即△A3B3C3 ≌△A′B′C′ .又△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，△A2B2C2≌△A3B3C3 ，因此△ABC≌△A'B'C'.
我们将上述猜测称为全等三角形的判定定理（边角边)
知识点 用边角边判定三角形全等
1.如图所示的三角形中全等的是( )
A.①③B.②③C.①②D.以上都不对
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF (边角边)．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”(SAS).
“边角边”判定三角形全等的方法
例1 如图，AB 和 CD 相交于 O，且 AO = BO，CO = DO. 求证：△ACO≌△BDO.
△ ACO≌△BDO.
AO = BO (已知)，
∠AOC = ∠BOD (对顶角相等)，
CO = DO (已知).
∴△ACO≌△BDO (边角边).
方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐含的条件，如对顶角相等、公共角（边）相等这些.
例2 如图，AB = CB，∠ABD = ∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？
AB = CB (已知)，
∠ABD =∠CBD (已知)，
BD = BD (公共边).
在△ABD 和△CBD 中，
∠ABD =∠CBD(已知)，
∴△ABD≌△CBD (边角边).
BD = BD (公共边)，
想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？
A.①，②都错误B.①，②都正确C.①正确，②错误D.①错误，②正确
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等[简写成“边角边(SAS)”]
为证明线段和角相等提供了新的证法
1. 已知两边，可以找“夹角”；2. 已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边