初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形完整版ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形完整版ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了“两角及夹边”，几何语言，∴∠A∠C，角边角，第1题，第2题，所以∠C∠C′，第5题，第6题，第9题等内容，欢迎下载使用。
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?
思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
用“角边角”判定两个三角形全等
把△ABC 放到△A'B'C' 上，使点 B 与点 B' 重合，BC 落在射线 B'C' 上，点 A 与点 A' 在 B'C' 的同侧，则由 BC = B'C' = 3 cm 可得，点 C 与点 C' 重合.因为∠B =∠B' = 40°，所以射线 BA 与射线 B'A' 重合.
已知在△ABC 和△A′B′C′ 中，其中 BC = B′C′ = 3 cm，∠B =∠B′ = 40°，∠C = ∠C′ = 60°，如图所示.
又∠C =∠C' =60°，故射线 CA 与射线 C'A' 重合.因为 C'A' 与 B'A'，CA 与 BA 都有且只有一个交点，所以点 A 与点 A' 重合.于是△ABC 与△A'B'C' 完全重合，从而△ABC≌△A'B'C' .
数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理(角边角).
由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
“角边角”判定三角形全等的方法
文字语言：有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D.求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵ AB∥DC，
在△ABE 和△CDF 中，
∴△ABE≌△CDF (角边角).
例2 如图，∠1 =∠2，∠C =∠E，AC = AE.求证：△ABC≌△ADE.
证明：因为∠1 =∠2，所以∠1 +∠BAE =∠2 +∠BAE，即∠BAC =∠DAE.在△ABC 和△ADE 中，
所以△ABC≌△ADE(角边角).
知识点1 用角边角判定三角形全等
A.甲B.乙C.甲和乙D.以上都不对
用“角角边”判定两个三角形全等
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？
解：因为∠A +∠B +∠C = 180°，
又由于 BC = B′C′，∠B =∠B′，
因此△ABC≌△A′B′C′ (角边角).
如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，满足∠A =∠A'，∠B =∠B'，BC = B'C'.
∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180°，
由此得到全等三角形的判定定理（角角边）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”(AAS).
例3 已知：如图，∠B =∠D，∠1 =∠2.求证：△ABC≌△ADC.
证明：因为∠1 =∠2，
所以∠ACB =∠ACD (等角的补角相等).
在△ABC 和△ADC 中，
所以△ABC≌△ADC (角角边).
知识点2 用角角边判定三角形全等
“角边角”“角角边”判定与性质的综合运用
例4 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC；
证明：∵ BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°.∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA 和△AEC 中，
∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2) DE＝BD＋CE.
∴ BD＝AE，AD＝CE.∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC，
方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF， ∴∠B =∠D，∠ACB＝∠EFD． 在△ABC 和△EDF 中，　 ∠B＝∠D（已证）， ∠ACB＝∠EFD（已证）， AB＝ED（已知）， ∴△ABC≌△EDF (角角边).
例5 如图，点 B、F、C、D 在同一条直线上，AB = ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF，BF = CD.
∴ BC = DF. ∴ BF = CD.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_______”)
为证明线段和角相等提供了新的依据
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_________”)