湘教版（2024）九年级上册（2024）1.2 平行线分线段成比例精品综合训练题

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题型01
平行线等分线段定理
1、“等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点A任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．两点确定一条直线
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【分析】此题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例．
根据平行线分线段成比例求解即可．
【详解】根据题意可得，
这些平行线就恰好将线段平均分成五等份，
其中蕴含的数学道理是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段相等．
故选：C．
2.八年级某班级在一次班级文化评比中，制作了一个如图所示的简易花架摆放班级里的绿植，已知，，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例这一性质，由左侧已知相等的线段推导出右侧对应的线段相等，即，进而求出的长度．
【详解】解：，
（平行线分线段成比例定理），
，
，
，即，
，
，
．
3.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 P 表示的数是（ ）
A．1B．C．D．5
【答案】D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．设点P表示的数是，根据平行线分线段成比例列出方程，解出的值即可．
【详解】解：设点P表示的数是，
图中的虚线相互平行，
根据平行线分线段成比例可得，，
解得：，
点P表示的数是．
故选：D．
4.如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，交于点．求证：为的中点．
【答案】证明：，E分别是，边的中点，
为的中位线，
．
为的中点，
为的中位线，为的中位线．
，．
是边的中点，


为的中点
【分析】由中位线的性质可知为的中点，进而可得为的中位线，为的中位线，再利用中位线的性质即可证明．
【详解】略
题型02
由平行线分线段成比例判断式子正误
1.（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）如图，若，则下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了由平行判断成比例的线段，解题关键是正确列出比例式．
根据由平行判断成比例的线段，正确列出比例式，再对四个式子逐一作出判断．
【详解】解：∵，
∴，，，
不能推得，故A、B、C正确，D错误，
故选：D．
2.如图，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，找到对应边，即可求解．
【详解】解：∵
A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
3.（25-26九年级上·湖南岳阳·期中）如图，，则下列比例式错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．
根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴A错误；
故选：A．
4.（25-26九年级上·湖南郴州·期中）如图，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，即可解题．
【详解】解：，
，，
即A选项正确，符合题意；B、C、D选项错误，不符合题意；
故选：A．
5.如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，结果正确，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，结果正确，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，结果错误，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，结果正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．
6.（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段检测）如图，D、E、F分别在的边上，且，，下列等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理可得，，，由此逐项判断即可得．
【详解】解：∵，
∴，，则选项A成立；
∵，
∴，则选项B成立；
∴，则选项C成立，选项D不成立；
故选：D．
题型03
平行线分线段成比例相关的计算和证明
1.（25-26九年级上·湖南株洲·期末）如图，已知，．若，则的长为（ ）
A．2B．3C．6D．9
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
2.（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）如图，，若，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
3.（25-26九年级上·湖南娄底·期末）如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
即，
解得：，
∴．
故选：D．
4.（23-24九年级上·湖南邵阳·期中）如图，直线，被彼此平行的直线，，，所截，，若，则是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：∵直线，被彼此平行的直线，，，所截，
∴，
又∵，
∴，，
∴．
故选：B．
5.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，同一条直线上的三个点都在平行线上．若，则的长是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，从而根据比例的性质可求出的长．
【详解】解：五条平行横线的距离都相等，
，
，
，
故选：A．
6.（25-26九年级上·湖南益阳·期中）如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知，，，则和的长为？
【答案】；
【分析】本题考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．
根据“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例”，结合 、，，，据此进行计算求解即可．
【详解】解：
，，
解得
答：和的长分别为和．
7.如图，．
(1)直接填空；的值为______，的值为______；
(2)若，求和的长．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例：
（1）根据平行线分线段成比例即可求解；
（2）根据（1）中的结论，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
8.如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，，，，求、的长．
【答案】，
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例）是解题关键．
由得到即可求解，则由求出，再由，得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，，，
∴，
解得：，
则．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
题型04
“A”模型中的平行线分线段成比例
1.如图，在中，分别是边上的点，且，若，则的长为（ ）
A．6B．C．10D．
【答案】D
【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，可得，由，可求，进而可求．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
2.如图，在中，，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键．
根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答．
【详解】解：∵，
∴
∴的值为．
故选：B．
3.如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】根据得出，根据，得出，根据、两点纵坐标分别为1、3，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵、两点纵坐标分别为1、3，
∴，
∴，
解得：，
∴点的纵坐标为6，故C正确．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出，是解题的关键．
4.如图，中，D、F在边上，E、G在边上，，且，若，则的长为（ ）
A．9B．15C．12D．6
【答案】A
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得到，则，得到．则，求出，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
故选：A．
5.（25-26九年级上·湖南张家界·期中）如图，在中，点在上，点在上，且．求的长．
【答案】
【分析】本题考查平行线分线段成比例，由可得，再进一步求解即可．
【详解】解：∵，
设，
，
，
解得，
的长为．
6.如图，在△ABC中，以点A为顶点作平行四边形AEDF，点D在边BC上，点E在边AB上，点F在边AC上，若BD＝4，DF＝3，BC＝6，求BE的长．
【答案】6
【分析】先通过题干条件求出，再通过，利用平行线分线段成比例求出BE即可．
【详解】解：∵BD＝4，BC＝6，
∴CD＝BC－BD＝6－4＝2．
在中，DF＝3，
∴EA＝DF＝3，．
∴．
∴ ．
∴ ．
∴ BE的长为6．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关的成比例线段是解题关键．
7.（25-26九年级上·湖南怀化·期中）如图，在中，，．
(1)求证：
(2)已知，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．
（1）由，求得，由求得，据此即可得到；
（2）设，，求得，，再根据可求得，再根据，列式计算即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得，
∴的长为10．
题型05
“X”模型中的平行线分线段成比例
1.（25-26九年级上·湖南长沙·阶段检测）如图，直线，直线相交于点E，若，则线段的长为（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】A
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
利用平行线分线段成比例定理得到，然后把代入计算即可．
【详解】解：∵直线，
∴，
∵，
∴，解得：．
故选A．
2.（24-25九年级上·湖南岳阳·期中）如图，，，，，则的长为（ ）.
A．5B．7C．10D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理得出，然后代入相关数据计算即可解答．
【详解】解：，
，
，，，
，
，
．
故选B．
3.如图，已知、相交于点，，，是的中位线，且，，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了中位线的性质，平行线分线段成比例，根据中位线的性质得出，，则，则，进而得出，即可求解．
【详解】解：∵是的中位线，，
∴，，
则；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4.如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、.
（1）求证：；
（2）若，，求.
【答案】
（1）证明：平行四边形
∴，
∴，
∴
（2）16.
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得：，，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，即可证出；
（2）将，代入（1）中结论即可.
【详解】（1）略
（2）由（1）中证明得：
∵，代入后得
∴
【点睛】此题考查的是成比例的线段的证法，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键.
题型06
多种模型的综合平行线分线段成比例
1.如图，在中，D、E分别为边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，A错误，不符合题意；
∵，
∴，B正确，符合题意；
∵，
∴，C错误，不符合题意；
∵，
∴，D错误，不符合题意，
故选：B．
2.如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）
A．1r+1q=1pB．1p+1q=2rC．1p+1q=1rD．1q+1r=2p
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例，可证得EFAC=BFBC，EFBD=CFBC，两式相加即可得出结论．
【详解】解：∵AC//EF，
∴ EFAC=BFBC，
∵EF//DB，
∴ EFBD=CFBC，
∴ EFAC+EFBD=BFBC+CFBC=BF+CFBC=BCBC=1，即rp+rq=1，
∴ 1p+1q=1r．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键．
3.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG//BC，交AC于点G，过点E作EH//AB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（ ）
A．ADDB=DGBCB．GFEC=HCGHC．FHAD=GHAGD．HEAB=ECBE
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：∵DG//BC，
∴ADAB=DGBC，故A选项错误；
∵DG//BC，
∴GFEC=GHHC，故B选项错误；
∵EH//AB，
∴FHAD=GHAG，故C选项正确；
∵EH//AB，
∴HEAB=ECBC，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查线段的比，解题的关键是熟知平行线分线段成比例的性质．
题型07
平行线分线段成比例与三角形中位线综合
1.（2024·湖南长沙·三模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，由菱形的性质可得，由可得E是的中点，再用直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴．
∴，
∴．
故选：B．
2.如图，在中，D、E分别为边的中点，连接，点F为边上一点，，连接交于点N，则下列结论中错误的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，可推出,根据中位线定理分析求解．
【详解】解：∵D、E分别为边的中点，
∴.
∴
∴, .
∴.
∵，
∴.
∴.
所以，正确，错误；
故选：C
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，中位线定理；由平行线的位置关系得到线段间数量关系是解题的关键．
3.如图，在中，点D是边的中点，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M， N ②分别以点M， N为圆心， 大于长为半径画弧，两弧相交于点P； ③作射线； ④以点D为圆心，长为半径画弧，交射线于点 Q; ⑤作射线交边于点E．若， 则的长为（ ）

A．B．3C．6D．9
【答案】C
【分析】本题考查了角的平分线作图，等腰三角形的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，根据基本作图，得，根据得，继而得到得到，得到，结合点D是边的中点，得到，结合解答即可．
【详解】根据基本作图，得，
根据得，
∴，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
4.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，那么FDFC的值是（ ）
A．13B．23C．12D．34
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质及E是AD边上的中点可知ED是△BFC的中位线，
即可得FDFC的值；
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ED∥BC，ED＝BC，
∵点E是AD的中点，
∴ED是△BFC的中位线，
∴点D是FC的中点，
∴FDFC=12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、中位线的性质，平行线分线段成比例，掌握平行四边形的性质、中位线的性质，平行线分线段成比例等知识是解题的关键．
5.如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME//AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．
(1)求证：AE＝AF；
(2)求证：BE＝(AB＋AC)．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE，即可得AE=AF；
（2）作CG//EM，交BA的延长线于G，已知AC=AG，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG，再利用三角形的中位线定理即可证得结论．
【详解】（1）∵DA平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD//EM，
∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
（2）作CG//EM，交BA的延长线于G．
∵EF//CG，
∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠G=∠ACG，
∴AG=AC，
∵BM=CM．EM//CG，
∴，
∴BE=EG，
∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．
1.在中，，平分交于点交于点，交于点，有以下结论：①四边形一定是平行四边形；②连接所得四边形一定是平行四边形；③保持的大小不变，改变的长度可使成立；④保持的长度不变，改变的大小可使成立，其中所有的正确结论是： ．（填序号即可）
【答案】/③①
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；只有一组对边平行，不能证明四边形一定是平行四边形，故可判断②；保持 的大小不变，改变的长度能使 成立，故可判断③；保持的长度不变，改变的大小不一定能使成立，故可判断④，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
【详解】解：①、
∴四边形是平行四边形，故①符合题意；
②、只有一组对边平行，不能证明四边形一定是平行四边形，故②不符合题意；
③、改变的长度，与的交点为中点时，则
即为的中点，
∴是的中位线，
∵四边形是平行四边形，
故③符合题意；
④保持的长度不变且时，
∵平分
∴为的中点，
∴
即为的中点，
∴是的中位线，
∵四边形是平行四边形，
∴改变的大小都能使
当的长度不变且不等于时，点不是的中点，
∴不可能使成立，故④不符合题意，
综上所述，正确的结论是，
故答案为：．
2.如图，在中，点D在上，，点E在上，，，相交于F，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
作，根据平行线分线段成比例定理求出，根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】解：过点D作交于H，
则，
，
，
，
，
，
故选：D．
3.如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】过点F作交AC于点G,可证．同理，可得，，；由,得，于是；设，则，，，从而得．
【详解】解：过点F作交AC于点G,
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵,
∴．
∴．
设，则，
∴
∴．
∴．
∴．
∴．
故选：A
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理；由平行线得到线段间的数量关系是解题的关键．
4.如图，是的中线，E是线段上的一点，且，连接并延长交于点F．
(1)求的值；
(2)若，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查中线定义，线段和差关系，平行线分线段成比例等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．．
（1）根据题意可知，继而得到本题答案；
（2）过D作交于M点，继而得到，再利用中线定义得到，再利用平行线分线段定理可得，继而得到本题答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过D作交于M点，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
1.如图，在矩形中，E是边延长线上的点，且，与相交于点F，，，求及的长．
【答案】，
【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线分线段成比例，以及勾股定理的应用，由矩形的性质得出，，，，由勾股定理求出，，由平行线分线段成比例可得出，设，则，代入，得出x的值，即可得出
【详解】解：∵四边形是矩形，且，，
∴，，，，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴．
2.如图，正方形的边长为1．对角线、相交于点O，P是延长线上的一点，交于点E，交于点H，交于点F，且与平行．
(1)求证：．
(2)求证：四边形为平行四边形．
(3)求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由正方形的性质得出，结合即可得证；
（2）由得出，，由正方形的性质得出，，从而，即，推出，即可得证；
（3）求出和的长，再由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（3）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴由勾股定理可得：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，，，，，则的长度是_______．
【答案】
15
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由可得，求出的长，再根据即可求解.．
【详解】解：

，，


．
2.（2026·吉林·中考真题）如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________．
【答案】
【分析】由作法可知，，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】解：由作法可知，，
，
，
，
．
3.（2026·内蒙古·中考真题）如图，等边三角形纸片的边长为10，点，分别为，边上的点．将沿折叠，若点恰好落在该纸片边的中点处，则四边形的周长是____________．
【答案】
【分析】连接交于点O，由三线合一得，． 由折叠的性质可知，，，，，可得，由平行线分线段成比例求出，再根据三角形中位线的性质求出即可求解．
【详解】解：如图，连接交于点O，
是等边三角形，边长为
，
点是边的中点
，．
由折叠的性质可知，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长．
目 录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc231745565" A组 巩固过关
\l "_Tc231745566" 题型01 平行线等分线段定理
\l "_Tc231745567" 题型02 由平行线分线段成比例判断式子正误
\l "_Tc231745568" 题型03 平行线分线段成比例相关的计算和证明
\l "_Tc231745569" 题型04 “A”模型中的平行线分线段成比例
\l "_Tc231745570" 题型05 “X”模型中的平行线分线段成比例
\l "_Tc231745571" 题型06 多种模型的综合平行线分线段成比例
\l "_Tc231745572" 题型07 平行线分线段成比例与三角形中位线综合
\l "_Tc231745574" B组 能力进阶
\l "_Tc231745575" C组 思维拔高
\l "_Tc231745576" 拓展 链接中考