湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程教课内容ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，新知探究，未知数，一元一次方程，只含有一个未知数，未知数的次数是1，找等量关系，设未知数，列方程等内容，欢迎下载使用。
1. 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念；2. 会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程；3. 感受数学建模的过程，体会一元一次方程模型在生活中的应用，通过观察、思考等过程，培养归纳总结的能力。
（1）为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分．问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相等式？（2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m²。其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？
（1）中蕴含以下等量关系： 胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分。
（1）中还有其他等量关系吗？
（2）中蕴含以下等量关系： （长 × 宽＋宽×高＋长×高） × 2＝表面积。
胜的场数＋输的场数＝总场数。
前面我们已经学习了用字母表示数，是否可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法。
又由于胜一场得2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式：
对于（2），若设包装盒底面的宽是 y m ，则根据题意可得以下等式：
我们刚刚列出的等式有什么特点？
两式中的 x, y 叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程。
像所示方程这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程。
等号两边都是整式（分母中不含未知数）
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷，下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的"鸡兔同笼"问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
（1）找出上述趣题中的等量关系；（2）适当设未知数，列出一元一次方程。
上述趣题中存在以下等量关系：
（1）兔的只数＋鸡的只数＝35 ; （2）兔的脚数＋鸡的脚数＝94 。
设兔有 x 只，则鸡有（35 - x ）只。
由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚，因此，可得如下一元一次方程：
列一元一次方程的一般步骤：
如果要求上述问题中兔的只数，则需要找到一个数，将这个数代入方程④后，能使左、右两边的值相等，则这个数就是所求兔的只数。
x是否有取值范围，为什么？
x 一定是正整数，因为x 表示兔子的数量，不可能为小数和负数。
因此，只有一个数12符合条件。
对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解。习惯上记作 x = c。
由上可知，12是方程的唯一解。于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只。
对于一些较简单的方程，可以先确定未知数的一个较小的取值范围，然后在此范围内估算出方程的解。这种方法是解决问题的一种重要策略.
1. 排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场的宽为多少？列出方程。
1. 方程：含有未知数的等式叫作方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫 作一元一次方程。
4. 方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
5. 解方程：求方程的解的过程叫解方程。
3. 列一元一次方程的一般步骤：
1.必做题：教材P99学而时习之1--42.选做题：教材P99温故而知新5--6