数学七年级上册（2024）3.1 等量关系和方程集体备课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）3.1 等量关系和方程集体备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了还有其他等量关系，未知数，8x208，x＋274x，①2x+218，⑦4x-37，②3y-1，④-2x＜0，⑤x-2y6，从而方程③变成等内容，欢迎下载使用。

《九章算术》是我国现存最古老的数学经典著作之一.
“程，课程也，群物总杂，各列有数，总言其实. 令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”——刘徽
请试着列式解决下列问题：
(1) 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，赢了12场，问篮球队一共得了多少分？
2×12+1×(14-2)
(2) 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，宽为1 m，高为1 m，这个长方体的表面积是多少？
长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
(1.2×1+1×1+1.2×1)×2
(1) 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分. 问：其中蕴含怎样的等量关系？
胜的场数得分+输的场数得分=总得分
胜的场数+输的场数=总场数
设该队胜了x 场，则该队输了(14－x )场.
2x + (14－x) = 26
如何根据等量关系，列出相应等式？
胜的场数得分+输的场数得分=总得分胜的场数+输的场数=总场数
(2) 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 其中蕴含怎样的等量关系？
(长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积
设包装盒底面的宽是y m，则
(1.2×y+y×1+1.2×1) ×2= 6.8，
即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8
2 x + (14－ x) = 26
含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.
1. 一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价是多少？设原价为x元 ，可列出方程__________.
2.小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？设小青今年x岁，可列出方程_________________.
3.判断下列各式是不是方程，如果不是，请说明理由.
③ 3x2-3x-1=0
一个未知数，次数是1.
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程。
每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？
(1)找出上述趣题中的等量关系；
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
(2)适当设未知数，列出一元一次方程.
设兔有x 只，则鸡有(35－ x)只.
4x + 2(35－x) = 94
将方程③左边的多项式整理得
4x + (70－2x)=2x+70
把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值.
如何找到一个数，使得方程 2x + 70=94 左、右两边的值相等？
根据方程中x的实际意义可知，这个数一定是正整数.
经过估计并代入，只有一个数12符合条件.
对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.
由上可知，12 是方程的唯一解，于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只.
分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300； （2）x=330.
解（1）把x用300代入原方程得， 左边=2.5×300+318=1 068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1 068的解.
（2）把x用330代入原方程得， 左边=2.5×330+318=1 143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
对于方程 2x - 6 = 7x + 4，分别检验 x = 2 和 x = -2 是不是它的解.
【课本P98 练习 第3题】
解：(1) 把x用2代入原方程得， 左边= 2×2 - 6 = -2 ，右边=7×2+4=18， 左边 ≠ 右边，所以x =2不是方程2x - 6 = 7x + 4的解。
解：（2）把x =-2代入原方程得， 左边=2×(-2)-6 = -10 ， 右边=7×(-2)+4 = -10 ， 左边=右边， 所以x = -2是方程2x - 6 = 7x + 4的解.
1.排球场的长比宽多9 m，周长是54 m，排球场的 宽为多少？列出方程.
【课本P98 练习 第1题】
解：设排球场的宽为 x m.
(9+x +x)×2=54
2.估计方程4x+1=61的解.
【课本P98 练习 第2题】
解：经过估计和代入，x=15 是方程 4x+1=61的解.
3.判断下列方程是不是一元一次方程：