数学七年级上册（2024）等量关系和方程教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）等量关系和方程教学设计，共6页。

课题
3.1等量关系和方程
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第一节内容，从方程的概念开始，逐步引入一元一次方程、方程的解等基础概念，使学生能够逐步适应并掌握新知识；同时通过丰富的实例和练习，帮助学生逐步建立等量关系的概念，掌握基础的方程模型，为后续的数学学习打下坚实基础。
核心素养
能力培养
1.经历丰富的实际生活情境，抽象出数学中的等量关系，将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学抽象能力；
2.经历数学问题的分析和推理，理解数学问题的本质和规律，培养学生逻辑思维能力；
3.经历多样的生活情境，感受数学与现实生活之间的密切联系，培养学生分析和解决实际问题的能力，促进学生的应用意识的发展。
教学目标
1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念。
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程。
3.感受数学建模的过程，体会一元一次方程模型在生活中的应用，通过观察、思考等过程，培养学生归纳总结的能力。
教学重点
理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能根据等量关系构建方程。
教学难点
根据实际问题建立正确的方程模型。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师出示问题：
（1）为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分。问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相等式？
（2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m²。其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？
学生认真思考，积极回答问题。
创设情景，引入新知，引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。
新知探究
分析：（1）中蕴含以下等量关系：
胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分。
（2）中蕴含以下等量关系：
（长 × 宽＋宽×高＋长×高） × 2＝表面积。
想一想：（1）中还有其他等量关系吗？
胜的场数＋输的场数＝总场数。
前面我们已经学习了用字母表示数，是否可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法。
对于（1），设该队胜了x场，则该队输了（14 - x ）场。
又由于胜一场得2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式：
2x+14−x=26
对于（2），若设包装盒底面的宽是 y m ，则根据题意可得以下等式：
(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8
即 2.4y+2y+2.4=6.8
思考：我们刚刚列出的等式有什么特点？
2x+14−x=26
2.4y+2y+2.4=6.8
总结：两式中的 x, y 叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程。
像所示方程这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程。
想一想：1x+3=5是一元一次方程吗？
1x+3=5的分母中含有未知数，不是一元一次方程。
一元一次方程：只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号两边都是整式（分母中不含未知数）
做一做：《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷，下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的"鸡兔同笼"问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
（1）找出上述趣题中的等量关系；
（2）适当设未知数，列出一元一次方程。
分析：上述趣题中存在以下等量关系：
（1）兔的只数＋鸡的只数＝35 ;
（2）兔的脚数＋鸡的脚数＝94 。
设兔有 x 只，则鸡有（35 - x ）只。
由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚，因此，可得如下一元一次方程：
4x+235−x=94
将方程左边多项式整理得
4x+70−2x=2x+70③
从而方程变成 2x+70=94④
总结：列一元一次方程的一般步骤：
1 . 找等量关系
2 . 设未知数
3 . 列方程
如果要求出上述问题中兔的只数，则需要找到一个数，将这个数代入方程是，能使左、右两边的值相等，则这个数就是所求兔的只数。
教师出示问题：
议一议：如何找到一个数，使方程2x+70=94左、右两边的值相等？
分析：对于方程 2x+70=94 ，就是要找出一个数，使得它的2倍与70的和等于94。
想一想：x是否有取值范围，为什么？
x 一定是正整数，因为x 表示兔子的数量，不可能为小数和负数。
因此，只有一个数12符合条件。
总结：对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解。习惯上记作 x = c。
由上可知，12是方程的唯一解。
于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只。
教师出示问题：
做一做：分别检验 x 的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解。
（1） x=300; （2） x=330 。
解：（1）把 x 用300代入原方程得，
左边＝2.5×300+318=1068,
左边＝右边，
所以 x =300是方程2.5x+318=1068的解。
（2）把 x 用330代入原方程得，
左边＝2.5×330+318=1143,
左边≠右边，
所以 x =330不是方程2.5x+ 318=1068的解。
学生积极思考，并主动回答老师提出的问题.
学生进行思考交流，得出方程的特点
做一做
议一议
学生思考，跟随教师带领进行探究
学生独立思考，完成做一做。
引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系，再根据等量关系列出方程，培养学生分析问题的能力。
学生合作交流观察对比得到方程的特点，培养学生合作交流的能力，发展推理意识。
知识讲解，加深理解
例题训练，引导学生让学生用所学知识解决实际问题。
结论总结，掌握列一元一次方程的一般步骤，为进一步学习方程的解作铺垫。
理解方程的解概念，为后续学习解方程的知识打下基础。
掌握判断是否是方程的解的方法。
课堂练习
1. 排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场的宽为多少？列出方程。
2. 估计方程4?+1=61的解。
3. 对于方程2?−6=7?+4，分别检验?=2和?=−2是不是它的解。
做一做，用所学知识解决实际问题。
巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
课堂小结
课堂小结
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。
3.一元一次方程：只含有一个未知数；未知数的次数是1；等号两边都是整式（分母中不含未知数）
4. 列一元一次方程的一般步骤：
（1）找等量关系
（2）设未知数
（3）列方程
5. 方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
6. 解方程：求方程的解的过程叫解方程。
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，促进方程相关概念的形成，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置
必做题：教材P99 学而时习之1-4
1. 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有40个头，从下面数有110只脚，问笼中各有多少只兔和多少只鸡？列出方程。
2. 一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价为多少？列出方程。
3. 估计方程 23x+1=7的解。
4. 下面左边的数分别是右边哪个方程的解？请用线连接起来。

选做题：教材P99 温故而知新5-6
5. 小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？列出方程。
6. 如图，有两个圆柱形的水杯，大杯的内径为8cm，小杯的内径为6 cm 。已知这两个杯子装的水量相等，且小杯中水的高度比大杯中水的高度高7cm,问大杯装的水的高度是多少？列出方程。单位： cm
板书设计
等量关系和方程式
例题讲解
1. 方程
2. 一元一次方程
3. 列一元一次方程的一般步骤
4. 方程的解
5. 解方程