初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.1 等量关系和方程试讲课教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.1 等量关系和方程试讲课教学课件ppt，文件包含342一元一次方程的应用2课件pptx、342一元一次方程的应用2教学设计docx、第3章一次方程组大单元教学设计docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，并求解检验。2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元一次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。3.通过主动探究用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤是什么？
1.分析题目，找出等量关系
2.设出未知数，列出方程
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 . 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达.他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
通过阅读题目，你能得到什么信息？
本问题中有如下等量关系：
小楠花的时间 - 小华花的时间 = 0. 5 h.
小楠、小华到雷锋纪念馆花的时间怎么求？
他们花的时间等于路程除以他们各自的速度
你能设出未知数，列出方程吗？
解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为x km，则根据等量关系，得
解得 x = 15.
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
【总结归纳】行程问题中的基本关系式：
（1）路程=速度 × 时间；
本问题中的等量关系是什么？
【例3】某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多 1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
此类问题可以用列表法找等量关系. 设甲班抽调了x人，列表如下:
又因为甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 .你能根据这个等量关系列出方程吗？
解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x - 1）人. 根据题意，得45 - x = 2 [ 39 -（x - 1）].
解得 x = 35.
于是，x - 1 = 35 - 1 = 34.
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.
【总结归纳】(1)找等量关系时，可以通过画图、列表、演示等多种方法，这些也是列方程解应用题的有效方法和手段.(2)列方程时要注意单位的统一.(3)检验时既要检验所求结果是不是所列方程的解，还要检验所求结果是否符合实际意义.
【例4】现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.
分析：观察下面的植树示意图，可得如下等量关系：
路长=相邻两树的间隔×（种植的树苗数-1）
设原有树苗x棵，由题意可得下表：
本题中还有如下等量关系：方案一的路长=方案二的路长.
解：设原有树苗x棵，根据题意，得5（x + 21 - 1）= 5. 5（x - 1）.解得 x = 211.因此，原有树苗211棵，这段公路长为5 ×（211 + 21 - 1）= 5 × 231 = 1 155（m）.答：原有树苗211棵，这段公路长1 155 m.
【知识技能类作业】必做题：
1.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是踢负的场数的2倍，共得17分，则该队胜了( ).A.6 场B.5 场C.4场D.3 场
2.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹(　　)A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
3.为了提升城市环境品质，某市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生进行植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，则应调往甲、乙两处各多少人?
解：设应调往乙处x人，则调往甲处(20-x)人.根据题意，得2(17+x) +3=23+(20-x，解得x=2，则20-x=20-2=18.答:应调往甲处18人，调往乙处2人.
4.某市在城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，且每相邻2棵树的间隔相等，如果每隔4 m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5 m栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是(　　)A．4(x＋21－1)＝5(x－1) B．4(x＋21)＝5(x－1)C．4(x＋21－1)＝5x D．4(x＋21)＝5x
【知识技能类作业】选做题：
5.某隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425 m．已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5 m，求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米．
解：设甲工程队每天掘进x m，则乙工程队每天掘进(x－5) m．由题意得20x＋5(x＋x－5)＝425，解得x＝15，所以x－5＝10.答：甲工程队平均每天掘进15 m，乙工程队平均每天掘进10 m.
6.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同;当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同.下表是小明家1-4月份的用水量和缴费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题:
6.(1)若小明家7月份的用水量为24吨，则应缴水费_____元;(2)若某户某月用了x(x>10)吨水，则应缴水费_____________元;(3)若小明家9月份缴水费29元，则小明家9月份用水多少吨?
设小明家9月份用水x吨因为29 >10 × 2，所以x>10，所以10×2 +(x-10)×3=29解得x=13.答:小明家9月份用水13吨.
列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审题：弄清题意。2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
1.一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶，用了4 h，从乙地返回到甲地逆流行驶，用了6 h，已知轮船在静水中的平均速度是20 km/h，那么水流速度是( )km/h.A.6 B.5 C.4D.3
2.小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里出发行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速公路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是　　　　千米.
3.为保持水土、美化环境，某学校准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧的树的棵数相等、间距也相等，且首尾两端均栽上树．现在该学校已备好一批树苗，若间隔30 m栽一棵，则缺少22棵；若间隔35 m栽一棵，则缺少14棵．则学校应备好的树苗棵数为_______.
4.已知甲、乙两地相距160 km，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85 km/h，B车速度为65 km/h.A，B两车同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
解：设经过x h A车追上B车，依题意，得85x－65x＝160，解得x＝8.答：经过8 h A车追上B车．
5.机械厂加工车间有85名工人，每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，将下面表格填写完整．