初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程优质课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程优质课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了还有其他等量关系，未知数，8x208，x＋274x，①2x+218，⑦4x-37，②3y-1，④-2x＜0，⑤x-2y6，从而方程变成等内容，欢迎下载使用。
能通过对实际问题的分析，理解并归纳方程和一元一次方程的概念。
估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念。
会根据简单的实际问题列出一元一次方程。
请试着列式解决下列问题：
(1) 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，赢了12场，问篮球队一共得了多少分？
2×12+1×(14-2)
(2) 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，宽为1 m，高为1 m，这个长方体的表面积是多少？
长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
(1.2×1+1×1+1.2×1)×2
(1) 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分. 问：其中蕴含怎样的等量关系？
胜的场数得分+输的场数得分=总得分
胜的场数+输的场数=总场数
设该队胜了x 场，则该队输了(14－x )场.
2x + (14－x) = 26
如何根据等量关系，列出相应等式？
胜的场数得分+输的场数得分=总得分胜的场数+输的场数=总场数
(2) 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 其中蕴含怎样的等量关系？
(长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积
设包装盒底面的宽是y m，则
(1.2×y+y×1+1.2×1) ×2= 6.8，
即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8
2 x + (14－ x) = 26
含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.
1. 一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价是多少？设原价为x元 ，可列出方程__________.
2.小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？设小青今年x岁，可列出方程_________________.
3.判断下列各式是不是方程，如果不是，请说明理由.
③ 3x2-3x-1=0
一个未知数，次数是1.
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程。
每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元 400 年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第 31 题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔?(1) 找出，上述趣题中的等量关系；
兔的只数＋鸡的只数＝35；兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
设兔有 x 只，则鸡有 (35－x) 只.由于每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，并且笼子里总共有 94 只脚，因此，可得如下一元一次方程：
4x + 2(35 - x) = 94
将方程左边的多项式整理得
4x + 2(35 - x) = 4x + (70 - 2x) = 2x + 70
(2) 适当设未知数，列出一元一次方程.
2x + 70 = 94
由上可知，12 是方程的唯一解. 于是上述趣题中兔有 12 只，鸡有 23 只.
例2 分别检验 x 的下列值是不是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330.
解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得，左边 = 2.5×300＋318= 1 068，左边 = 右边，所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解.
(2) 把 x 用 330 代入原方程得，左边 = 2.5×330 + 318 = 1 143，左边 ≠ 右边，所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解.
6. 下列方程中，解为 x＝－2 的是(　　)A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
7. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______.
1.有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有40个头，从下面数有110只脚，问笼中各有多少只兔和多少只鸡？列出方程.
兔的脚数＋鸡的脚数=110
解：设笼中兔有x只，则鸡有(40－x)只.
4x+2(40－x)=110
兔的只数＋鸡的只数=40
【课本P99 习题3.1 第1题】
2.一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价为多少？列出方程.
解：设该商品原价x元.
【课本P99 习题3.1 第2题】
【课本P99 习题3.1 第3题】
4.下面左边的数分别是右边哪个方程的解？ 请用线连接起来.
【课本P99 习题3.1 第4题】
5.小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？列出方程.
小青的年龄+27=妈妈的年龄
解：设小青今年x岁，则妈妈今年有(x＋27)岁.
小青今年的年龄×4=妈妈今年的年龄
【课本P99 习题3.1 第5题】
6.如图，有两个圆柱形的水杯，大杯的内径为8 cm，小杯的内径为6 cm. 已知这两个杯子装的水量相等，且小杯中水的高度比大杯中水的高度高7 cm，问大杯装的水的高度是多少？列出方程.
两个杯子装的水体积相等
π·(8÷2)2x= π·(6÷2)2 (x+7)
【课本P99 习题3.1 第6题】
7.若关于 x 的方程 2x+a=-1的解是x=-4， 则a的值是多少？
解：把x用-4代入方程，得
2×(-4)+a= -1
【课本P99 习题3.1 第7题】
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 2024年巴黎奥运会上，中国代表队获得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚.
（2）试判断中国代表队获得的铜牌数是不是24枚，并说明理由.