初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程精品课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等量关系和方程精品课件ppt，共21页。
情景1：为进一步推动全民健身，弘扬奥运精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分。若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分。
探究一：方程及一元一次方程的概念
问：（1）其中蕴含了怎样的等量关系？
胜的场数得分+输的场数得分=总得分
（2）如何根据等量关系，列出等式求胜了几场？
胜的场数+输的场数=总场数
含有未知数的表示等量关系的等式叫做方程。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 这样的整式方程叫做一元一次方程。
中国人对方程的研究有着悠久的历史。“方程”一词最早出现于我国古代著名的数学著作《九章算术》中。《九章算术》全书共分九章，第八章就叫做“方程”，这章内容是用方程法解决一些实际应用问题，这不仅是我国古代数学史的伟大成就，更是世界数学史的宝贵财富。
情景2：如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8m2.其中蕴含了怎样的等量关系？
（长×宽+宽×高+长×高)×2 =表面积
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡兔同笼”问题:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?(1) 找出上述趣题中的等量关系;(2)适当设未知数，列出一元一次方程.
解（1）上述趣题中存在以下等量关系：
①兔的只数+鸡的只数=35
②兔的脚数+鸡的脚数=94
探究二：根据实际问题列方程
由题可得如下一元一次方程：
将方程①左边的多项式整理得：
例：分别检验 的下列值是否是方程 的解。
左边=4×14+19=75
左边=4×18+19=91
检验方程的解主要步骤：
（1）代：将未知数的值代入方程的左右两边
（2）算：分别算出方程左、右两边式子的值
（3）比：左右两边相等即是，不相等就不是
1.排球场的长比宽多9米，周长是54米，排球场的宽为多少？ 写出等量关系，并列出方程。
这节课，你有什么收获？
思考：公元前1600年左右，古埃及的一部草卷中有这样一个数学问题：“一个数，它的全部，它的七分之一，其和是19，这个数是多少？”
课后作业：课本99页习题
建立一元一次方程模型方程：1. 含有未知数；2. 是等式建立方程一元一次方程：1. 一个未知数；2. 未知数的次数是 1；3. 分母不含未知数（整式）方程的解：检验方程的解