八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线课后复习题

这是一份八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线课后复习题试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为，则的面积是（ ）
A．6B．9C．10D．15
2．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ）
A．14B．15C．16D．17
3．如图，在中，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交的平分线于点D，过点D作，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论错误的是（ ）．
A．得出射线是的角平分线的依据是
B．点和点关于射线对称
C．如果，则
D．连接，，则
5．如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论：
（1）恒成立；
（2）的值不变；
（3）四边形的面积不变；
（4）的长不变．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
6．如图，点A，D分别在，的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果，，那么四边形的周长为 ____ ．
7．如图，在中，，，是的中线，，，且，则____________．
8．如图，在四边形中，，点在边上，且的垂直平分线经过点，点在边上，且，连接，且，延长交的延长线于点，已知，则的长为__________．
9．如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是______．
10．如图，为的角平分线，，，，D为上一动点，连接，则的最小值为________．
三、解答题
11．如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
12.如图，在中，，D是上一点，若过点D作，垂足为F，点E在上，，．
(1)求证：AD平分；
(2)请你判断之间的数量关系，并说明理由．
13.如图，在中，直线垂直平分边，分别交于点，连接．
(1)若，的周长为，则的长为______；
(2)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
14.如图，已知，，，，，与相交于点，连接．求证：
(1)；
(2)是的中垂线．
15.已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
16.如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接．
(1)连接，，若，求的周长；
(2)若，求证：平分．
17.如图1，都是等腰三角形，，连接和相交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的大小；
(3)如图2，若，F为上一点，，交于点G，求证：垂直平分．
参考答案
一、单选题
1．D
解：过点作，
∵平分，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
又∵的总面积，
∴，
∴，
解得．
2．C
解：∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴的周长为，
故选：C．
3．D
解：如图所示，过点作于点，连接，
∵平分，且，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
由作图可得，垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
解：如图，连接、，
由尺规作图的操作流程可知，，，故D正确；
对于A：在和中，
，
∴，
∴，故A错误；
对于B：由，结合图形可知，和关于射线对称，
∴点和点关于射线对称，故B正确；
对于C：∵射线是的角平分线，
又∵，，
∴，故C正确．
5．C
解：如图：如图作于点，于点，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，故（1）正确；
∴，即的值不变，故（2）正确；
∵，，
∴，，
∴，即四边形的面积不变，故（3）正确；
∵为定角，
∴，为定角，
∵，
∴的形状确定，
∵的长度变化，
∴的长度变化，故（4）错误；
综上所述，正确的有（1）、（2）、（3），共个．
二、填空题
6．17
解：点A，D分别在，的垂直平分线上，
，，
，
，
．
7．6
解：延长交的延长线于，如图所示：
∵是的中线，
∴，
，，
，
又∵，
，
，，
，
．
8．1
解：连接，如图，
点在的垂直平分线上，
，
，
，，
点是中点，
，
，
，，
，
垂直平分，
，
．
故答案为：1．
9．
解：如图，连接，
∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点，
∴，
∴，
∴当三点共线时有最小值，为，即最小为，
∴周长的最小值．
10．
解：如图，过点作于点，
∵为的角平分线，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，，
∵
∴，
解得，
∴，
∵D为上一动点，
∴当时，有最小值，此时点与点重合，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）证明：平分，，，
，
，
，
∴∠BEC=∠DCE，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在和中，
，
，
，
由（1）可知：，
；
，
，
．
12.（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴平分．
（2）解：，理由如下：
在与中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
13.（1）解：直线垂直平分边，分别交，于点，，
，
，
的周长为，
，
，
，
即；
（2）解：点在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
直线垂直平分边，点在直线上，
，
点在边的垂直平分线上，
，
，
点在边的垂直平分线上．
14.（1）证明：，
，
即．
，，
．
又，
，
．
又，
，
．
（2）证明：由（1）可知，，，
，，
，
即．
又，
点和点在的垂直平分线上，
是的中垂线．
15.（1）证明：，，
，，
和均为直角三角形，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
（2）解：，，
和均为直角三角形，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
16.（1）解：垂直平分，
．
同理：．
的周长；
（2）证明：，垂直平分，垂直平分，，
，，
．
平分．
17.（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
．
；
（2）解：如图，过点O作于点M，于点N，则，
由（1），
∴，
，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴平分，
∴．
（3）证明：由（1）得：．
在和中，
．
∵，
∴，点E在的垂直平分线上；
在中，，
∴为等边三角形，
∴，点A在的垂直平分线上；
∴直线垂直平分．