苏科版（2024）八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线课后测评

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线课后测评，共9页。试卷主要包含了4线段垂直平分线与角平分线等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，直线AB,CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE，若∠BOD=25°，则∠DOE的度数为（ ）
A．20°B．40°C．30°D．25°
2．如图，OB平分∠AOC，∠BOC=15°，则∠AOC的度数为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．30°
3．如图，CA平分∠BCD，BC=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠CAE=55°，则∠BAE的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF=2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．12D．无法确定
5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠BCD，若AD=4，则点D到BC的距离是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线BP为∠ABC的角平分线，且直线l与射线BP相交于点P．若∠A=64°，∠ACP=26°，则∠ABP的度数为（ ）
A．30°B．32°C．34°D．36°
7．如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一点，∠ABC=∠ADC，过点D作DH⊥AB于点H，若AH=7，BH=1，则线段CB的长为（ ）
A．6B．5C．4D．5.5
8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，若∠BA'C=112°，则∠1+∠2的大小为（ ）
A．44°B．41°C．88°D．82°
9． 如图， △AOB 的外角 ∠CAB,∠DBA 的平分线 AP,BP相交于点 P,PE⊥OC 于 E,PF⊥OD 于 F. 下列结论：
①PE=PF ：②点 P 在 ∠COD 的平分线上；
③∠APB=90∘−∠O； 其中正确的有（ ）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
10．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找到一点 M、N，使得△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
11．如图，D是△ABC的边AC上点，连接BD，CM平分∠ACB交BD于点H，交AB于点M．△ABC的外角∠ACE的平分线CF所在直线与AB的延长线交于点G．当∠CBD=∠A时，有下列四个结论：
①∠CHD与∠G互余；
②∠CBD=∠BCG；
③∠MHD−∠G=90°；
④∠MHD=90°+∠A．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
12．如图，AM,CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，则∠M=（ ）
A．34°B．38°C．40°D．42°
二、填空题
13．如图，在ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE=3cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为 ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=25°，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOE，则∠DOF= °．
15．如图，AB∥CD，DE∥AC，EF平分∠BED交CD于点F，若∠A=40°，则∠F的度数为 ．
16．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．
17．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为 .
三、解答题
18．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠COE为直角，且∠AOD=60°，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若∠DOE:∠BOD=2:5，且∠COE=76°，求∠EOB的度数．
19．如图，∠AFD=∠1=∠C．
（1）若∠C=50°，求∠EDF的度数；
（2）若∠1=72°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
20．推理填空：
如图，在△ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，AB∥DG，若∠1+∠2=180°，∠2=140°，求∠EFC的度数．
解：∵AB∥DG（ ），
∴∠1=∠__（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°（ ），
∴AD∥EF（ ），
∴∠EFC=∠ADC（ ），
∵∠2=140°，
∴∠1=180°−140°=40°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠__=80°（ ），
∴∠EFC=80°．
21．如图，直线AB和CD相交于点O，OF⊥AB于点O，射线OE平分∠AOD，∠AOC=50°．求∠EOF的度数．
22．已知∠AOB=90°，∠BOC是锐角，ON平分∠BOC，OM平分∠AOB．
（1）如图1若∠BOC=30°，求∠MON的度数？
（2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求∠MON的度数；
（3）若∠AOB=（90°≤α＜180°），∠BOC=β（0°＜β＜90°），请用含有α,β的式子直接表示上述两种情况∠MON的度数．
23．一块三角板按如图1方式摆放，其中边OA与直线EF重合，∠AOB=30°，射线OC在直线EF上方，且∠EOC=50°，作∠BOC的角平分线OD．
（1）求图1中∠COD的度数．
（2）如图2，将三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转一个角度α，在转动过程中三角板一直处于直线EF的上方．
①当∠COD=20°时，求旋转角α的值；
②在转动过程中是否存在∠BOE=3∠AOC？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
24．如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF=α．
（1）若α=105°，求∠BEO+∠DFO的值________；
（2）如图2，直线MN交∠BEO，∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN−∠FNM的值（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG=n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK=n∠OFK．直线MN交FK，EG分别于点M、N，若α=140°，∠FMN−∠ENM=30°，则n的值是________．（直接写出）
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．A
7．A
8．C
9．C
10．C
11．D
12．B
13．21cm
14．57.5
15．20°
16．9
17．10
18．（1）60°
（2）84°
19．（1）50°
（2）72°
20．已知；EAD（或BAD）；两直线平行，内错角相等；等量代换（或等量替换）；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；1；角平分线的定义
21．25°
22．（1）60°；（2）30°；（3）①∠MON＝12（α＋β），；②∠MON＝12（α－β）．
23．（1）∠COD=50°
（2）①α=60°；②当∠BOE=3∠AOC时，则α=120°或135°
24．（1）255°
（2）90°−12α
（3）3