小学数学二 混合运算和数量关系（三）精品课堂检测

这是一份小学数学二 混合运算和数量关系（三）精品课堂检测，文件包含苏教版小学数学六上第五单元知识梳理与易错精讲教师解析版docx、苏教版小学数学六上第五单元知识梳理与易错精讲学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
如何正确进行分数和小数的四则混合运算，并运用运算律简化计算？
一、学习目标
1. 能正确进行分数和小数的四则混合运算，掌握运算顺序
2. 能运用整数运算律进行分数简便计算
3. 能运用估算策略解决购物等实际问题
4. 能分析和解答分数乘法应用题和工程问题
二、重点
• 分数四则混合运算的运算顺序与整数相同
• 整数运算律对分数同样适用
三、难点
• 灵活运用运算律进行简便计算
• 分析分数应用题中的数量关系
学习支架
四则混合运算顺序
1. 有括号先算括号内
2. 先算乘除法
3. 最后算加减法
4. 同级运算从左到右
两种解法对比
工程问题量关系
四、知识要点
1. 分数四则混合运算顺序
分数四则混合运算的运算顺序与整数完全相同：① 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；② 没有括号的，先算乘除法，后算加减法；③ 同级运算，从左往右依次计算。重要发现：整数的运算律对分数同样适用！• 加法交换律：a + b = b + a
• 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
• 乘法交换律：a × b = b × a
• 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
• 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
利用运算律，可以使某些计算更简便。
2. 估算解决实际问题
在购物等问题中，有时不需要精确计算，可以用估算快速判断。估算策略：• 估大（进一法）：把数往大了估，判断"够不够"
• 估小（去尾法）：把数往小了估，判断"够不够"
关键：根据实际问题选择合适的估算方法。• 判断"钱够不够"：- 想知道"最少剩多少"→ 把花销估大
- 想知道"最多剩多少"→ 把花销估小
3. 求一个数的几分之几是多少
基本题型：已知总量和某部分占总量的几分之几，求另一部分。解题思路：• 方法一：先求已知部分的量，再求剩余
剩余量 = 总量 - 总量 × 几分之几
• 方法二：先求剩余部分占总量的几分之几，再计算
剩余量 = 总量 × (1 - 几分之几)
线段图辅助：画线段图可以帮助看清数量关系。
4. 比一个数多（少）几分之几
题型特征：已知一个数，以及另一个数比它多（或少）几分之几。解题方法：• 比一个数多几分之几：另一个数 = 这个数 × (1 + 几分之几)
• 比一个数少几分之几：另一个数 = 这个数 × (1 - 几分之几)
注意：找准"单位1"，即比较的基准量。
5. 工程问题
基本模型：已知各人（队）单独完成的时间，求合作完成的时间。解题关键：• 把总工作量看作"1"
• 每人的工作效率 = 1 ÷ 单独完成的时间
• 合作时间 = 1 ÷ (效率之和)
示例：甲单独做6小时完成，乙单独做3小时完成
• 甲每小时完成 1/6
• 乙每小时完成 1/3
• 合作每小时完成 1/6 + 1/3 = 1/2
• 合作完成时间 = 1 ÷ 1/2 = 2（小时）
五、典型例题
【例1】
计算：2/5 × 18 + 3/5 × 18
【解答】方法一：按运算顺序计算
2/5 × 18 + 3/5 × 18
= 36/5 + 54/5
= 90/5
= 18
方法二：运用乘法分配律
2/5 × 18 + 3/5 × 18
= (2/5 + 3/5) × 18
= 1 × 18
= 18
两种方法结果相同，但方法二更简便。
【点拨】当两个乘法算式有相同的因数时，考虑使用乘法分配律简算。
【例2】
妈妈带100元到超市购物，买了1盒鸡蛋（单价19.6元/盒）和2箱牛奶（单价30.4元/箱）。剩下的钱够买1袋16.8元的面粉吗？
【解答】估算花销：把19.6元看作20元（估大），30.4元看作31元（估大）
最多花销：20 + 31 × 2 = 20 + 62 = 82（元）
最少剩余：100 - 82 = 18（元）
比较：18 > 16.8
答：剩下的钱够买1袋面粉。【检验】精确计算：19.6 + 30.4 × 2 = 19.6 + 60.8 = 80.4（元）
剩余：100 - 80.4 = 19.6（元），19.6 > 16.8，确实够买。
【点拨】判断"够不够"时，把花销估大，如果估大后还够，实际一定够。
【例3】
学校饲养组养的白兔和黑兔一共有28只，其中白兔占3/7。黑兔有多少只？
【解答】方法一：先求白兔只数，再求黑兔
白兔：28 × 3/7 = 12（只）
黑兔：28 - 12 = 16（只）
方法二：先求黑兔占总数的几分之几
黑兔占：1 - 3/7 = 4/7
黑兔：28 × 4/7 = 16（只）
答：黑兔有16只。【检验】白兔12只 + 黑兔16只 = 28只 ✓
白兔占比：12 ÷ 28 = 3/7 ✓
【点拨】分数应用题通常有两种解法，可以互相检验。
【例4】
志杰家要平整一块菜地。如果志杰单独做需要6小时完成，爸爸单独做需要3小时完成。如果两人一起做，多少小时可以完成？
【解答】把总工作量看作1。志杰每小时完成：1/6
爸爸每小时完成：1/3
两人合作每小时完成：1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2
合作完成时间：1 ÷ 1/2 = 1 × 2 = 2（小时）
答：两人一起做，2小时可以完成。【检验】志杰做2小时完成：2 × 1/6 = 1/3
爸爸做2小时完成：2 × 1/3 = 2/3
合计：1/3 + 2/3 = 1 ✓
【点拨】工程问题的关键是：合作时间 = 总工作量 ÷ 效率之和
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 计算下面各题。(1) 1/2 + 1/3 × 3/4
(2) (5/6 - 1/3) ÷ 1/2
(3) 2/5 × 3/4 - 1/10
2. 用简便方法计算。(1) 7/8 × 5/9 + 1/8 ÷ 9/5
(2) 24 × (1/3 + 1/4 - 1/6)
(3) 5/7 × 99 + 5/7
3. 在○里填上">""