数学二 混合运算和数量关系（三）同步达标检测题

这是一份数学二 混合运算和数量关系（三）同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了 内容定位， 数学能力培养目标， 重难点总述， 思维导图，4 × 2等内容，欢迎下载使用。
第二单元 混合运算与数量关系（三）
单元总览
1. 内容定位
① 分数四则混合运算的运算顺序（与整数相同）；
② 整数运算律在分数运算中的推广；
③ 分数与小数的混合运算；
④ 用估算解决实际问题（购物等）；
⑤ 稍复杂的分数实际问题（求比一个数多 / 少几分之几、工程问题）。
⑥工程问题（工作总量看作“1”）。
本单元是小学阶段分数运算的综合提升，为后续学习百分数、比例等奠定基础。
2. 数学能力培养目标
运算能力：能正确进行分数和小数的四则混合运算，能合理运用运算律简算。
估算意识：能在实际情境中灵活运用估算判断够不够。
抽象能力：能把工作总量看作“1”，理解工作效率与时间的关系。
应用意识：能分析数量关系，用不同方法解决分数实际问题。
3. 重难点总述
重点：
分数四则混合运算的运算顺序；
运算律在分数运算中的应用；
分数实际问题的数量关系（整体与部分、比多比少）。
难点：
分数与小数的混合运算及简算；
工程问题中把工作总量看作“1”；
稍复杂的分数实际问题中“单位 1”的确定。
易错点：
运算顺序错误，特别是除法和乘法的混合；
运算律使用不当（如除法分配律的误用）；
分数实际问题中“多几分之几”与“是几分之几”的混淆；
工程问题中工作效率的表示。
4. 思维导图
·1·

六年级上册数学讲义
考点归纳
考点一 分数四则混合运算
考点二 用估算解决实际问题
考点三 稍复杂的分数实际问题（单位“1”已知）
考点四 稍复杂的分数实际问题（单位“1”未知）
考点五 工程问题
巩固训练
·2·

六年级上册数学讲义
考点一 分数四则混合运算
知识梳理
1.运算顺序：
先乘除，后加减；
有括号的先算括号里面的；
同级运算从左到右。
2.分数与小数的混合运算：一般将小数化成分数或分数化成小数，再按运算顺序计算。
3.运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律在分数运算中同样适用。
典例分析
2
3
3
4
1
5
1
2
例1. 计算
×
-
÷
。
例2. 计算 (3.6 - 1.8) ÷ 0.6 + 1.2 × 0.5。
4
7
5
9
3
7
5
9
例3. 用简便方法计算：
×
+
×
。
专项练习
练1. 先说出运算顺序，再计算。
13
14
15
28
5
8
1
4
2
3
5
9
2
3
2
3
(1)
÷
×
+
(2)
+
×
+
5
6
2
3
3
4
1
2
(3) 3.2 × 1.5 + 4.8 ÷ 2.5
（4） (
-
) × (
+
)
练2. 用简便方法计算。
7
8
5
13
7
8
8
13
(1)
×
+
×
(2) 1.25 × 3.7 × 8
5
9
7
12
(3) (
+
) × 36
(4) 6.4 × 2.5 × 1.25
·3·

六年级上册数学讲义
考点二 用估算解决实际问题
知识梳理
在购物等情境中，通过估算（取整、凑整）判断钱够不够，不需精确计算。
常用方法：把单价估成整十数，把数量估成整数，比较总价与带的钱。
典例分析
例1. 李老师带 150 元去买篮球和排球。篮球每个 62.8 元，排球每个 38.5 元。他买了一个篮球和一个排球，
还想买一根跳绳（12.5 元）。估一估，钱够吗？
例2. 某超市大米每袋 45.9 元，买四送一。王阿姨想买 5 袋，她带了 200 元，够吗？
例3. 某超市牛奶促销，每盒牛奶 6.8 元，买 4 盒送 1 盒。小明带 40 元想买 8 盒，请用估算的方法判断钱够
吗？
专项练习
练1. 妈妈带 80 元去超市，买了 2.5 千克苹果（每千克 9.8 元）和 1.8 千克香蕉（每千克 7.5 元）。剩下的
钱够买一盒 12 元的饼干吗？
练2. 学校要买 6 个足球，每个足球 78.5 元，校长带了 500 元。估一估，够吗？
练3. 某文具店笔记本每本 8.5 元，买 3 本送 1 本。小红带 35 元想买 5 本，请用估算的方法判断钱够吗？
·4·

六年级上册数学讲义
考点三 稍复杂的分数实际问题（单位“1”已知）
知识梳理
已知整体，求部分：单位“1”已知，用乘法。
已知比一个数多/少几分之几，求另一个数：单位“1”已知，用乘法：单位“1” × (1 ± 几分之几)。
典例分析
例1. 学校图书馆有故事书 240 本，科技书是故事书的 3/4，文艺书是科技书的 5/6。文艺书有多少本？
例2. 一条公路长 1800 米，第一天修了全长的 1/6，第二天修了余下的 1/4。第二天修了多少米？
例3. 某养殖场养鸡 2400 只，鸭比鸡多 1/6，鹅比鸭少 1/4。鹅有多少只？
专项练习
练1. 小明看一本 200 页的书，第一天看了全书的 1/5，第二天看了剩下的 1/4。第三天应从第几页看起？
练2. 学校有篮球 120 个，足球比篮球多 1/4，排球比足球少 1/3。排球有多少个？
练3. 妈妈买了一些水果，其中苹果重 4.8 千克，梨的重量是苹果的 5/6，香蕉的重量比梨少 1/4。香蕉比
苹果少多少千克？
·5·

六年级上册数学讲义
考点四 稍复杂的分数实际问题（单位“1”未知）
知识梳理
已知一个数量以及它与另一个数量的分率关系，求另一个数量。
通常用算术方法：先求单位“1”的量（用除法），再求问题。
典例分析
1
5
例1. 某校五年级有 150 人，六年级人数比五年级多 ，六年级有多少人？
1
6
例2. 一件上衣降价 后卖 125 元，原价是多少元？
1
5
1
4
例3. 一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，还剩 55 米没修。这条路全长多少米？
专项练习
练1. 一桶油，第一次用去 ，第二次用去余下的 ，还剩 20 千克。这桶油原来有多少千克？
2
7
1
3
1
2
5
1
2
练2. 小华看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，第三天看了再剩下的 ，还剩 30 页。
6
这本书有多少页？
3
8
4
5
2
3
练3. 练 3. 一桶水，第一天用去总数的 ，第二天用去余下的 ，第三天用去再余下的 ，还剩 5 升。
这桶水原来有多少升？
·6·

六年级上册数学讲义
考点五
工程问题
知识梳理
把工作总量看作单位“1”。
工作效率 = 1/单独完成时间。
合作时间 = 1 ÷ 工作效率和。
部分工作量 = 效率和 × 时间。
典例分析
例1. 修一条水渠，甲队单独修需要 10 天，乙队单独修需要 15 天。两队合修多少天可以完成？
例2. 一项工程，甲队单独做需 12 天，乙队单独做需 18 天。甲队先做 4 天，然后两队合作，还需多少天？
例3. 一份稿件，王老师单独录入需 8 小时，李老师单独录入需 6 小时。两人合作 2 小时后，剩下的由李老
师单独完成，还需多少小时？
专项练习
练1. 一个蓄水池，单开甲管 6 小时注满，单开乙管 4 小时注满。两管同时开，多少小时能注满水池的 5/6？
练2. 一项工作，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲先做 5 天后，乙加入，两人合作还需要多少
天？
练3. 一项工程，甲队单独做需 8 天完成，乙队单独做需 12 天完成。两队合做几天后，乙队因事停工，剩
下的由甲队单独做 2 天完成。乙队工作了多少天？
·7·

六年级上册数学讲义
巩固训练
一、选择题（共 10 题）
2
3
1
4
2
5
1. 计算
+
×
的结果是（ ）。
1
2
2
3
23
30
7
10
A.
ꢀꢀ
B.
ꢀꢀ
C.
ꢀꢀ
D.
1
6
1
4
2. 一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，还剩全长的（ ）。
5
12
7
12
1
3
1
2
A.
ꢀꢀ
B.
ꢀꢀ
C.
ꢀꢀ
D.
3. 一批货物，甲车单独运需 6 次，乙车单独运需 9 次。两车合运 2 次后，还剩（ ）。
1
3
4
9
5
9
2
3
A.
ꢀꢀ
B.
ꢀꢀ
C.
ꢀꢀ
D.
1
6
1
6
4. 一件商品先提价 ，再降价 ，现价与原价相比（ ）。
A. 提高了ꢀꢀ
B. 降低了ꢀꢀ
C. 不变ꢀꢀ
D. 无法确定
2
5
1
3
5. 一个数的 是 18，这个数的 是（ ）。
A. 12 ꢀꢀ
B. 15 ꢀꢀ
C. 18 ꢀꢀ
D. 20
1
4
1
3
6. 一根绳子，第一次剪去 ，第二次剪去剩下的 ，还剩全长的（ ）。
1
2
1
3
1
4
1
6
A.
ꢀꢀ
B.
ꢀꢀ
C.
ꢀꢀ
D.
7. 加工一批零件，甲单独做需 5 小时，乙单独做需 4 小时。两人合做 2 小时，还剩（ ）。
1
10
1
8
1
6
1
5
A.
ꢀꢀ
B.
ꢀꢀ
C.
ꢀꢀ
D.
8. 某书店卖出图书 150 本，比进书的 2/5 多 30 本，进书（ ）本。
A. 200 ꢀꢀ B. 250 ꢀꢀ C. 300 ꢀꢀ
D. 400
9. 一项工程，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成。甲先做 2 天，然后乙加入，还需（ ）天。
A. 3.6 ꢀꢀ
B. 4 ꢀꢀ
C. 4.8 ꢀꢀ
D. 5
1
5
1
4
10. 一瓶油，第一次倒出 ，第二次倒出余下的 ，还剩 18 升。这瓶油原来有（ ）升。
A. 24 ꢀꢀ
B. 30 ꢀꢀ
C. 36 ꢀꢀ
D. 40
二、填空题（共 5 题）
1
6
1
6
11. 比 36 千克多 是（ ）千克，比 36 千克少 是（ ）千克。
3
5
2
3
12. 某数的 是 27，这个数的 是（ ）。
4
9
13. 一条路，已经修了全长的 ，还剩（ ）没修。
14. 一项工作，甲单独做需 10 天，乙单独做需 15 天，两人合做（ ）天完成。
·8·

六年级上册数学讲义
15. 一桶油，倒出 40%后还剩 18 千克，这桶油原来重（ ）千克。
三、判断题（共 5 题）
3
5
1
5
16. 1 吨的 和 3 吨的 一样重。
(
(
(
)
)
)
1
5
1
5
17. 一件商品先涨价 ，再降价 ，现价与原价相同。
1
6
1
6
18. 甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少
。
四、计算题
19. 直接写出得数。
1
2
1
3
2
3
3
4
1
2
1
3
3
4
1
2
+
=ꢀꢀ
×
=ꢀ
ꢀ
÷
=ꢀ
ꢀ
-
=
20. 脱式计算。
5
6
1
3
1
2
1
4
(1)
-
×
+
(2) (2.5 + 1.5) ÷ 0.8 - 1.2
21. 简便计算。
(1) 7.2 × 2.5 + 2.8 × 2.5
5
8
9
11
3
8
9
11
(2)
×
+
×
22. 混合运算。
(1) 3.6 ÷ (0.6 - 0.2) × 0.5
2
3
1
4
(2) (
-
) × 24
五、看图列算式
23. 看线段图列式计算。
1
4
第一天修了全长的
还剩105米
2
5
第二天修了全长的
全长？米
24. 看线段图列式计算。
·9·

六年级上册数学讲义
1
4
第一天看了全长的
还剩30页
2
3
第二天看了剩下的
总共？页
六、应用题
1
8
25. 某工厂九月份用水 400 吨，十月份比九月份节约 ，十月份用水多少吨？
3
10
2
7
26. 一桶油，第一次用去
，第二次用去余下的 ，还剩 30 千克。这桶油原来有多少千克？
27. 修一条路，甲队单独修需 15 天，乙队单独修需 10 天。两队合修 3 天后，剩下的由甲队单独修，还需多
少天？
1
6
1
5
28. 某商品原价 240 元，先降价 ，再涨价 ，现价是多少？与原价相比是升了还是降了？
七、拓展题型
1
4
2
5
29. 甲、乙两个仓库共存粮 240 吨。从甲仓库调出它的 放入乙仓库后，甲仓库的存粮比乙仓库少 。甲
仓库原来存粮多少吨？
·10·