人教版 (2019)选择性必修 第一册波的干涉同步测试题

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题型一 波的叠加
1.[2026湖南邵阳月考]波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左、右两端,两波源发出的波振幅和波长均相等,在绳中的传播速度均是1 m/s,在t=0时刻绳上的波形如图中①所示,从t=0时刻开始,甲、乙两波源均停止振动,则根据波的叠加原理,以下说法中正确的是( )
A.当t=2 s时,波形如图中②所示,当t=4 s时,波形如图中③所示
B.当t=2 s时,波形如图中②所示,当t=4 s时,波形如图中④所示
C.当t=2 s时,波形如图中③所示,当t=4 s时,波形如图中②所示
D.当t=2 s时,波形如图中③所示,当t=4 s时,波形如图中④所示
2.[2025江苏南通海安高级中学期中]如图为某一时刻的波形图,实线为向左传播的波,虚线为向右传播的波,a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是( )
A.图示时刻质点c的速度方向向上
B.质点b、d为振动加强点
C.质点a、c、e为振动减弱点
D.质点a、c、e始终静止不动
3.[2026北京期中]如图所示,两波源分别位于x=0和x=32 m处,连续不断地发出两列分别沿x轴正方向和负方向传播的简谐横波,波速均为4 m/s,振幅均为0.5 m(图中纵坐标被放大了)。图中描绘的是t=0时刻两列波的图像。
(1)求经过多少时间两列波相遇。
(2)在图中画出t=4 s时图中x=0到x=32 m之间的波的图像。
(3)求0~4 s内x=16 m处质点运动的路程。
题型二 波的干涉条件及现象
4.[2026江苏盐城月考]钱塘江流域有一种特殊的潮汐现象,其形态特征表现为潮水整齐排列,呈现鳞片状波纹结构,民间称其为龙鳞潮。龙鳞潮产生的机制是南、北两岸的涌潮相互叠加形成网格波纹,关于如图所示的龙鳞潮,下列说法正确的是( )
A.南、北涌潮叠加后形成龙鳞潮,是波的衍射现象
B.南、北涌潮相遇叠加后,各自的振幅和频率都会发生改变
C.南、北涌潮存在相位差,依然可以形成稳定的干涉波纹
D.振动加强点将一直位于波峰或波谷位置
5.[2026山东菏泽期中]如图为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况,实线表示波峰,虚线表示波谷。Q点是波峰与波谷相遇的点,M点是波谷与波谷相遇的点,N点是波峰与波峰相遇的点,P点是M、N连线的中点,M、N连线所在直线是两波源连线的中垂线。下列说法正确的是 ( )
A.P点是振动加强点
B.M点的振幅大于P点的振幅
C.由图中时刻经过T4时,M点运动至P点
D.任意时刻,M点的位移都大于Q点的位移
6.[2025江苏淮安期中]如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,其产生的两列波的波长都为λ,它们在介质中发生干涉现象,两列波在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示。P、Q是振动加强区域中的点,下列说法正确的是( )
A.Q点到两波源的距离差等于2λ
B.S1产生的波在该区域传播速度更大
C.P点此时刻振动最强,过半个周期后,振动变为最弱
D.两波源之间的距离一定在3个波长到4个波长之间
7.[2026江苏徐州阶段测试]在同一均匀介质中,位于x=-6 m和x=12 m处的两个波源M和N均沿y轴方向做简谐运动,形成横波a和b,t=0时的波形图如图所示,此时波a和b分别传播到x=-2 m和x=8 m处。t=5 s时波a、b恰好相遇,则下列说法正确的是( )
A.波a、b在相遇区域不会发生稳定的干涉现象
B.t=0时,质点P沿y轴负方向运动
C.x=1 m处的质点的振幅为10 cm
D.x=3 m处的质点为振动减弱点
题型三 干涉现象在生活中的应用
8.(习题改编)(多选题)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中产生的噪声。某消声器的结构及声波传播路径如图所示,波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,当声波到达a处时,分成两束波,这两束声波分别通过r1和r2的路程,再在b处相遇时可达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是( )
A.该消声器是根据波的干涉原理设计的
B.两束波到达b点的路程差Δr=r2-r1,则Δr等于12λ的奇数倍
C.若声波的频率发生改变,则声波的传播速度也发生改变
D.若图中b、c两点之间的距离为12λ,则c为声波的加强点
9.(创新题·新情境)[2025湖北武汉华中师大一附中月考]
某同学设计了一个声波检测器:如图甲所示,由相互插接的两条圆弧管道组成半径为R的圆形,管道直径远远小于R。当声波从入口进入后分为上、下两路传播,并在出口处相遇。某次测试时,先调节上、下路径相等(如图甲),并保持入口处声波强度不变,当顺时针方向旋转右侧出口管道θ(弧度制)后(如图乙),探测到声波强度第一次达到最弱,假设声波波速为v,则( )

A.该声波检测器是根据波的衍射原理设计的
B.若由图甲逆时针旋转右侧出口管道θ角度,探测到的声波强度最强
C.可以求出该声波的波长为2Rθ
D.可以求出该声波的频率为v4Rθ
能力提升练
题型一 振动加强点与振动减弱点的判断
1.[2025江苏盐城四校联考]如图所示,平衡位置在xOy平面内的两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(0,0)和S2(4,0),振动方程分别为zS1=A sin πt+π2、zS2=A·sin πt-π2。两列波的波速均为0.5 m/s,两列波在B(0,3)到C(4,3)线段上某点相遇时,其中振动加强的点有( )
A.2处 B.3处 C.4处 D.5处
2.[2026云南昆明模拟预测]图甲描绘了在t=0时刻,由两波源S1、S2在均匀介质中形成的波阵面平面图(实线和虚线分别代表波峰和波谷)。已知这两个波源的振动频率相等,振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点,S1、S2间的距离是0.2 m。图乙是P点的振动图像。下列说法中正确的是( )

A.波源S1发出的机械波波速为0.2 m/s
B.t=0.2 s时,Q点的位移是A
C.S1、S2连线的延长线上没有振动加强点
D.S1、S2的连线上共有4个振动减弱点
3.[2026河北沧州期中]如图所示,均匀介质中有一三角形ABC,AB⊥BC,AB=4 m,BC=3 m。两个同时起振且起振方向相同、频率均为4 Hz的波源固定于A、B两点。已知两波源产生的机械波在该介质中的传播速度大小为4 m/s。AC边上振动总是减弱的点的个数为( )
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
4.[2026安徽开学考试]一根绳子的两端点沿y轴方向做简谐运动,形成两列简谐波。某一时刻(记为t=0)绳子上的波形如图所示。已知绳子上波的传播速度为2 m/s,则( )
A.两列波的周期都是1 s
B.t=4 s时,绳子中点M正在向y轴正方向振动
C.绳子中点M为振动减弱点
D.从t=0到t=10 s内,绳子中点M运动的路程为1.8 m
5.[2025河南创新发展联盟联考]如图甲所示,A、B是两个相距5 m的波源,两波源处质点均沿竖直方向做简谐运动,振动在同一介质中传播,质点A的振动图像如图乙所示,质点B的振动与质点A的振动完全相反,在两振动传播叠加的区域内,形成稳定的干涉图样,振动减弱点的振幅为2 cm,振动传播的速度大小为1 m/s,则下列判断正确的是( )

A.A、B连线中点一定是振动加强点
B.A、B之间连线上共有10个振动加强点
C.振动加强点的振动频率为2 Hz
D.波源B处质点的振动方程一定为y=-12 sin 2πt cm
题型二 位移增减及大小计算
6.[2026辽宁期中]苏轼的“八月十八潮,壮观天下无”描述的正是钱塘江大潮,鱼鳞潮就是其中的一种,如图甲所示。设某次观测到振幅均为0.4 m的两列波呈106°夹角以4 m/s的速度向前行进,其模型可简化为图乙所示,实线表示波峰,虚线表示波谷,Q为OP的中点,M是OP延长线上与P点相距d=10 m的点,与P点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。已知sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,假设本次鱼鳞潮的水波波长为1 m,则下列说法正确的是( )

A.图中P、N两点振动始终加强,而O点振动始终减弱
B.Q点即将向上振动,经过一段时间质点P会运动到M点
C.图示时刻O、P两点间的高度差为1.6 m
D.从图示时刻再经2.5 s,M点开始振动
7.[2026安徽开学考试]如图1所示,均匀介质中有一直角三角形ABC,A、B两点处的波源同时开始振动,振动图像分别如图2、3所示,产生的两列横波在该介质中的传播速度均为1 m/s。已知∠B=90°,AB=4 m,BC=3 m,下列说法正确的是( )

A.C点为振动加强点
B.0~6 s内,质点C通过的路程为36 cm
C.A、C间有3个振动减弱点(不含A、C点)
D.t=103 s时,质点C位于波谷
8.(多选题)[2026湖北孝感阶段测试]在如图所示的直角坐标系中,y轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面,机械波在介质Ⅰ和Ⅱ传播的速度比为1∶2。振幅为2 cm的波源S1在x=-8 m处,振幅为2 cm的波源S2在x=12 m处,振动频率相同。t=0时刻两波源同时开始沿y轴方向振动,在S2与原点O之间存在点P,点P处质点的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.波源S1的起振方向沿y轴负方向
B.机械波在介质Ⅱ的传播速度为4 m/s
C.点P所在的位置坐标是x=6 m
D.0~8 s时间内,点P处质点振动的路程为12 cm
9.[2025江苏泰州联考]甲、乙两列横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为4 m/s。t=0时刻两波在x=5 m处相遇,波形如图所示,P、Q两质点的平衡位置分别位于x1=5 m、x2=6 m处。求:
(1)t1=1.0 s时,P偏离平衡位置的位移x;
(2)在0~4.25 s内,Q通过的路程s。
答案
第三章 机械波
4 波的干涉
基础练习
1.D 波速v=1 m/s,在t=2 s时,两列波都传到x=2 m和x=3 m之间,根据波的叠加原理可知,叠加后各质点位移为0,如图中③所示;两列波传播时互不干扰,因此t=4 s时,两列波都传到了对侧,如图中④所示,D正确。故选D。
2.A 根据“同侧法”可知两列波在c点引起的振动都是向上的,可知图示时刻质点c的速度方向向上,A正确。对于质点a、c、e,两列波的波峰(或波谷)总是同时到达,质点a、c、e为振动加强点;对于质点b、d,总是波峰与波谷相遇,质点b、d为振动减弱点,B、C错误。质点a、c、e为振动加强点,它们的位移随时间做周期性变化,它们不是始终静止不动,D错误。
3.答案 (1)2 s (2)图见解析 (3)4 m
解析 (1)两列波相遇经过的时间t=x2-x12v=24-82×4 s=2 s
(2)t=4 s时两列波分别传播的距离为s=vt=16 m,即左侧波传到x=24 m的位置,右侧波传到x=8 m的位置,两点间距离正好等于波长的2倍,画出两列波单独传播时的波形图如图所示
t=4 s时两列波叠加区域各点的位移为0,则波形如图(须有描画的痕迹,尤其8 m到24 m之间)
(3)根据v=λT可得周期T=2 s
从t=0时刻开始,两波传播到x=16 m处需要2 s,2~4 s内,平衡位置在x=16 m处的质点振动了2 s=T,又因为该点是振动加强点,振幅为两波振幅之和,即1 m(破题关键),则0~4 s内该质点振动通过的路程为4倍振幅,即运动的路程为4 m。
4.C 南、北涌潮叠加后形成龙鳞潮,是波的干涉现象,A错误。两列波相遇叠加时,各自保持原来的振动状态,即各自的振幅和频率不会发生改变,在相遇区域内各点的振动是两列波引起的振动的合成,B错误。两列波形成稳定干涉的条件是两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。南、北涌潮存在相位差,波速相同,频率相同,依然可以形成稳定的干涉波纹,C正确。振动加强点是指两列波引起的振动始终相互加强的点,不是一直位于波峰或波谷,D错误。故选C。
5.A 图中M、N、P是振动加强点,振幅相同,都等于两列波的振幅之和,A正确,B错误;各个质点只在自己平衡位置附近振动,不会随波迁移,C错误;M点的位移随时间做周期性变化,M点的位移不是始终都大于Q点的位移,D错误。故选A。
6.A 由题意可知,S1、S2产生的两列波在空间共形成了5个振动加强的区域,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,振动加强点到两波源的距离差是波长的整数倍,图中直线上各点到两个波源的距离相等,则P点到两波源的距离差等于λ,Q点到两波源的距离差等于2λ,选项A正确;两列波在同一介质中传播,则传播速度相等,选项B错误;P点此时刻振动最强,因为S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,P点振动始终加强,所以过半个周期后,振动仍然加强,选项C错误;因为S1、S2产生的两列波在空间共形成5个振动加强的区域,所以波程差最大大于2个波长,且小于3个波长(破题关键),所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长范围内,选项D错误。
7.D 两列波在同一均匀介质中传播,则两列波的波速相等,由题图可知两列波的波长相等,根据v=λf可知,两列波的频率相等,满足发生干涉所需的条件,A错误;波a沿x轴正方向传播,由同侧法可知,t=0时,质点P沿y轴正方向运动,B错误;两波源的起振方向相反,即两波源的振动步调相反,x=1 m处的质点到两波源的距离之差为4 m=λ,所以该点为振动减弱点(易错点),振幅等于两列波的振幅之差的绝对值,即2 cm,C错误;x=3 m处的质点到两波源的距离之差为0,所以该点为振动减弱点,D正确。故选D。
8.AB 该消声器是根据波的干涉原理设计的,A正确;两束振动步调一致的相干波在b处相遇振动减弱,所以两束相干波到达b点的路程差Δr应等于12λ的奇数倍,B正确;由于声波的传播速度由介质决定,所以声波的频率发生改变,声波的传播速度不发生改变,C错误;b、c之间的距离为12λ,当两束振动步调一致的相干波到达c点,路程差Δr'仍然等于12λ的奇数倍,则c为声波的减弱点,D错误。
9.D该声波检测器是利用声波干涉原理设计的,选项A错误;若由图甲逆时针旋转右侧出口管道θ角度时,探测到的声波强度依然最弱(路程差不变),选项B错误;由于顺时针方向旋转右侧出口管道θ角度,两列波的波程差Δx=2Rθ,根据波的干涉原理有Δx=12λ(点拨:探测到声波强度第一次达到最弱,路程差为半波长的1倍),联立解得λ=4Rθ,选项C错误;根据波长、频率、波速的关系v=λf,解得该列波的频率f=vλ=v4Rθ,选项D正确。
能力提升练
1.C由振动方程可知,两列波的振动周期为T=2πω=2 s,则波长为λ=vT=1 m,B点到两波源的距离之差为Δs=5 m-3 m=2 m=2λ,由于两波源的相位相反(相位差为π)(破题关键),B点到BC中点间,到两波源的距离差为λ2、3λ2的两处振动加强,结合对称性可知,该线段上振动加强点共有4处,选项C正确。
2.D 由图甲可知,波长λ=0.1 m,由图乙可知,周期T=0.4 s,可得波速v=λT=0.25 m/s,A错误;由甲图可知Q点为振动减弱点,t=0.2 s时,波峰与波谷在Q点叠加,Q点的位移是零,B错误;S1、S2连线的延长线上的点到两波源的距离差均为波长的整数倍,均为振动加强点,C错误;到两波源的距离差为半个波长的奇数倍的点振动减弱,有|Δx|=(2n+1)λ2(n=0,1,2,…),S1、S2的连线上到S1、S2的距离差为0.05 m、0.15 m的点各有两个,即共有4个振动减弱点,D正确。故选D。
3.A 两列波同时起振且起振方向相同、频率相同,产生干涉,波长为λ=vf=44 m=1 m,振动减弱点满足条件Δx=(2n+1)λ2(n=0,1,2,…),又Δx=|PA-PB|(设一点P),由于三角形两边之差小于第三边,可知|PA-PB|4 m,不再满足条件,又CA-CB=2 m(由几何知识知CA=5 m),当PA>PB时,满足条件的点有两个,PA-PB=12 m和PA-PB=32 m;当PA