人教版 (2019)选择性必修 第一册波的干涉同步练习题

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基础导学
要点一、波的叠加原理
几列波 相遇 时能够保持各自的 运动 特征，继续传播，在它们 重叠 的区域里， 的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的 介质 等于这几列波单独传播时引起的位移的 位移 .
要点二、波的干涉
1.定义：频率相同的两列波 叠加 时，某些区域的 振幅 加大、某些区域的振幅 减小 的现象.
2.稳定干涉条件
(1)两列波的频率必须 相同 .
(2)两个波源的 相位差 必须保持 不变 .
3.干涉的普遍性：一切波都能够发生 干涉 ，干涉是波所特有的现象.
要点突破
突破一：波的叠加
1.波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响.
2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
突破二：波的干涉
1.波的干涉现象：两列波叠加时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱的现象.
2.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定.
3.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显.
4.干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示.
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变.
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).
③加强区与减弱区互相间隔.
5.振动加强点和振动减弱点
(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|.
(3)振动加强点和振动减弱点的判断
①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)eq \f(λ,2)(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点.若两波源振动步调相反，则上述结论相反.
②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点.
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为零)，其位移随时间变化(处于振动减弱点且两列波的合振幅为零的情况除外).
典例精析
题型一：波的叠加原理
例一．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度均为，两列波的振幅均为。图示为时刻两列波的图象（传播方向如图所示），此时刻平衡位置处于和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于处，关于各质点运动情况判断错误的是（ ）
A．质点M振动后的振幅为
B．处，质点的起振方向沿y轴负方向
C．时，质点M的纵坐标为
D．0到这段时间内，质点M通过的路程为
【答案】C
【详解】A．两列波将同时传到M点，此时两列波在M引起的振动方向相同，则M是振动加强点，则质点M振动后的振幅为4cm，选项A正确；B．向右传播的波先传到x=0.4m处的位置，根据上下坡法可知，波传到x=0.4m处时质点的起振方向沿y轴负方向，B正确；C．由题图可知，两波的波长都是0.4m，由波长和波速的关系，解得波的周期
P、Q两质点到M点的距离都是0.3m，两波传到M点的时间都是
M质点起振的方向向下，再经，两波的波谷恰好传到质点M，所以M质点的位移是−4cm，纵坐标是−4cm，C错误； D．0到2s这段时间内，质点M振动的时间是，通过的路程是
D正确；此题选择不正确的选项，故选C。
变式迁移1：甲、乙两列完全相同的横波，分别从波源A、B两点沿直线Ox相向传播，时的图像如图所示，若两列波的波速均为1m/s，则（ ）
A．时，F点的位移最大B．时，E、F、G三点的位移最大
C．时，F点的位移最大D．时，F点的位移最小
【答案】．C
【详解】
ABD．在t=0.2s时间内，波传播的距离
x=vt=0.2m
两列波都传到F点，此时两列波单独引起F点的振动方向均向下，但位移是零，E、G两点位移最大。故ABD错误。
C．时，波传播的距离
x=vt=0.5m
两列波波峰都传到F点，F点的位移最大，故C正确。
故选C。
题型二：波发生稳定干涉的条件
例二．如图所示为在同一绳上传播的两列简谐横波在时刻的波形图，已知甲波向左传，乙波向右传，请根据图中信息判断以下说法正确的是（ ）
A．两列波相遇时会发生干涉且处为振动加强的点
B．乙波先传到坐标原点
C．由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象
D．处的质点开始振动时的方向沿方向
【答案】A
【详解】B．由于两波在同一绳上传播，可知波速相等，由图可知，两列波同时传到坐标原点，B错误；C．两波振幅不等，但两列波的波长相等，波速相等，则频率相等，所以两列波相遇时可以发生干涉现象，C错误；D．由图可知，的振动先传到处，且的起振方向沿方向，故处的质点开始振动时的方向沿方向，D错误；A．两列波相遇时会发生干涉，由图可知，两列波的波谷或者波峰同时传播到处，则该处为振动加强的点，A正确。故选A。
变式迁移2：如图，A、B为振幅相同的相干波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是（ ）
A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点振动有时加强有时减弱
C．P、Q连线上各点振动始终加强
D．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉图样
【答案】．C
【详解】
A． Q点虽然为振动加强点，但仍在平衡位置附近振动，不可能始终处于波峰位置，故A错误；
B． R、S两点始终为振动减弱点，振幅为零，故B错误；
C． P、Q连线上各点到两波源的波程差相等，振动始终加强，故C正确；
D．如果A、B两波源频率不同，将不能形成稳定的干涉，不能产生类似的稳定的干涉图样，故D错误。
故选C。
题型三：波的干涉图样、判断干涉加强区和减弱区
例三．两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时（ ）
A．a、b连线中点振动减弱
B．a、b连线中点速度为0
C．a、b、c、d四点速度均为0
D．再经过周期c、d两点振动加强
【答案】．C
【详解】
AB．a点是波谷与波谷相遇点，b点是波峰与波峰相遇点，c、d两点是波峰与波谷相遇点，则a、b两点是振动加强的，且a、b连线上也是振动加强的，c、d两点是振动减弱的；a、b两点连钱中点未达到波峰或波谷，故速度不为0，故AB错误；
C．a处于波谷，速度为零；b处于波峰，速度为零；c、d两点振动减弱，则速度为零，即四点的速度均为0，选项Ｃ正确；
D．c、d两点处于波谷与波峰相遇处，再经过周期c、d两点振动仍然减弱，故D错误。
故选C。
变式迁移3：如图表示两列同频率相干水波在时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为且在图中所示范围内振幅不变，波速均为，波长均为，E点为BD和AC的交点。下列叙述正确的是（ ）
A．A、E、C三点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．BD连线上的所有点都是振动加强点
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为
【答案】C
【详解】ABC．A、C两点都为波峰与波谷叠加，振动减弱，B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点，B、D连线上的所有点都为振动加强点，故AB错误，C正确；D．该时刻，D点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为，B点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为，故D错误。故选C。
强化训练
选择题
1．如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波，传到A点的同时，沿x轴负方向传播的另一列横波恰传到B点，这一时刻A、B质点的速度方向相同。两列波的波速相同，波长都是2m，质点的振幅都是2cm，继续传播足够长的时间后（ ）
A．质点M的振幅是2cm
B．质点M的振幅是4cm
C．质点N（1.5m处）的振幅是4cm
D．质点M、N的振幅都是0
【答案】．B
【解析】ABD．质点M到A、B的路程差为
所以质点M是振动加强点，振幅为
故AD错误，B正确；
C．质点N到A、B的路程差为
所以质点N是振动减弱点，振幅为
故C错误。
故选B。
2．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是（ ）
A．左边的波先到达中点M
B．两列波波速之比为1：2
C．中点M的振动总是加强的
D．绳的两端点P、Q开始振动的方向相同
【答案】．D
【解析】因波速由介质决定，则它们的传播速度相同，因此两波同时到达中点M，故A错误；波速由介质决定，与波长和频率无关，两列波波速之比为1：1，故B错误；由于波的频率不同，故两列波并不能干涉，M点并不是振动加强点，故C错误；由图可知，左边波向右传播，而右边的波向左，依据上下坡法，则它们起振方向相同，再依据波产生的原理：带动、重复、滞后，即可判定P、Q开始振动的方向相同，故D正确；故选D．
3．如图所示，、是两个振动步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（ ）
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻质点c的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10cm
【答案】．A
【解析】A．d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；
BCD．b点是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5cm，则b点相对平衡位置位移为10cm，而c点是波谷与波谷相遇，则c点相对平衡位置的位移为-10cm，所以b、c两点的竖直高度差为20cm，故BCD错误。
故选A。
4．如图甲所示，振动方向相同的两横波，横波1沿方向传播，B点的振动图象如图乙所示；横波2沿方向传播，C点的振动图象如图乙所示，P与B相距，P与C相距，波速都为。两横波在P处相遇，P点振幅为（ ）

B．C．D．
【答案】．A
【解析】周期T=1s，波速为v=0.2m/s，故波长
λ=vT=0.2m/s×1s=0.2m
PC-PB=50cm-40cm=10cm=0.1m=0.5λ
而t=0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70cm；
故选A。
5．下列关于波的干涉和衍射的说法中，正确的是（ ）
A．两列波在相遇的区域内，一定能发生干涉现象
B．频率不同的两列波叠加时，也可能发生干涉现象
C．只要是波都能发生衍射，衍射是波特有的现象
D．波长比障碍物或孔的宽度大得多时，衍射不明显
【答案】．C
【解析】AB．任意的两列波相遇，不一定都能产生稳定的干涉现象，只有两列波频率完全相同，才会出现稳定的干涉现象，AB错误；
CD．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，只有当孔或障碍物的尺寸比波长要小得多或相差不大时才能产生明显的衍射现象，C正确，D错误。
故选C。
6．水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样。下列说法中正确的是（ ）
A．这是水波的衍射现象
B．这两个波源的振动频率相同
C．加强区和减弱区在水面上的位置会发生变化
D．这是水波特有的现象，其它波没有此类现象
【答案】．B
【解析】A．这是水波的干涉现象，A错误；
B．形成稳定的干涉图案时，两列波的频率一定相同，B正确；
C．加强区和减弱区在水面上的位置是固定的，不会发生变化，C错误；
D．干涉现象是波所特有的现象，只要是波，就一定能产生干涉现象，D错误。
故选B。
7．如图，S1、S2是两个频率相同的波源，它们发出的两列简谐横波在空间相遇，图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰。对于图中的四个点A、B、C和D，振动始终加强的点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】由题意可知两列波将形成稳定的干涉，图中A点处波峰与波峰相遇，B点处波峰与波谷相遇，C点处波谷与波谷相遇，D点处波峰与波谷相遇，所以振动始终加强的点为A、C点，振动始终减弱的点为B、D点。故选C。
8．如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的振动减弱，b、d两点的振动加强
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【答案】D
【详解】A．a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A错误；B．e位于加强点的连线上，为加强点，f位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；C．相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；D．因形成干涉图样的介质质点也不停地做周期性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。故选D。
9.两列简谐横波，波源的振动频率相同，如图为某时刻两列波在介质中相遇的情景，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下面说法正确的是(a、b、c、e各点均在交点上)( )
A．a、b点是振动加强的位置，c点振动最弱
B．a、b、c点是振动加强的位置，e点振动最弱
C． 再过，a、b将变成振动减弱的位置，e点的振动将加强
D． 当振源的振动频率同时增加时，干涉区域的干涉图样不发生任何改变
【答案】 B
【解析】 a点是波峰与波峰相遇处，b点是波谷与波谷相遇处，它们的连线上均总是干涉加强的位置，e点是波峰与波谷相遇处，总是振动最弱点，A、C错误，B正确；当振源的振动频率同时增加时，波长发生变化，则干涉区域的干涉图样将发生变化，D错误．
10.如图所示是水波干涉示意图,实线表示波峰,虚线表示波谷,S1、S2是两波源,A、B、D三点在一条直线上,两波源频率相同,振幅相等,则下列说法正确的是( )
A.A处质点一会儿在波峰,一会儿在波谷
B.B处质点一直在波谷
C.C处质点一会儿在波峰,一会儿在波谷
D.D处质点一直在平衡位置
【答案】:A
【解析】：A、B、D三点都在振动加强区,三处质点均做简谐运动,质点一会儿在波峰,一会儿在波谷,选项A正确,B、D错误;点C是振动减弱点,又因两波振幅相等,故C处质点一直在平衡位置不动,选项C错误。