小学数学1. 分数乘法教案

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冀教版小学数学六年级上册
【教材分析】
1. 教材地位与作用
本课是冀教版小学数学六年级上册第二单元“分数乘法和除法”中分数乘法的第3课时，是在学生已经学习了“分数乘整数”和“求一个数的几分之几”的基础上安排的一节练习课。本课时通过“作品展”例题的完整呈现和“练一练”中多个贴近生活的实际问题，帮助学生进一步巩固“求一个数的几分之几用乘法计算”这一核心知识，并将知识应用到负重、动物特征、野生动物保护等多种生活场景中，发展学生灵活运用知识解决问题的能力。
2. 教材编排特点
教材在“作品展”例题中，前两种作品（绘画和文章）已经给出了完整的列式和计算过程，而第三种作品（图片占4/15）则要求学生“自己列式计算”，体现了“扶放结合”的教学理念。“练一练”设计了四个层次分明的问题：第1题“儿童负重问题”具有科学性和教育性，引导学生关注身体健康；第2题“长颈鹿脖子长度”联系动物科学知识，且涉及“从几分之几到几分之几”的区间范围计算；第3题为纯粹的分数乘法计算练习，巩固基本技能；第4题“大熊猫问题”联系我国野生动物保护成就，渗透爱国情怀。“问题研究”则是一个稍有难度的逆向思维问题——已知二三等奖共占4/5，求一等奖人数，需要学生灵活运用“1减去几分之几”的策略。
【教学目标】
1. 学习目标描述
（1）进一步理解和掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的数量关系，能正确列式并熟练计算。
（2）能运用所学知识解决生活中“求一个数的几分之几”的实际问题，能根据题目条件灵活选择计算方法（如“1减去几分之几”的逆向策略）。
（3）在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用价值，同时获得健康常识、动物知识和爱国情怀的熏陶。
2. 学习内容分析
本课时是在学生已经掌握了“求一个数的几分之几用乘法”这一基本方法的基础上进行的综合练习。教材呈现的问题类型更加丰富：有正向的“求一个数的几分之几是多少”（如大熊猫问题），有涉及区间范围的（如长颈鹿脖子最长和最短），有需要逆向思考的（如问题研究中先求二等奖三等奖共多少人，再求一等奖人数）。这些问题的解决都需要学生深入理解“分数”和“一个数”之间的数量关系，并能灵活运用。同时，教材中的素材还承载着健康教育（负重问题）、科学教育（动物知识）和爱国主义教育（大熊猫保护）等多重育人功能。
3. 学科核心素养分析
（1）运算能力：在解决实际问题的过程中巩固分数乘整数的计算方法，能根据数据特点灵活选择“先约分再计算”的策略，提高运算的正确性和灵活性。
（2）模型意识：能从不同的实际问题情境中识别“求一个数的几分之几”这一共同的数学模型，实现从具体情境到抽象数量关系的提炼。
（3）应用意识与问题解决能力：能综合运用所学知识解决稍复杂的实际问题（如区间范围问题、逆向思考问题），体验数学在日常生活、科学知识和国情认知中的广泛应用。
（4）德育渗透：通过负重问题、长颈鹿和大熊猫等问题情境，将健康教育、科学教育、爱国主义教育自然融入数学学习之中。
【教学重点】
能正确识别“求一个数的几分之几”的实际问题，用乘法列式并熟练计算。
【教学难点】
灵活运用“1减去几分之几”的策略解决逆向思考的问题（如“问题研究”）。
【教学方法】
练习法、小组合作讨论法、提问法、对比归纳法
【教学过程】
一、复习导入（约5分钟）
教师：（出示上节课的核心结论）同学们，上节课我们学习了“求一个数的几分之几”的问题。谁能说说，求一个数的几分之几应该用什么方法计算？
学生：用乘法计算。
教师：对！求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（板书）
教师：我们来快速口答几个问题：
· 求40的3/5是多少？列式是——（40×3/5）
· 求80的1/4是多少？列式是——（80×1/4）
· 求60的2/3是多少？列式是——（60×2/3）
教师：看来大家对上节课的知识掌握得不错。今天我们来继续练习“求一个数的几分之几”的问题，看看你能灵活运用这个知识解决更多生活中的实际问题。
【设计意图】 ：通过复习回顾核心结论和快速口答练习，激活学生的已有知识经验，为本节课的练习做好知识准备。
二、例题延伸——自主探究（约8分钟）
教师：（呈现“作品展”完整情境）六（1）班举办“我爱祖国”作品展，共收到45件作品。我们已经知道绘画作品有18件，赞美祖国的文章有15件。现在请大家自己读题，计算各种图片有多少件。
学生：独立列式计算。
预设：
45×4/15 = (45×4)/15 = 180/15 = 12（件）
（或先约分：45和15约分得3，3×4=12件）
教师：谁来汇报你的列式和结果？
学生：（汇报，教师板书）
教师：我们来验证一下三种作品的总数：18+15+12=45（件），正好等于作品总数！这说明我们的计算是正确的。
教师：回顾一下，解决这三个问题时，我们都是用什么方法列式的？
学生：都用45去乘每个分数，因为都是求45的几分之几。
【设计意图】 ：让学生独立完成第三种作品的计算，既巩固了“求一个数的几分之几用乘法”的知识，又渗透了“用总数验证答案”的检验意识。
三、分层练习——巩固应用（约20分钟）
练习1：儿童负重问题（约5分钟）
教师：（呈现情境）同学们，你们知道吗？长期背负过重的书包会对我们的身体造成伤害。科学建议：儿童负重最好不要超过体重的3/20。
教师：（出示张丽的信息）张丽体重30千克，她的书包重5千克。她的书包超重吗？为什么？
请同学们先独立思考，再和同桌交流你的想法。
学生：（独立完成后汇报）
· 张丽可以负重的最大重量：30×3/20 = (30×3)/20 = 90/20 = 4.5（千克）
· 5千克＞4.5千克，所以超重了。
教师：请根据你的体重，算一算你负重最好不要超过多少千克。
学生：根据自身体重列式计算。
教师：（小结）同学们通过计算发现了自己的负重上限。希望同学们以后注意整理书包，不要让书包过重，保护好自己的身体。
【设计意图】 ：将数学知识与健康教育相结合，让学生在实际计算中增强健康意识，体现数学学科的育人价值。
练习2：长颈鹿脖子问题（约5分钟）
教师：（呈现情境）长颈鹿是世界上最高的陆生动物。一般情况下，成年长颈鹿脖子的长度约占身高的1/4到5/12。一只成年长颈鹿的身高是6米。
教师：从“1/4到5/12”，你读懂了什么？
学生：最短是身高的1/4，最长是身高的5/12。
教师：很好！那么请同学们分别计算这只长颈鹿的脖子最短和最长各是多少米？
学生：（独立列式计算）
· 最短：6×1/4 = 6/4 = 3/2 = 1.5（米）
· 最长：6×5/12 = (6×5)/12 = 30/12 = 5/2 = 2.5（米）
教师：（展示长颈鹿图片辅助理解）长颈鹿的脖子大约有1.5米到2.5米长，最长的接近一层楼的高度呢！
【设计意图】 ：通过计算长颈鹿脖子的长度范围，让学生理解“几分之几到几分之几”的意义，同时将数学与生物知识融合，拓宽学生视野。
练习3：基本计算（约5分钟）
教师：请同学们独立完成下面几道计算题，注意能约分的要先约分。
（学生独立完成教材练一练第3题的部分计算）
75×2/3 140×1/4 2×7/11 12×9/16 51×2/3 45×7/15
学生：独立计算后板演汇报。
预设易错点提醒：计算12×9/16时，先约分12和16，最大公因数是4，12÷4=3，16÷4=4，所以原式=3×9/4=27/4=6又3/4。
【设计意图】 ：通过基本计算练习，巩固分数乘整数的计算方法，训练“先约分再计算”的简便意识。
练习4：大熊猫问题（约5分钟）
教师：（呈现情境）大熊猫是中国的国宝，也是世界生物多样性保护的旗舰物种。到2022年，我国野生大熊猫约有1860只，人工圈养大熊猫的数量是野生大熊猫的7/31。人工圈养的大熊猫约有多少只？
教师：请仔细读题，说说“是野生大熊猫的7/31”是什么意思？
学生：表示把野生大熊猫的数量看作单位“1”，人工圈养的数量占它的7/31。
教师：怎样列式？
学生：1860×7/31。先约分，1860和31约分，1860÷31=60，所以60×7=420（只）。
教师：（小结）同学们通过计算知道了我国人工圈养大熊猫约有420只。我国在大熊猫保护方面取得了举世瞩目的成就，作为中国人，我们应该感到自豪！
【设计意图】 ：结合大熊猫保护这一我国生态文明建设的标志性成就，既巩固了分数乘法的应用，又渗透了爱国主义教育。
四、拓展提升——“问题研究”（约7分钟）
教师：（呈现“问题研究”）学校组织“放飞梦想”征文比赛，选出一、二、三等奖共100名，其中，获二、三等奖的人数占获奖总人数的4/5。获一等奖的学生有多少名？
教师：先独立思考，再小组讨论：这道题和我们刚才解决的问题有什么不同？
学生：（讨论后汇报）刚才都是直接求一个数的几分之几，这道题要先理解“一等奖占获奖总人数的几分之几”。
教师：你能画线段图来表示这个数量关系吗？
学生：（画图，教师巡视指导）
|←—————— 100人（获奖总人数）——————→|
|← 一等奖 ？ →|←—— 二、三等奖 占4/5 ——→|
教师：从线段图中，你能看出什么？
学生：如果把获奖总人数看作单位“1”，二等奖三等奖一共占4/5，那么一等奖就占1-4/5=1/5。
教师：非常好！那么求一等奖人数就是求——
学生：求100的1/5是多少：100×1/5=20（名）。
教师：（板书完整过程）这道题的关键是：把获奖总人数看作单位“1”，先求出一等奖占总人数的几分之几（1-4/5=1/5），再用乘法计算。
【设计意图】 ：通过“问题研究”，引导学生将“求一个数的几分之几”的知识进行灵活运用，关键是用“1减去几分之几”的策略求出“一等奖占几分之几”。画线段图的方法可以帮助学生直观理解数量关系，突破逆向思维的难点。同时，四个问题的设计层层递进，促进了学生的深度学习。
五、课堂小结（约5分钟）
教师：今天我们练习了“求一个数的几分之几”的多种问题。谁来总结一下，解决这类问题的关键是什么？
学生：（自由发言）
教师总结：
（1）解决“求一个数的几分之几”的问题，关键是找准“单位1”和“几分之几”的对应关系，用乘法计算。
（2）计算时，能约分的先约分，可以使计算更简便。
（3）遇到“逆向思考”的问题，可以先想想“剩下的占几分之几”，再用乘法计算。
（4）数学知识可以帮助我们解决生活中的很多问题——判断书包是否超重、了解动物的特征、计算珍稀动物的数量……学好数学真的很有用！
【课后小结】
本节课以“求一个数的几分之几用乘法计算”为核心知识，设计了“自主计算——分层练习——拓展提升”三个教学环节。“练一练”中的四个问题分别涉及健康负重、动物特征、基础计算和动物保护，素材丰富且贴近学生生活，将数学知识的学习与健康意识、科学素养和爱国情怀的培养有机融合。“问题研究”作为拓展环节，引导学生用“1减去几分之几”的逆向策略解决问题，培养了学生的灵活思维能力。
【板书设计】
求一个数的几分之几（练习课）
核心方法：求一个数的几分之几，用乘法计算。
一、作品展（45件） 三、计算小技巧
图片：45×4/15 = 12（件） 能约分的先约分！
检验：18+15+12=45（件）✔
二、实际问题 四、问题研究（逆向思考）
1. 负重：30×3/20=4.5（千克） 一等奖占：1-4/5=1/5
5千克 > 4.5千克 → 超重 100×1/5=20（名）
2. 长颈鹿：6×1/4=1.5米
6×5/12=2.5米 关键：先求“剩下的占几分之几”
3. 大熊猫：1860×7/31=420（只）
【课后作业】
1. 基础练习：计算下面各题。
24×5/8 36×2/9 54×7/18 81×4/9
2. 提高练习：一个长方形花坛的长是12米，宽是长的5/6。这个花坛的宽是多少米？
3. 拓展练习：学校图书室有图书2400册，其中故事书占3/8，科技书占5/12，其余的是文艺书。文艺书有多少册？（提示：可以先求文艺书占总数的几分之几）
【教学反思】
亮点：
1. 练习设计层次分明，从正向应用到逆向思考，循序渐进，符合学生的认知规律。
2. 问题情境丰富多元，融合了健康教育（负重）、科学教育（长颈鹿）、爱国主义教育（大熊猫）等多重育人元素，体现了数学学科的育人价值。
3. 注重解题策略的指导，通过线段图帮助学生理解“问题研究”中的逆向思考，突破了教学难点。
4. 在“作品展”问题中渗透了“用总数验证”的检验意识，培养了学生良好的解题习惯。
不足：
1. “问题研究”中“1减去几分之几”的策略对部分学生仍有难度，线段图的辅助作用还可以进一步强化。
2. 课堂时间较为紧凑，“根据你的体重算负重上限”这一环节可让学生课后进一步交流分享。
教学建议：
1. 在“问题研究”环节，可以多给学生一些画线段图的时间，让学生充分经历“画图分析—发现关系—列式解答”的完整过程，可先让学生独立尝试画图，再选择有代表性的作品在实物投影上展示，通过对比不同画法的优劣，帮助学生逐步掌握线段图这一有效的分析工具。
2. 后续教学中可引导学生将“求一个数的几分之几”与之前学习的“求几个相同加数的和”进行对比，进一步理解分数乘法的完整意义体系。
3. 可布置“数学日记”作业，让学生记录生活中发现的“求一个数的几分之几”的问题，增强数学应用意识。
4. 在实际教学中，教师可根据学情灵活调整练习量，选择部分题目当堂完成，其余作为课后作业。基础薄弱班级可增加例题模仿环节，基础较好班级则可适当拓展变式练习。