小学数学冀教版（2024）六年级上册（2024）1. 分数乘法教学设计及反思

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冀教版小学数学六年级上册
【教材分析】
1. 教材地位与作用
本课是冀教版小学数学六年级上册第二单元“分数乘法和除法”中分数乘法的第2课时。在此之前，学生已经学习了分数乘整数的意义和计算方法，理解了“求几个相同分数相加的和”可以用乘法计算。本课是分数乘法意义的进一步扩展——从“求几个相同加数的和”扩展到“求一个数的几分之几是多少”。这一内容的掌握是后续学习分数除法、分数混合运算以及百分数应用的重要基础。
2. 教材编排特点
教材以“一辆汽车每小时行驶100千米”这一学生熟悉的生活情境引入，通过“2小时行驶多少千米”“1/2小时行驶多少千米”等问题，引导学生回顾“速度×时间=路程”的数量关系，并在此基础上有层次地列出100×2、100×1/2、100×1/4、100×3/4四个算式。随后，教材设计了“六（1）班举办‘我爱祖国’作品展”的例题，呈现了绘画作品占2/5、文章占1/3、图片占4/15三个层次，通过连续解决三个问题，帮助学生建构“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的数学模型。教材还特别呈现了两种不同的约分方法——先乘再约分和先约分再乘，引导学生灵活选择计算方法。
【教学目标】
1. 学习目标描述
（1）结合具体情境，理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的道理，能正确列出乘法算式并说明列式的思考过程。
（2）掌握分数乘整数的计算方法，能根据实际情况灵活选用“先约分再计算”或“先计算再约分”的方法。
（3）能运用“求一个数的几分之几”的知识解决简单的实际问题。
2. 学习内容分析
本课是在学生已经掌握了分数乘整数的计算方法之后，进一步理解分数乘法的意义。在前一课时中，学生学习了2/9×4表示求4个2/9相加的和是多少。而本课要解决的问题是“求一个数的几分之几是多少”，如100×1/2表示求100的1/2是多少，这是分数乘法意义的扩展。教材通过“汽车行驶”情境帮助学生回顾“速度×时间=路程”的数量关系，再通过“作品展”例题引导学生逐步抽象出“求一个数的几分之几，用乘法计算”这一核心结论。教学的重点在于帮助学生理解“求一个数的几分之几”与“求几个相同加数的和”虽然形式上不同，但本质上都是分数乘法意义的体现。
3. 学科核心素养分析
（1）模型意识：通过解决“求一个数的几分之几”的实际问题，经历从具体情境中抽象出数学模型（“一个数×几分之几”）的过程，初步发展模型意识和数学抽象能力。
（2）运算能力：在解决问题的过程中，进一步巩固分数乘整数的计算方法，能灵活运用约分策略进行简便计算，提高运算的灵活性和简洁性。
（3）应用意识：能够识别生活中“求一个数的几分之几”的问题情境（如作品分类、路程计算等），运用所学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。
【教学重点】
理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，能正确列式计算。
【教学难点】
理解“求一个数的几分之几”用乘法计算的道理，能说明列式的思考过程。
【教学方法】
讲授法、小组合作讨论法、提问法、对比归纳法
【教学过程】
一、复习导入（约5分钟）
教师：同学们，上节课我们学习了分数乘整数。谁能说说2/9×4表示什么？怎样计算？
学生：表示求4个2/9相加的和是多少，用分子2乘整数4得8，分母不变，等于8/9。
教师：（板书）很好！求几个相同分数相加的和，用乘法计算。今天我们要继续学习分数乘法的另一种应用。
教师：（出示情境）一辆汽车每小时行驶100千米。谁能根据“速度×时间=路程”这个数量关系，算一算2小时行驶多少千米？
学生：100×2=200（千米）。
教师：如果行驶1/2小时呢？1/4小时呢？3/4小时呢？请同学们先口算，再列出算式。
学生：（独立完成后汇报）
· 1/2小时：100×1/2=50（千米）
· 1/4小时：100×1/4=25（千米）
· 3/4小时：100×3/4=75（千米）
教师：（板书四个算式）请同学们观察：100×2表示求什么？100×1/2又表示求什么？
学生：100×2表示求2个100是多少；100×1/2表示求100的1/2是多少。
【设计意图】 ：从学生已学的“速度×时间=路程”数量关系入手，借助整数乘法（100×2）与分数乘法（100×1/2）的对比，引导学生发现“求一个数的几分之几”与整数乘法在意义上既有联系又有区别，为新课学习做好铺垫。
二、新知探究（约18分钟）
探究活动1：归纳结论——建构数学模型（约5分钟）
教师：请同学们回顾黑板上的四个算式：
· 100×2=200——表示求100的2倍是多少
· 100×1/2=50——表示求100的1/2是多少
· 100×1/4=25——表示求100的1/4是多少
· 100×3/4=75——表示求100的3/4是多少
教师：观察这些算式，你发现“求一个数的几分之几”应该怎样列式？
学生：（小组讨论后汇报）求一个数的几分之几，用乘法计算。
教师：（板书核心结论）对！求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这就是我们今天学习的重点内容。
【设计意图】 ：通过引导学生回顾前面几个算式的意义，从具体事例中归纳出一般性结论，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力。
探究活动2：例题学习——解决“作品展”问题（约13分钟）
教师：（出示例题）六（1）班举办“我爱祖国”作品展，共收到45件作品。其中，绘画作品占2/5，赞美祖国的文章占1/3，各种图片占4/15。三种作品各有多少件？
教师：我们先来看绘画作品。绘画作品占2/5，是什么意思？
学生：表示把45件作品平均分成5份，绘画作品占其中的2份。
教师：那么求绘画作品有多少件，就是求什么？
学生：求45的2/5是多少。
教师：根据我们刚才的结论，应该怎样列式？
学生：45×2/5。
教师：（板书）45×2/5 = ？请同学们尝试计算，注意观察能不能先约分。
学生：（独立计算后汇报）
方法一：45×2/5 = (45×2)/5 = 90/5 = 18（件）
方法二：先约分，45和5约分得9，9×2=18（件）
教师：两种方法都得到了18件。比较一下，哪种方法更简便？
学生：第二种，先约分再计算更简便。
教师：很好！计算分数乘整数时，能约分的可以先约分再计算。
教师：接下来请同学们自己解决“赞美祖国的文章”和“各种图片”两个问题。先列式，再计算，注意能约分的要先约分。
学生：（独立完成后板演）
· 文章：45×1/3 = 45÷3 = 15（件）
· 图片：45×4/15，先约分45和15得3，3×4=12（件）
教师：观察这三个算式，你有什么发现？
学生：都是用一个数（45）去乘几分之几，都是求一个数的几分之几是多少。
【设计意图】 ：通过“作品展”这一贴近学生生活的实际问题，让学生在解决连续三个问题的过程中，反复体会“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这一核心结论。同时，通过对比两种约分方法，引导学生体会“先约分再计算”的简便性。
三、巩固练习（约12分钟）
1. 基本练习——说出意义并列式
（1）一袋大米重50千克，吃了3/5，吃了多少千克？
（2）一本书有120页，小明看了全书的2/3，看了多少页？
学生口答列式，教师追问“为什么用乘法”。
2. 计算练习——选择简便方法
（1）36×5/6 （2）24×3/8 （3）15×2/3 （4）42×5/7
要求：先观察能否约分，再计算，比一比谁算得又对又快。
3. 解决实际问题
六（2）班有48名同学，其中3/8的同学参加了书法社团，5/12的同学参加了绘画社团。参加书法社团和绘画社团的各有多少人？
学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结（约5分钟）
教师：今天我们学习了什么内容？和上节课学的分数乘法有什么不同？
学生：（自由发言）
教师总结：
（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算——这个数×几分之几。
（2）上节课学的是“求几个相同分数相加的和”，今天学的是“求一个数的几分之几”，它们都是分数乘法的应用。
（3）计算时，能约分的要先约分再计算，这样更简便。
【课后小结】
本节课以“汽车行驶”情境引入，引导学生从“速度×时间=路程”的数量关系中，发现“求一个数的几分之几”用乘法计算的规律。通过“作品展”例题，让学生在解决连续三个实际问题的过程中，反复体会和巩固这一核心结论。教学中注重引导学生观察、对比和归纳，帮助学生实现从“求几个相同加数的和”到“求一个数的几分之几”的意义扩展。同时，通过两种约分方法的对比，培养学生灵活选择简便计算策略的意识。
【板书设计】
求一个数的几分之几
一、汽车行驶
100 × 2 = 200 —— 求100的2倍
100 × 1/2 = 50 —— 求100的1/2
100 × 1/4 = 25 —— 求100的1/4
100 × 3/4 = 75 —— 求100的3/4
结论：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
二、作品展（45件）
绘画：45 × 2/5 = 18（件）
文章：45 × 1/3 = 15（件）
图片：45 × 4/15 = 12（件）
约分小技巧：能约分的先约分，再计算。
【课后作业】
1. 基础练习：计算下面各题（要求写出计算过程，能约分的先约分）。
24×5/6 36×3/4 15×2/5 28×3/7
2. 提高练习：学校花坛的面积是60平方米，种月季花的面积占花坛的2/5，种牡丹花的面积占花坛的1/3。种月季花和牡丹花的面积各是多少平方米？
3. 拓展练习：请你根据生活实际，编一道“求一个数的几分之几是多少”的数学问题，并解答。
【教学反思】
亮点：
以“汽车行驶”情境引入，从学生熟悉的“速度×时间=路程”出发，自然过渡到“求一个数的几分之几”，降低了学习难度。
2. 注重对比教学，通过100×2与100×1/2的对比，帮助学生理解分数乘法意义的扩展。
3. 例题设计有层次（三个不同分数），让学生在反复练习中自然建构数学模型。
4. 注重约分策略的指导，引导学生体会“先约分再计算”的简便性。
不足：
1. 对于学习基础较弱的学生，“求一个数的几分之几”与“一个数乘分数”的意义对应可能需要更多直观支撑（如画图、线段图等）。
2. 课堂练习中可增加“判断列式是否正确”的辨析题，帮助学生加深对乘法意义的理解。
教学建议：
1. 教学中可借助线段图帮助学生直观理解“求一个数的几分之几”的含义，将抽象的分数意义可视化。
2. 注重对比第一课时“分数乘整数”与本课“求一个数的几分之几”的联系与区别，帮助学生建立完整的分数乘法认知结构。
3. 可设计“根据算式编问题”的活动，如给出45×2/5，让学生编一道实际问题，逆向训练学生的模型意识。