数学六年级上册（2024）二 分数乘法和除法1. 分数乘法教学设计

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冀教版小学数学六年级上册
【教材分析】
1. 本节课建立在学生已经掌握分数乘整数的意义与计算方法基础之上，以收割机收割小麦的工程情境为载体，借助长方形面积数形画图模型，推导分数乘分数算理。
2. 教材依托“工作效率×工作时间=工作总量”数量关系式，把1/2公顷看作单位面积，分别求2/3小时、3/4小时收割面积，直观展示：求一个分数的几分之几是多少，用分数乘法计算；通过长方形两次平均分，拆解分母是两个分母相乘、分子是两个分子相乘的内在逻辑。
3. 本课是整个分数乘法单元的核心重难点，既是分数乘整数知识延伸，也是后续分数混合运算、分数除法、百分数应用题、分数应用题的重要基础，实现数形结合理解算理，完成从具象画图到抽象计算的过渡。
【教学目标】
1. 学习目标描述：引导学生借助长方形画图理解分数乘分数的算理，自主总结分数乘分数计算法则；能正确列式求一个分数的几分之几是多少，熟练规范计算分数乘分数算式。
2. 学习内容分析：本课核心内容一是分数乘分数的实际意义：求一个数（分数）的几分之几是多少，用乘法；二是分数乘分数计算法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母；依托工程、蛋糕、班级兴趣、废纸再生四类实际应用题，巩固分数乘法列式解题思路。
3. 学科核心素养分析：借助长方形面积画图建模，培养几何直观与数形结合思想；经历观察、拆分、归纳计算法则过程，提升数学推理能力；运用分数乘法解决生活实际问题，增强数学应用意识；自主探究得出计算规律，收获成功体验，提升数学学习自信心。
【教学重点】
1. 理解分数乘分数的含义：求一个分数的几分之几用乘法计算。
2. 牢记并熟练运用计算法则：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【教学难点】
1. 通过两次平均分长方形，理解为什么分母相乘、分子相乘的深层算理。
2. 找准题目中的单位“1”，准确列出分数乘分数的应用题算式。
【教学方法】
讲授法、小组合作讨论法、直观画图演示法、提问法、练习巩固法
【教学过程】
一、情境导入（5分钟）
教师：同学们，我们之前学过，一台收割机每小时收割1/2公顷小麦，工作2小时，可以怎么列式？
学生：1/2×2，工作效率×时间=工作总量。
教师：如果工作时间不是整数小时，而是2/3小时、3/4小时，该怎样列式计算呢？今天我们一起来学习分数乘分数。
【设计意图】由旧知分数乘整数自然过渡到分数乘分数，利用熟悉的工程数量关系，降低新课入门难度。
新知探究1：探究1/2×2/3算理与算法（12分钟）
教师出示题目：每小时收割1/2公顷，2/3小时收割多少公顷？
教师提问：求2/3小时收割量，实际是求什么？
学生：求1/2公顷的2/3是多少，列式：1/2×2/3。
教师出示长方形示意图：大长方形代表1公顷，涂色一半表示1/2公顷。想要取出它的2/3，需要把1/2平均分成几份？
学生：平均分成3份，取其中2份。
教师讲解：把1/2平均分成3份，等价于把整个1公顷平均分成2×3=6份，取其中1×2份。
板书完整计算过程：
1/2×2/3=1×2/2×3=2/6=1/3
教师引导全班理解：分母相乘是整体一共平均分的总份数，分子相乘是最终选取的份数。
【设计意图】借助面积图形直观拆解两次平均分过程，让学生看懂算理，不是单纯死记计算公式。
新知探究2：自主推导1/2×3/4（10分钟）
教师：3/4小时收割多少公顷？列式是什么？
学生：求1/2的3/4，列式1/2×3/4。
教师让学生对照课本示意图，独立说一说平均分逻辑。
学生发言：把1/2平均分成4份，整体1公顷一共分成2×4份，取3份。
师生共同板书：
1/2×3/4=1×3/2×4=3/8
教师抛出思考问题：积的分数单位和原来两个分数单位有什么关系？
学生小组交流总结：两个分母相乘的结果，就是积的分数单位分母。
【设计意图】仿照上一题探究模式，放手让学生自主说理，巩固数形结合算理。
新知探究3：试一试用拆分法总结通用计算法则（8分钟）
教师出示算式：2/3×4/5，一步步拆解变形。
2/3×4/5=1/3×2×1/5×4
=1/3×5×(2×4)
=2×4/3×5
教师组织全班总结通用法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【设计意图】从具体例题提炼通用计算方法，完成从具象图形到抽象运算的升华。
新知探究4：应用题巩固找准单位“1”（12分钟）
1. 蛋糕题：整块蛋糕是单位1，先拿1/4，又吃掉这一块的2/5，求整体的几分之几，列式1/4×2/5。
2. 乒乓球兴趣题：全班人数为单位1，先取4/5喜欢运动，再取其中2/3，列式4/5}×2/3。
3. 废纸再生题：废纸总质量是单位1，求7/8吨的4/5，列式7/8×4/5。
教师重点点拨：只要是求一个数的几分之几是多少，一律用乘法计算。
【设计意图】四道不同场景应用题，训练学生快速找准单位1，熟练应用分数乘法解决实际问题。
新知探究5：课堂基础计算题巩固（5分钟）
学生独立完成练一练8道分数乘法计算题：
3/4×9/8、2/3×3/7、3/8×4/5等，教师巡视纠错，强调能约分可以先约分再计算。
【课后小结】（3分钟）
教师：本节课我们学会了什么？
学生总结：
1. 求一个分数的几分之几是多少，用分数乘法；
2. 分数乘分数计算法则：分子乘分子，分母乘分母；
3. 可以借助长方形画图理解分数乘法的道理。
教师总结：不管是整数、小数还是分数，求一个数的几分之几，全部用乘法。
【板书设计】
分数乘分数
1、意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法
工作总量=效率×时间
1/2公顷每小时
1/2×2/3=1×2/2×3=1/3（公顷）
1/2×3/4=1×3/2×4}=3/8（公顷）
2、计算法则
分数乘分数：分子相乘作分子，分母相乘作分母。
2/3×4/5=2×4/3×5=8/15
3、应用题关键：找准单位“1”，求几分之几用乘法
【课后作业】
1. 完整笔算练一练全部8道计算题；
2. 独立完成教材3道生活应用题，写出每道题单位“1”是谁；
3. 自己画长方形示意图，表示出3/5×1/2的含义。
【教学反思】
亮点：全程采用数形结合长方形面积模型，把抽象算理可视化，学生能明白为什么分子分母分别相乘；遵循例题模仿—自主探究—法则总结—应用题巩固完整流程，层层递进。
不足：部分学生只会套公式计算，不能完整用语言描述两次平均分的算理；少数学生做题不会提前约分，计算结果数值偏大。
教学建议：课堂增加动手折纸操作活动，让学生亲手折出分数乘分数；增加先约分再计算专项训练，养成简便运算习惯。