初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.3 二次函数的表达式的求法优质课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.3 二次函数的表达式的求法优质课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了第10题等内容，欢迎下载使用。
如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽 AB 为 4 m，拱高 CO 为 0.8 m. 施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
解:如图所示，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 О 作 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为:
y = ax2（a < 0） （1）
y = ax2（a < 0） （1）
因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB 于点 C，所以 CB = = 2（m），又CO = 0.8 m，所以点 B 的坐标为（2，-0.8）.
因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入（1）得-0.8 = a×22，所以 a = -0.2，因此，所求函数关系式是 y = -0.2x2.
y = -0.2x2.
你能根据这个函数表达式，画出模板的轮廓线吗？
知识点1 用“顶点式”求二次函数表达式
一个二次函数的图象经过点 (0，1)，它的顶点坐标为 (8，9)，求这个二次函数的表达式.
图象顶点坐标为（h，k）的二次函数表达式有怎样的形式？
二次函数顶点式 y=a(x-h)2+k
已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为 y = a(x - h)2 + k.第二步：将已知点坐标代入求 a 值得出解析式.
一个二次函数的图象经过点 (0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.
设所求二次函数的表达式为 y = ax 2 + bx + c，由这个函数的图象经过点（0, 1），可得 c = 1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
任意两点的连线不与y轴平行
知识点2 用“一般式”求二次函数表达式
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
知识点3 用“交点式”求二次函数表达式