初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）3.4 一元二次方程根与系数的关系优质课件ppt

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1、一元二次方程的一般形式是什么？求根公式是怎样的？
2、不解方程，判别下列一元二次方程根的情况。
，有两个不相等的实数根。
，有两个相等的实数根。
[做一做]已知一元二次方程 ，当 时，它的两个根为 ， ，求证： ， 。
一元二次方程的根与系数的关系
16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。
两根之和、两根之积存在的前提是什么？
例2 已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。
知识点1 一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系
知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用
A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
知识点3 用一元二次方程根与系数的关系求字母的值或取值范围