初中数学3.5 一元二次方程的应用优秀ppt课件

这是一份初中数学3.5 一元二次方程的应用优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了应用1图形面积问题，类型1甬道问题，解设道路的宽为x米，∴取x2，答道路的宽为2米，方法二，类型2边框问题，解得x1x23，类型3拼图问题，第3题等内容，欢迎下载使用。
问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.
(30-2x)(20-x)=6×78
动脑筋：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据题意，有 (40-2x)(28-2x)=364．
解得 x1=27，x2=7．
整理得， x2-34x+189=0.
如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去． 即所截去的小正方形的边长为7cm,
先通过平移将图形转化成一个规则图形，再根据面积公式列方程求解.
例3：如图，在一块 长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），左右边衬的宽度是上下边衬的2倍，面积变成原作品的1.21倍，求上下边衬的宽度是多少.
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？
小路所占面积是矩形面积的四分之一
剩余面积是矩形面积的四分之三
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= —×20×30
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
例4 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点PQ出发几秒后，可使△PCQ面积为9cm2
解：设点P、Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2，
由题意得 AP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.
则由 可得
整理，得，x2-6x+9=0
故点P、Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2
主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm
5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0解得 x1=25 x2=-10(舍去）所以 2x=50
答：铁板的长50cm,宽为25cm.
3. 燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的
宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其组合方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三” 和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为___尺.
物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21．
（1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？
（2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10