第3章 一次方程与方程组【章末复习】-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

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沪科版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 沪科版七年级上册 第3章 一次方程与方程组（全章复习）前言：本章必考框架本章是初中代数计算核心、应用题必考重难点，学习流程：一元一次方程定义→等式性质→解方程步骤→实际应用题→二元一次方程组→加减/代入消元→方程组应用题。期末考试占比极高，核心考察：解方程计算准确率、步骤规范、应用题列方程建模。3.1 一元一次方程及其解法一、方程相关定义1. 方程：含有未知数的等式。2. 一元一次方程：只含一个未知数、未知数最高次数为1、分母不含未知数、等式两边都是整式。标准形式：$$ax+b=0\ (a\neq0)$$3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。4. 解方程：求方程解的过程。二、等式的基本性质（解方程依据）性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立。若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍成立。若$$a=b$$，则$$ac=bc$$，$$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}\ (c\neq0)$$。三、解一元一次方程标准五步（必考默写、步骤扣分点）去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为11. 去分母：两边同乘所有分母最小公倍数，不含分母的项也要乘；2. 去括号：括号前是负号，内部全部变号；注意乘法分配律不漏乘；3. 移项：移项必变号，不移项不变号；4. 合并同类项：化为$$ax=b$$最简形式；5. 系数化为1：两边同除以未知数系数$$a$$。四、解方程高频易错点1. 去分母漏乘常数项；2. 负括号去括号不变号；3. 移项忘记变号；4. 系数为负数符号出错。3.2 一元一次方程的应用一、列方程解应用题六步模板（大题通用）审→设→列→解→验→答1. 审：读懂题意，找等量关系；2. 设：设未知数（一般求什么设什么）；3. 列：根据等量关系列方程；4. 解：规范解方程；5. 验：检验解是否符合实际意义；6. 答：规范写答句。二、期末必考应用题模型1. 和差倍比问题：根据多、少、倍、分关系列等式；2. 行程问题：路程=速度×时间（相遇、追及）；3. 利润问题：利润=售价−进价，利润率=利润÷进价；4.工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（常设总量为1）；5. 计费、配套、年龄问题：抓不变量、等量关系。3.3 二元一次方程组一、核心定义1. 二元一次方程：含两个未知数，未知数次数为1，整式方程；有无数组解。2. 二元一次方程组：两个二元一次方程组合；一般有唯一一组解。3. 方程组的解：同时满足两个方程的未知数的值。二、两大消元解法（必考计算）核心思想：消元（二元变一元）1. 代入消元法：适用于有未知数系数为±1的方程；步骤：变形用一个未知数表示另一个 → 代入另一方程 → 解一元一次方程 → 回代求另一未知数。2.加减消元法：适用于相同未知数系数相同或互为相反数；步骤：同系数相减、反系数相加 → 消去一元 → 求解回代。3.4 二元一次方程组的应用适用场景：题目有两个未知量、两个等量关系，优先列方程组。解题步骤：设两个未知数 → 找两组等量关系 → 列方程组 → 消元求解 → 检验作答。常考题型：购物配比、行程双人问题、工程合作、方案选择、浓度问题。全章满分易错汇总（期末必考）1. 一元一次方程未知数只能1个、次数只能1次、分母无未知数；2. 去分母时，所有项必须同乘最小公倍数，常数项绝不漏乘；3. 移项必变号，同侧合并不变号；4. 二元一次方程是无数解，方程组一般是唯一解；5. 加减消元注意符号，负数运算最容易出错；6. 应用题解完必须检验实际意义（人数、物品不能为负数、小数）；7. 区分：方程的解是数值，解方程是过程。全章综合练习题一、填空题1. 一元一次方程必须满足：含____个未知数，未知数次数为____。2. 等式两边除以同一个数，这个数不能为____。3. 解方程核心步骤：去分母→____→移项→合并同类项→____。4. 移项的关键规则是________。5. 二元一次方程有____组解，二元一次方程组一般有____组解。6. 解二元一次方程组的核心思想是________。7. 利润公式：利润 = ________ − ________。二、选择题1. 下列是一元一次方程的是（）A. $$x+2y=3$$ B. $$x^2=1$$ C. $$2x+1=5$$ D. $$\dfrac{1}{x}=2$$2. 解方程去分母的依据是（）A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 移项法则 D. 合并同类项3. 已知$$x=2$$是方程$$2x+a=0$$的解，则a的值为（）A. −4 B. 4 C. −2 D. 24. 解方程组优先用加减消元的是（）A. 未知数系数为1 B. 相同未知数系数相等或相反 C. 任意方程组 D. 含分数方程5. 列方程应用题不需要的步骤是（）A. 设未知数 B. 列方程 C. 凭空猜测 D. 检验作答三、解方程计算题1. $$3x-5=2x+4$$2. $$\dfrac{x-1}{2}=1+\dfrac{x}{3}$$四、解方程组$$\begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=1 \end{cases}$$五、应用题某商店购进一批文具，每件进价10元，售价15元，某天卖出若干件，总利润200元，求一共卖出多少件？参考答案一、填空题1. 1、1 2. 0 3. 去括号、系数化为1 4. 移项必变号 5. 无数、唯一 6. 消元 7. 售价、进价二、选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.C三、解方程计算题1. 解：移项得：$$3x-2x=4+5$$，合并得：$$x=9$$。2. 解：去分母，两边同乘6：$$3(x-1)=6+2x$$去括号：$$3x-3=6+2x$$移项合并：$$x=9$$。四、解方程组解：两式相加消去y：$$3x=6$$，得$$x=2$$。把$$x=2$$代入$$x+y=5$$，得$$y=3$$。方程组的解为$$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$$。五、应用题解：设一共卖出$$x$$件。单件利润：$$15-10=5$$（元）列方程：$$5x=200$$，解得$$x=40$$。答：一共卖出40件。 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式. 即 如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c. 性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即如果 a＝b，那么 ac＝bc， （c≠0）. 在解题过程中，根据等式的传递性，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 一元方程的解也叫作根.弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；解这个方程，求出未知数的值；检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.12345 含有两个未知数的一次方程，叫作二元一次方程. 由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解. 二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.解二元一次方程组的基本思路是消元.解二元一次方程组的基本思路是什么？代入消元法和加减消元法.二元一次方程组有哪两种解法？消去两个未知数中的一个． 解二元一次方程组中“代入”与“加减”的目的是什么？ 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值； ④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数. （2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元. （3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑. 由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 三元一次方程组的解法：通过消元转化成解二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一次方程的问题. 联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解。 区别：未知数和方程的个数不同。 解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系和区别？名师点金 一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容.二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查.本章主要考查方程（组）及方程（组）的解的概念、等式的基本性质、解方程（组）、二元一次方程组与其他知识的结合、利用方程（组）解决实际问题等，主要热门考点可概括为：三个概念、一个性质、两个解法、两个应用、四种技巧和四种思想.#1.1考点1 三个概念概念1 方程 ②④概念2 一元一次方程及其解 AA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A 概念3 二元一次方程（组）及其解4. 下列方程组是二元一次方程组的是( )C   考点2 一个性质——等式的基本性质6. 下列变形中，正确的有( ) BA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点3 两个解法解法1 一元一次方程的解法7. 解方程：    解法2二元一次方程组的解法  考点4 两个应用应用1 一元一次方程的实际应用   A  应用2 二元一次方程（组）的实际应用10. 近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？   所以工厂有4种新工人的招聘方案，分别为：方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工；方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工；方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工；方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工.考点5 四种技巧技巧1 巧设未知数——设辅助未知数法  技巧2 列表分析数量关系法12. 甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？ 【点拨】此题可以列表分析为：再由题意列出方程求解.技巧3 画图分析数量关系法  【点拨】画图分析数量关系如下.技巧4 换元法14. 解方程组：   考点6 四种思想思想1 整体思想  思想2 分类讨论思想   思想3 转化思想  思想4 数形结合思想