安徽省2025七年级数学上册第3章一次方程与方程组学情评估试卷（附解析沪科版）

这是一份安徽省2025七年级数学上册第3章一次方程与方程组学情评估试卷（附解析沪科版），共9页。
第3章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y＝9，,y＝2x)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,2y＋z＝0)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝2，,y＝2x－3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x＋\f(1,y)＝9))2．下列变形中，错误的是(　　)A．若a＝b，则ac＝bcB．若a(x2＋1)＝b(x2＋1)，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若x＝y，则x－3＝y－33．若x＝－2是方程5x＋2m－8＝0的解，则m的值是(　　)A．－1 B．1 C．9 D．－94．把方程eq \f(x,2)－eq \f(x－1,6)＝1去分母，正确的是(　　)A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝65．已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3m＋n＝6，,m－3n＝3，)))则2m－n的值是(　　)A．－eq \f(9,2) B.eq \f(9,2) C．－9 D．96．某班分两组去社区服务，第一组19人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的2倍？设从第二组调x人去第一组，则可列方程为(　　)A．19＝2(26－x) B．19＋x＝2×26C．2(19＋x)＝26－x D．19＋x＝2(26－x)7．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，,x－y＝9k))的解也是方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　)A．－eq \f(3,4) B.eq \f(3,4) C．－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3)8．嘉嘉同学在解关于x的方程eq \f(x＋a,3)＋eq \f(x－1,6)＝eq \f(3,2)时，由于粗心大意，误将等号左边的“＋eq \f(x－1,6)”看成了“－eq \f(x－1,6)”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝2，则原方程的解是(　　)A．x＝eq \f(4,3) B．x＝eq \f(3,4) C．x＝eq \f(4,5) D．x＝eq \f(5,4)9．如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个邻边长为a，b的长方形，然后分别以a＋x，b＋x为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得x的值为(　　)A．65 B．70 C．72 D．7510. 若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)))的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，)))则关于m，n的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＋b1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－3))＝5c1，,2a2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＋b2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－3))＝5c2)))的解是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝18)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－18)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝6))二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若关于x的方程mxm－2－m＋6＝0是一元一次方程，则这个方程的解为x＝________.12．已知单项式2x6y2m－1与3x3ny3的差仍为单项式，则mn的值为________.13．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”(改编自《缉古算经》)大意为：今有40头鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿(每间圈舍都能放满)，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x＋y的值有________种可能.14．如图，点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b，点A与点B之间的距离记作AB，已知a＝－3，b比a大16，则：(1)AB的值是________；(2)若点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t s，当点M与点N之间的距离是8时，t的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)2x＋3＝12－3(x－3); (2)eq \f(3x－2,4)＝2－eq \f(2x－1,3).16．解方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝11，①,3x＋y＝12；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋3b＝2，①,4a－9b＝－1.②))四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程：eq \f(2x－0.3,0.5)－eq \f(x＋0.4,0.3)＝1.解：原方程可化为eq \f(20x－3,5)－eq \f(10x＋4,3)＝1，…………第一步去分母，得3(20x－3)－5(10x＋4)＝15，…………第二步去括号，得60x－9－50x＋20＝15，…………第三步移项，得60x－50x＝15＋9－20，………第四步合并同类项，得10x＝4，…………第五步系数化为1，得x＝0.4.…………第六步上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________________．请你写出正确的解题过程.18.已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m.))(1)若x的值比y的值小5，求m的值；(2)若方程组的解也是方程3x＋2y＝17的一个解，求m的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．航空母舰始终以40 km/h的速度由西向东航行，飞机以800 km/h的速度从舰上起飞，向西飞行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4 h，那么它在起飞多少小时后就必须返航，才能安全停在舰上？20．小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分.六、(本题满分12分)21．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示的数阵：(1)十字框中的五个数的和是________，是中间数23的______倍．(2)十字框中的五个数之和能等于2 025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．七、(本题满分12分)22．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c，若满足a＋b＝c，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程3x＋4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a＋b＝c，则方程3x＋4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题：(1)方程3x＋6y＝9________(填“是”或“不是”)“最佳”方程；(2)若关于x，y的二元一次方程kx＋(2k－1)y＝11是“最佳”方程，求k的值；(3)若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝p，,y＝q))是关于x，y的“最佳”方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(nx＋（m－3）y＝2－m，,mx＋（n＋1）y＝2m＋3)))的解，求2p＋3q的值．八、(本题满分14分)23．根据以下素材，探索完成任务．答案一、1.C　2.C　3.C　4.D　5.B　6.D　7.B　8.A9．D　10.B二、11.－1　12.4　13.414．(1)16　(2)6或2　点拨：(2)根据题意，点B表示的数为－3＋16＝13，运动t s后，点M表示的数为－3＋t，点N表示的数为13－3t，因为点M与点N之间的距离是8，所以MN＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3＋t－（13－3t）))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4t－16))＝8，所以4t－16＝8或4t－16＝－8，解得t＝6或t＝2，所以当点M与点N之间的距离是8时，t的值为6或2.三、15.解：(1)去括号，得2x＋3＝12－3x＋9，移项、合并同类项，得5x＝18，解得x＝3.6.(2)去分母，得3(3x－2)＝24－4(2x－1)，去括号，得9x－6＝24－8x＋4，移项、合并同类项，得17x＝34，解得x＝2.16．解：(1)②－①，得x＝1.把x＝1代入①，得2×1＋y＝11，解得y＝9，所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝9.))(2)②＋①×3，得10a＝5，解得a＝eq \f(1,2).把a＝eq \f(1,2)代入①，得2×eq \f(1,2)＋3b＝2，解得b＝eq \f(1,3)，所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,3).))四、17.解：三；去括号未改变符号正确的解题过程：原方程可化为eq \f(20x－3,5)－eq \f(10x＋4,3)＝1，去分母，得3(20x－3)－5(10x＋4)＝15，去括号，得60x－9－50x－20＝15，移项，得60x－50x＝15＋9＋20，合并同类项，得10x＝44，系数化为1，得x＝4.4.18．解：(1)由已知得x－y＝－5，所以9m＝－5，所以m＝－eq \f(5,9).(2)因为方程3x＋2y＝17的一个解与原方程组的解相同，所以可得三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m，,3x＋2y＝17，))所以m＝1.五、19.解：设飞机在起飞x h后就必须返航，根据题意可得800(4－x)＝800x＋40×4，解得x＝1.9.答：飞机在起飞1.9 h后就必须返航，才能安全停在舰上．20．解：设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分．依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝39，,x＋4y＝43，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝9，))4×7＋9＝37(分)．答：小丽的5次飞镖总分为37分．六、21.解：(1)115；5(2)能．设中间的数为a，则(a－16)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋16)＝2 025，解得a＝405，而405是数阵中第26行第3个数，所以存在十字框，所以这五个数分别是389，403，405，407，421.七、22.解：(1)是(2)因为关于x，y的二元一次方程kx＋(2k－1)y＝11是“最佳”方程，所以k＋2k－1＝11，解得k＝4.(3)因为方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(nx＋（m－3）y＝2－m，,mx＋（n＋1）y＝2m＋3)))是“最佳”方程组，所以n＋(m－3)＝2－m，m＋(n＋1)＝2m＋3，所以m＝1，n＝3，所以原方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝1，,x＋4y＝5，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝p，,y＝q)))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝1，,x＋4y＝5)))的解，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝1，)))所以2p＋3q＝5.八、23.解：任务一：9；3；2；6(方案二和方案三的答案可互换)任务二：240任务三：设用x张板材按裁切靠背9张和坐垫3张的方案裁切，用y张板材按裁切靠背2张和坐垫6张的方案裁切，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＋2y＝700－11，,3x＋6y＝700－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝57，,y＝88，))57＋88＝145(张)．答：还需要购买该型号板材145张．如何设计板材裁切方案？素材1图①中是一把学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为40 cm×35 cm.图②是靠背与坐垫的尺寸示意图.素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．在清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫．已知该型号板材长为240 cm，宽为40 cm(裁切损耗不计).我是板材裁切师任务一拟订裁切方案若不造成板材浪费，请你设计出一张该型号板材的所有裁切方案.方案一：裁切靠背16张和坐垫0张.方案二：裁切靠背______张和坐垫______张.方案三：裁切靠背______张和坐垫______张.任务二确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，则最多能制作成________张学生椅.任务三解决实际问题现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张坐垫和11张靠背，若采用方案二和方案三进行裁切，那么还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？